IngoAlthoefer
11.01.2019, 22:13

+6Zwei Fliesen-Rätsel

Liebe Leute,
hier kommen zwei Rätsel, bei denen die 6x6-Platten
und 2x1-Fliesen die zentralen Rollen spielen.

Rätsel 1 (nicht so schwer)
In der 6x6-Platte seien die Felder links oben und rechts
unten verboten. Kann man die verbleibenden 34 Noppen
mit 17 2x1-Fliesen komplett abdecken?

[image]

Bitte Lösungen angeben oder Argumente, warum es nicht geht.


Rätsel 2 (schwerer)
Gegeben ist eine 6x6-Platte (komplett leer). Kann man ihre
36 Noppen mit 18 2x1-Fliesen komplett abdecken, so dass
darin kein 2x2-Quadrat durch 2 Fliesen abgedeckt ist?

[image]

Bitte Lösungen angeben oder Argumente, warum es nicht geht.

Ingo.


LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)


railtobi , Seeteddy , Naboo , LegoUlmer , sachsi , Turez gefällt das (6 Mitglieder)


Naboo
11.01.2019, 22:59

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: Zwei Fliesen-Rätsel

Bravo, Ingo,

ich habs grad im LDD durchprobiert und sage, dass es in beiden Fällen keine Lösung gibt.

Beim Ersten Rätsel bleiben immer zwei 1x1-felder frei. Das Problem ist dass der Abstand zwischen Beiden am Umfang gemessen exakt 9 Noppen beträgt, und diese Zahl kann man nicht durch 2 Teilen.

Beim Zweiten Rätsel war das Minimale, was ich geschaft habe eine 6x6-Platte, in der nur ein einziges 2x2-Quadrat von nur zwei Platten belegt war. Ich glaube nicht, dass da weniger geht, wenn doch bin ich mächtig beeindruckt!

Meine Lösung abstrakt skizziert:
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|----|
| || |
|----|
------

Gruß Naboo


Insta: https://www.instagram.com/resqusto/
Sets: https://www.lesdiy.de/collections/resqusto
Mein Buch: https://www.amazon.de/gp/...t_hsch_vapi_tkin_p1_i0


Seeteddy
11.01.2019, 23:11

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Editiert von
Seeteddy
11.01.2019, 23:47

Re: Zwei Fliesen-Rätsel Achtung Lösungen!

Hi Ingo,

ich habe zuerst die Aufgabe 2 abgeschlossen (warfürmichnichtsoschwer):
2: Es gibt keine Lösung ohne ein Quadrat! Entweder bleibt in der Mitte ein 2x2 Quadrat übrig, oder der Rand kann nicht aufgehen.

Aufgabe 1 fand ich ein wenig kniffliger, obwohl die Lösung auch klar ist: Bei zwei diagonal auf den Ecken gelegenen Punkten und einem geradzahligen Quadrat geht es nicht auf; es bleiben stets zwei Einzelfelder übrig, welche nicht direkt (in gerader Linie) benachbart sind.
Interessant ist allerdings, dass es aufgeht, wenn der eine Punkt nur um ein Feld weiter nach innen am Rand versetzt wird. Also z.B. statt deiner gegebenen Positionen A1 und F6, auf A1 und F5.

Zusatzaufgabe: Auf welchen weiteren Feldern für den zweiten Punkt gibt es noch Lösungen, wenn der erste Punkt auf A1 liegt?

kreative Grüße
Klaus

Edit: Hier noch ein Bild

[image]


In Internetforen wimmelt es nur so von fehlerhaften Zitaten.

Johann Wolfgang von Goethe


IngoAlthoefer
11.01.2019, 23:16

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: Zwei Fliesen-Rätsel

Erst mal Dank für die bisherigen (noch nicht perfekten) Antworten,
sowohl für die im Forum wie auch für die mit PN.

Den Go-Spielern habe ich übrigens vom Prinzip her gleiche
Fragen zur Überdeckung des Go-Brettes mit seinen 18x18
Feldern gestellt:
http://www.dgob.de/yabbse...06.msg221082#msg221082

Ingo.


LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)


LegoUlmer
11.01.2019, 23:25

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: Zwei Fliesen-Rätsel

Hi Ingo!

War ein schöner Zeitvertreib nebenher, Dankeschön, komme zu den selben Ergebnissen wie oben bereits beschrieben.

Bin gespannt, wie die perfekten Antworten aussehen.

VLG
Uli



IngoAlthoefer
11.01.2019, 23:31

Als Antwort auf den Beitrag von LegoUlmer

Re: Zwei Fliesen-Rätsel

Hallo Uli,

LegoUlmer hat geschrieben:

Bin gespannt, wie die perfekten Antworten aussehen.

die werde ich morgen (Samstag) am späten Nachmittag verraten.

Für Dich als Ulmer eine Zusatzfrage:
Wer ist der älteste lebende Bürger Deiner Stadt - und wie alt ist er?

Ingo.


LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)


LegoUlmer
12.01.2019, 00:01

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: Zwei Fliesen-Rätsel

Hi Ingo,

ich tippe auf den 106jährigen Wilfried de Beauclair - den ich aber ergoogelt habe und nicht gewusst hätte.


VLG
Uli



Seeteddy
12.01.2019, 07:36

Als Antwort auf den Beitrag von Seeteddy

Re: Zwei Fliesen-Rätsel Achtung Hypothetische Lösung der Zusatzaufgabe!

Hi Ingo!

Hier ist meine Hypothese für die Lösung der von mir gestellten Zusatzaufgabe:

[image]


Für das gegebene erste Feld A1 liegen die Lösungsfelder, für das zweite Feld, alle auf den blauen Feldern, wodurch eine Flächenfüllung der Restfläche mit 1x2er möglich wird.
Das sieht aus wie auf dem Schachbrett - und das Stichwort sind "Läuferfelder gleicher Farbe".
Daher formuliere ich meine Hypothese so: Eine Flächenfüllung mittels 1x2er Felder, innerhalb eines geradzahligen Quadrates ist möglich, wenn die beiden verbotenen Felder auf unterschiedlichen Schachbrettfarben liegen!
Weitere Feststellung:
Für Quadrate mit ungeradzahliger Seitenlänge ergibt sich automatisch auch eine ungeradzahlige Menge an Feldern, weshalb eine Flächenfüllung mit 1x2 nicht aufgehen kann, wenn die Anzahl der Verbotsfelder eine gerade Zahl ist.

Damit also noch einmal zurück zu deiner Aufgabe 1: Die Lösung ist nicht möglich, weil die beiden Verbotsfelder auf der gleichen Farbe eines hypothetischen Schachbretts liegen.

kreative Grüße
Klaus


In Internetforen wimmelt es nur so von fehlerhaften Zitaten.

Johann Wolfgang von Goethe


Ossilego
12.01.2019, 08:19

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: Zwei Fliesen-Rätsel

Hallo Ingo,ja, kann man. Man muss über den Rand denken. Eine Fliese schaut drüber.


Hört auf zu jammern und baut Modelle


IngoAlthoefer
12.01.2019, 10:10

Als Antwort auf den Beitrag von Ossilego

Re: Zwei Fliesen-Rätsel

Hallo Torsten,
interessant. Über den Rand denken ist immer gut.

Aber leider ist Dein Vorschlag falsch. Ich habe mal
die Stelle hervorgehoben, an der es hakt.

Ossilego hat geschrieben:

Hallo Ingo,ja, kann man. Man muss über den Rand denken.
Eine Fliese schaut drüber.

Frage für die Tüftler: Wieviele der 2x1-Fliesen
müssen mindestens über den Rand ragen, damit es geht?

Ergänzungsfrage: Wie hängt diese Anzahl von der Brettgröße ab?
Dabei sollen zwei benachbarte Fliesen, die in gleicher Richtung
über den Rand ragen, nicht erlaubt sein.

Ingo.


LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)


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