Liebe Leute,
hier kommen zwei Rätsel, bei denen die 6x6-Platten
und 2x1-Fliesen die zentralen Rollen spielen.

Rätsel 1 (nicht so schwer)
In der 6x6-Platte seien die Felder links oben und rechts
unten verboten. Kann man die verbleibenden 34 Noppen
mit 17 2x1-Fliesen komplett abdecken?

Bitte Lösungen angeben oder Argumente, warum es nicht geht.


Rätsel 2 (schwerer)
Gegeben ist eine 6x6-Platte (komplett leer). Kann man ihre
36 Noppen mit 18 2x1-Fliesen komplett abdecken, so dass
darin kein 2x2-Quadrat durch 2 Fliesen abgedeckt ist?

Bitte Lösungen angeben oder Argumente, warum es nicht geht.

Ingo.

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LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

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railtobi , Seeteddy , Naboo , LegoUlmer , sachsi , Turez gefällt das (6 Mitglieder)

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Hallo Torsten,

Ossilego hat geschrieben:

das geht so leider nicht. Habe ich gerade bewiesen.

Deshalb wiederholte Frage: Wieviel Fliesen müssen
mindestens überstehen, damit es geht?

Ingo.

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LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

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Vielen Dank für das Teilen dieser Anekdote, Ingo!
(Bzgl. Wilfried de Beauclair)

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Matze2903 gefällt das

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Hallo Klaus,
richtig. "Schachbrettmuster" ist auch das kürzeste
Argument, um die Unlösbarkeit der ursprünglichen
Aufgabe 1 zu erklären.

Ingo.

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LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

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IngoAlthoefer hat geschrieben:

Zwei

Ohne Überstand wäre es möglich wenn z.B. die beiden Rundeinerplättchen am Rand links oben und links unten wären. Oder rechts oben und rechts unten. Oder natürlich nebeneinander (je nach dem wo).

Alles ja kein Problem da es sich um Lego handelt

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Viele Grüße
Dirk - Mail

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Hallo Dirk,

Dirk1313 hat geschrieben:

Das glaube ich erst, wennn ich es sehe.
Ich glaube, dass man bei 6x6-Fläche
mindestens sechs überstehende Fliesen braucht.

Ingo.

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LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

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Hallo Ingo!
IngoAlthoefer hat geschrieben:

Et voila!

Glaubst du's nun mein lieber Thomas Ingo?

kreative Grüße
Klaus

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In Internetforen wimmelt es nur so von fehlerhaften Zitaten.

Johann Wolfgang von Goethe

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Hallo Klaus,

schau mal in die Mitte Deiner Konstruktion.
Da sind zwei 2x2-Quadrate ...

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Aufgabe: Es sollen im Gitter keine 2x2-Quadrate sein.
Jetzt habe ich mal die kleineren Fälle mit
1x1, 2x2, 3x3 und 4x4-Grundfläche komplett durchprobiert.
Bei 1x1 wird 1 Überstand gebraucht,
bei 2x2 2 Überstände,
bei 3x3 3 Überstände,
bei 4x4 4 Überstände.
So möchte ich als Vermutung aussprechen:
Bei n x n Grundfläche braucht man mindestens n Überstände.
Und Beobachtung: Für jedes n geht es auch mit n Überständen.

Für den Beweis der Vermutung spendiere ich einen Sonderpreis.


Ingo.

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LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

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Beweis für deine Vermutung Ingo:
Wenn du eine Fläche NxN hast kannst du Dort die 1x2 tiles holen und nebeneinander in die erste reihe legen.Bei 6x6 z.b. 3 Stück.
in die nächste Reihe kommen dann mit einem versatz um eine Noppe wieder Platten diesesmal aber durch den versatz 4.
Dann wieder 3 dann 4 dann 3 dann 4,Was zu einem Überstand von 6 Noppen führt.
dies ist bei jedem Quadratischen Feld möglich.
Bei ungeraden zahlen wie bspw 5x5 legst du in die erste Reihe 3 tiles nebeneinander un hast eine Platte überstehen,nächste reihe hast du einen überstand von einer tile auf der anderen Seite.Da du dass für jede reihe (also insgesamt n) einmal machst kommt es zu einem überstand von 1 Noppe pro N also N Noppen überstand bei einer Fläche von NxN.

Bei geraden Zahlen gilt,dass es jede zweite reihe einen überstand von jeweils 1 Noppe auf jeder seite (also von 2)gibt.
Sprich alle 2Reihen 2 Noppen überstand -> NxN=N Noppen überstand
Bei ungeraden Zahlen gilt,dass es Jede Reihe einen Überstand auf der rechten bzw in der nächsten reihe gegenüberliegenden Seite gibt.
Sprich Jede Reihe 1 Noppe überstand -> NxN=N Noppen überstand

Gruß Leon

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Hallo Leon,

schön, dass Du jetzt auch mitdiskutierst.
Im aktuellen Fall hast Du aber nur die einfache Aussage
belegt, die ich ja auch schon als "Beobachtung" bezeichnet
hatte.

Spannend ist die Frage, ob es im nxn-Brett ohne 2x2-Quadrate
mit weniger als n Überständen geht.

Ingo.

PS. Hast Du in der Runde 1 des aktuellen Bundeswettbewerbs
Mathematik schon Aufgabe 1 beackert?

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LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

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Hach Ingo,
IngoAlthoefer hat geschrieben:

du sprichst jetzt von Aufgabe 2; ich habe die Lösung von Aufgabe 1, mit 2 Überständen, so wie Dirk das wohl auch meinte und wie man nach dem Putzen der Brille sehen kann.

IngoAlthoefer hat geschrieben:

Es ist doch ganz logisch. Für jede Quadratfüllung ohne interne Quadrate gibt es die Lösung, dass die Reihen immer abwechselnd versetzt sind.
Dann entstehen bei geradzahligen Quadraten die Überstände in jeder zweiten Reihe (n/2) aber auf beiden Seiten, also 2n/2 = n
Bei Ungeradzahligen entstehen die Überstände dann in jeder Reihe abwechselnd links oder rechts; also n

kreative Grüße
Klaus

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In Internetforen wimmelt es nur so von fehlerhaften Zitaten.

Johann Wolfgang von Goethe

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