Liebe Leute,
hier kommen zwei Rätsel, bei denen die 6x6-Platten
und 2x1-Fliesen die zentralen Rollen spielen.
Rätsel 1 (nicht so schwer)
In der 6x6-Platte seien die Felder links oben und rechts
unten verboten. Kann man die verbleibenden 34 Noppen
mit 17 2x1-Fliesen komplett abdecken?
LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)
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Hallo Ingo!
IngoAlthoefer hat geschrieben:
In Internetforen wimmelt es nur so von fehlerhaften Zitaten.
Johann Wolfgang von Goethe
IngoAlthoefer
12.01.2019, 13:55
Als Antwort auf den Beitrag von Seeteddy
Editiert von
IngoAlthoefer
12.01.2019, 13:57
Hallo Klaus,
schau mal in die Mitte Deiner Konstruktion.
Da sind zwei 2x2-Quadrate ...
*************************************************
Aufgabe: Es sollen im Gitter keine 2x2-Quadrate sein.
Jetzt habe ich mal die kleineren Fälle mit
1x1, 2x2, 3x3 und 4x4-Grundfläche komplett durchprobiert.
Bei 1x1 wird 1 Überstand gebraucht,
bei 2x2 2 Überstände,
bei 3x3 3 Überstände,
bei 4x4 4 Überstände.
So möchte ich als Vermutung aussprechen:
Bei n x n Grundfläche braucht man mindestens n Überstände.
Und Beobachtung: Für jedes n geht es auch mit n Überständen.
Für den Beweis der Vermutung spendiere ich einen Sonderpreis.
Ingo.
LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)
LnSchmtt
12.01.2019, 14:32
Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer
Editiert von
LnSchmtt
12.01.2019, 14:33
Beweis für deine Vermutung Ingo:
Wenn du eine Fläche NxN hast kannst du Dort die 1x2 tiles holen und nebeneinander in die erste reihe legen.Bei 6x6 z.b. 3 Stück.
in die nächste Reihe kommen dann mit einem versatz um eine Noppe wieder Platten diesesmal aber durch den versatz 4.
Dann wieder 3 dann 4 dann 3 dann 4,Was zu einem Überstand von 6 Noppen führt.
dies ist bei jedem Quadratischen Feld möglich.
Bei ungeraden zahlen wie bspw 5x5 legst du in die erste Reihe 3 tiles nebeneinander un hast eine Platte überstehen,nächste reihe hast du einen überstand von einer tile auf der anderen Seite.Da du dass für jede reihe (also insgesamt n) einmal machst kommt es zu einem überstand von 1 Noppe pro N also N Noppen überstand bei einer Fläche von NxN.
Bei geraden Zahlen gilt,dass es jede zweite reihe einen überstand von jeweils 1 Noppe auf jeder seite (also von 2)gibt.
Sprich alle 2Reihen 2 Noppen überstand -> NxN=N Noppen überstand
Bei ungeraden Zahlen gilt,dass es Jede Reihe einen Überstand auf der rechten bzw in der nächsten reihe gegenüberliegenden Seite gibt.
Sprich Jede Reihe 1 Noppe überstand -> NxN=N Noppen überstand
Gruß Leon
Hallo Leon,
schön, dass Du jetzt auch mitdiskutierst.
Im aktuellen Fall hast Du aber nur die einfache Aussage
belegt, die ich ja auch schon als "Beobachtung" bezeichnet
hatte.
Spannend ist die Frage, ob es im nxn-Brett ohne 2x2-Quadrate
mit weniger als n Überständen geht.
Ingo.
PS. Hast Du in der Runde 1 des aktuellen Bundeswettbewerbs
Mathematik schon Aufgabe 1 beackert?
LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)
Hach Ingo,
IngoAlthoefer hat geschrieben:
In Internetforen wimmelt es nur so von fehlerhaften Zitaten.
Johann Wolfgang von Goethe
Hallo Klaus,
Seeteddy hat geschrieben:
LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)
Hallo!
"Ulm ist wirklich einer der Höhepunkte der Weltbevölkerungsstädte."
(Zitat von wem?)
Tschüß
Jojo
Früher war ich da immer dabei teilweise auch 1ster Platz in der Landesrunde,womit ich nach mehr als 50 jahren der erste unserer schule war der dort einen 1sten platz hatte.
Durch einen Sterbefall in der Familie konnte ich leider nicht zur landesrundenklausur gehen wodurch ich dieses jahr mal aussetzte.
Eigentlich kann man ja sagen dass eigentlich immer ein Überstand von N rauskommt wenn keine Platten direkt nebeneinander sein dürfen.Auch mit anderen Mustern wie bspw dass man Anfängt auf einem 6x6 Feld (zum erklären jetzt wie bei nem Schachbrett von A-F und 1-6 gekennzeichnet)Auf Feld 1 und 2 A eine Platte zu legen auf 2 und 3 b ,3und4 c,4und5 D und 5 und 6 E eine Platte zu legen.
Danach auf Feld B und C 1 , C und D 2 , D und E 3 , und E und F 4 jeweils ein platte legen.
wenn man nach diesem Muster fortsetzt wird es auch zu einem überstand von N kommen.
gruß leon
Hallo Leon,
LnSchmtt hat geschrieben:
LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)
Hi Ingo!
IngoAlthoefer hat geschrieben:
In Internetforen wimmelt es nur so von fehlerhaften Zitaten.
Johann Wolfgang von Goethe