Liebe Leute,
hier kommen zwei Rätsel, bei denen die 6x6-Platten
und 2x1-Fliesen die zentralen Rollen spielen.

Rätsel 1 (nicht so schwer)
In der 6x6-Platte seien die Felder links oben und rechts
unten verboten. Kann man die verbleibenden 34 Noppen
mit 17 2x1-Fliesen komplett abdecken?

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

railtobi , Seeteddy , Naboo , LegoUlmer , sachsi , Turez gefällt das (6 Mitglieder)

Bravo, Ingo,

ich habs grad im LDD durchprobiert und sage, dass es in beiden Fällen keine Lösung gibt.

Beim Ersten Rätsel bleiben immer zwei 1x1-felder frei. Das Problem ist dass der Abstand zwischen Beiden am Umfang gemessen exakt 9 Noppen beträgt, und diese Zahl kann man nicht durch 2 Teilen.

Beim Zweiten Rätsel war das Minimale, was ich geschaft habe eine 6x6-Platte, in der nur ein einziges 2x2-Quadrat von nur zwei Platten belegt war. Ich glaube nicht, dass da weniger geht, wenn doch bin ich mächtig beeindruckt!

Meine Lösung abstrakt skizziert:
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Gruß Naboo

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Sets: https://www.lesdiy.de/collections/resqusto
Mein Buch: https://www.amazon.de/gp/...t_hsch_vapi_tkin_p1_i0

Hi Ingo,

ich habe zuerst die Aufgabe 2 abgeschlossen (warfürmichnichtsoschwer):
2: Es gibt keine Lösung ohne ein Quadrat! Entweder bleibt in der Mitte ein 2x2 Quadrat übrig, oder der Rand kann nicht aufgehen.

Aufgabe 1 fand ich ein wenig kniffliger, obwohl die Lösung auch klar ist: Bei zwei diagonal auf den Ecken gelegenen Punkten und einem geradzahligen Quadrat geht es nicht auf; es bleiben stets zwei Einzelfelder übrig, welche nicht direkt (in gerader Linie) benachbart sind.
Interessant ist allerdings, dass es aufgeht, wenn der eine Punkt nur um ein Feld weiter nach innen am Rand versetzt wird. Also z.B. statt deiner gegebenen Positionen A1 und F6, auf A1 und F5.

Zusatzaufgabe: Auf welchen weiteren Feldern für den zweiten Punkt gibt es noch Lösungen, wenn der erste Punkt auf A1 liegt?

kreative Grüße
Klaus

Edit: Hier noch ein Bild

In Internetforen wimmelt es nur so von fehlerhaften Zitaten.

Johann Wolfgang von Goethe

Erst mal Dank für die bisherigen (noch nicht perfekten) Antworten,
sowohl für die im Forum wie auch für die mit PN.

Den Go-Spielern habe ich übrigens vom Prinzip her gleiche
Fragen zur Überdeckung des Go-Brettes mit seinen 18x18
Feldern gestellt:
http://www.dgob.de/yabbse...06.msg221082#msg221082

Ingo.

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

Hi Ingo!

War ein schöner Zeitvertreib nebenher, Dankeschön, komme zu den selben Ergebnissen wie oben bereits beschrieben.

Bin gespannt, wie die perfekten Antworten aussehen.

VLG
Uli

Hallo Uli,

LegoUlmer hat geschrieben:

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

Hi Ingo,

ich tippe auf den 106jährigen Wilfried de Beauclair - den ich aber ergoogelt habe und nicht gewusst hätte.


VLG
Uli

Hi Ingo!

Hier ist meine Hypothese für die Lösung der von mir gestellten Zusatzaufgabe:

In Internetforen wimmelt es nur so von fehlerhaften Zitaten.

Johann Wolfgang von Goethe

Hallo Ingo,ja, kann man. Man muss über den Rand denken. Eine Fliese schaut drüber.

Hört auf zu jammern und baut Modelle

Hallo Torsten,
interessant. Über den Rand denken ist immer gut.

Aber leider ist Dein Vorschlag falsch. Ich habe mal
die Stelle hervorgehoben, an der es hakt.

Ossilego hat geschrieben:

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

Hallo Uli,

LegoUlmer hat geschrieben:

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

Matze2903 , LegoUlmer , SuklaaTalvella , Ralf , JuL gefällt das (5 Mitglieder)

Es funktioniert wie das erste Rätsel. Man tauscht die beiden runden Steine gegen die 2x1 Fiesen aus.

Hört auf zu jammern und baut Modelle

Hallo Torsten,

Ossilego hat geschrieben:

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

Vielen Dank für das Teilen dieser Anekdote, Ingo!
(Bzgl. Wilfried de Beauclair)

Matze2903 gefällt das

Hallo Klaus,
richtig. "Schachbrettmuster" ist auch das kürzeste
Argument, um die Unlösbarkeit der ursprünglichen
Aufgabe 1 zu erklären.

Ingo.

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

IngoAlthoefer hat geschrieben:

Viele Grüße
Dirk - Mail

Hallo Dirk,

Dirk1313 hat geschrieben:

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

Hallo Ingo!
IngoAlthoefer hat geschrieben:

In Internetforen wimmelt es nur so von fehlerhaften Zitaten.

Johann Wolfgang von Goethe

Hallo Klaus,

schau mal in die Mitte Deiner Konstruktion.
Da sind zwei 2x2-Quadrate ...

*************************************************

Aufgabe: Es sollen im Gitter keine 2x2-Quadrate sein.
Jetzt habe ich mal die kleineren Fälle mit
1x1, 2x2, 3x3 und 4x4-Grundfläche komplett durchprobiert.
Bei 1x1 wird 1 Überstand gebraucht,
bei 2x2 2 Überstände,
bei 3x3 3 Überstände,
bei 4x4 4 Überstände.
So möchte ich als Vermutung aussprechen:
Bei n x n Grundfläche braucht man mindestens n Überstände.
Und Beobachtung: Für jedes n geht es auch mit n Überständen.

Für den Beweis der Vermutung spendiere ich einen Sonderpreis.


Ingo.

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

Beweis für deine Vermutung Ingo:
Wenn du eine Fläche NxN hast kannst du Dort die 1x2 tiles holen und nebeneinander in die erste reihe legen.Bei 6x6 z.b. 3 Stück.
in die nächste Reihe kommen dann mit einem versatz um eine Noppe wieder Platten diesesmal aber durch den versatz 4.
Dann wieder 3 dann 4 dann 3 dann 4,Was zu einem Überstand von 6 Noppen führt.
dies ist bei jedem Quadratischen Feld möglich.
Bei ungeraden zahlen wie bspw 5x5 legst du in die erste Reihe 3 tiles nebeneinander un hast eine Platte überstehen,nächste reihe hast du einen überstand von einer tile auf der anderen Seite.Da du dass für jede reihe (also insgesamt n) einmal machst kommt es zu einem überstand von 1 Noppe pro N also N Noppen überstand bei einer Fläche von NxN.

Bei geraden Zahlen gilt,dass es jede zweite reihe einen überstand von jeweils 1 Noppe auf jeder seite (also von 2)gibt.
Sprich alle 2Reihen 2 Noppen überstand -> NxN=N Noppen überstand
Bei ungeraden Zahlen gilt,dass es Jede Reihe einen Überstand auf der rechten bzw in der nächsten reihe gegenüberliegenden Seite gibt.
Sprich Jede Reihe 1 Noppe überstand -> NxN=N Noppen überstand

Gruß Leon

Hallo Leon,

schön, dass Du jetzt auch mitdiskutierst.
Im aktuellen Fall hast Du aber nur die einfache Aussage
belegt, die ich ja auch schon als "Beobachtung" bezeichnet
hatte.

Spannend ist die Frage, ob es im nxn-Brett ohne 2x2-Quadrate
mit weniger als n Überständen geht.

Ingo.

PS. Hast Du in der Runde 1 des aktuellen Bundeswettbewerbs
Mathematik schon Aufgabe 1 beackert?

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

Hach Ingo,
IngoAlthoefer hat geschrieben:

In Internetforen wimmelt es nur so von fehlerhaften Zitaten.

Johann Wolfgang von Goethe

Hallo Klaus,

Seeteddy hat geschrieben:

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

Hallo!


"Ulm ist wirklich einer der Höhepunkte der Weltbevölkerungsstädte."

(Zitat von wem?)


Tschüß
Jojo

Früher war ich da immer dabei teilweise auch 1ster Platz in der Landesrunde,womit ich nach mehr als 50 jahren der erste unserer schule war der dort einen 1sten platz hatte.
Durch einen Sterbefall in der Familie konnte ich leider nicht zur landesrundenklausur gehen wodurch ich dieses jahr mal aussetzte.


Eigentlich kann man ja sagen dass eigentlich immer ein Überstand von N rauskommt wenn keine Platten direkt nebeneinander sein dürfen.Auch mit anderen Mustern wie bspw dass man Anfängt auf einem 6x6 Feld (zum erklären jetzt wie bei nem Schachbrett von A-F und 1-6 gekennzeichnet)Auf Feld 1 und 2 A eine Platte zu legen auf 2 und 3 b ,3und4 c,4und5 D und 5 und 6 E eine Platte zu legen.
Danach auf Feld B und C 1 , C und D 2 , D und E 3 , und E und F 4 jeweils ein platte legen.
wenn man nach diesem Muster fortsetzt wird es auch zu einem überstand von N kommen.

gruß leon

Hallo Leon,

LnSchmtt hat geschrieben:

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

Hi Ingo!
IngoAlthoefer hat geschrieben:

In Internetforen wimmelt es nur so von fehlerhaften Zitaten.

Johann Wolfgang von Goethe

Ok Wenn du mit dem Muster startest hast du immer n Überstände und bei diesen Überstanden immer N+1 Lücken.
Füllts du diese Lücken mit den platten hast du eine ausgefüllte Fläche von N+1 Platten,eine Anzahl an Überständen von N+1 Platten und eine Anzahl von N+2 Lücken.
Reicht dass als Beweis dass es beim Fischgräten Muster nicht mehr als N überstande gibt,denn wie Wolfgang schon schrieb gibt es keine anderen muster außer dem fischgräten muster und dem versatz muster.Dass es bei dem versatz muster nicht geht ,dass es weniger als N überstände gibt und bei dem fischgräten muster auch nicht würde ich sagen,dass deine Aussage bestätigt ist.

Gruß Leon

Hallo Klaus,

Seeteddy hat geschrieben:

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

Da man keine Fliesen in gleicher orientierung nebeneinander Setzten darf,werden auch schon beim erstellen Möglichkeiten des Baus ausgeschlossen (gleich oben links zu sehen).
Als möglichkeiten für den Bau bleiben 3 möglichkeiten (Fischgräten Muster , Reihen muster(horizontal und vertikal) und eine mischung). bei allen bleibt für eine nxn Fläche eine Zahl überstehender Platten von n.
Hier im Beispiel 3 Versionen die Zeigen welche kombinationen als einzige möglich sind.(auch die Möglichkeit dass mittlere Viereck aus Platten zu bauen die jeweils nur mit einer noppe reinschauen (aussehen wie eine windmühle) führt zu einer abstraktion des Fischgräten musters,wenn man sich an die vorgaben hält. Was zu einem überstand von n Noppen führt.

Hallo Jojo,

Jojo hat geschrieben:

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

Hallo Leon,

LnSchmtt hat geschrieben:

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

Jede Mischung besteht aus Fisch und Reihenmuster.Andere Bauarten gibt es nicht.
Durch dieses wissen und den beweis bei Fisch und Reihenmuster ist eigentlich schon bewiesen dass N die beste bzw kleinste Lösung ist.

Gruß Leon

Hallo!


IngoAlthoefer hat geschrieben:

So Jojo, jetzt ist mein Jagdinstint geweckt.

Jojo hat geschrieben:

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

Hallo!



IngoAlthoefer hat geschrieben:

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Hmm,

hätte ich gewußt, dass Du ein verkappter Robert Lembke
bist, wäre ich vorsichtiger gewesen

Irgendwie hatte ich auf die Bundestags-Abgeordnete Hilde Mattheis getippt:
https://www.hilde-matthei...en/weltbuerger-in-ulm/


Also drei weitere Fragen:

Hat die Person den Satz innerhalb der Jahre 2015-2018 gesagt?

Bezog sich der Satz auf prominente Personen, die aus Ulm stammen?

Warum hast Du Dir den Satz gemerkt? (Bitte kein ja oder nein dazu)

Ingo.

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

LnSchmtt hat geschrieben:

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)