Liebe LEGO-Leute,

vor einigen Jahren habe ich eine Teilbiographie zum
Mathematiker Lothar Collatz (1910-1990) geschrieben,
mit Schwerpunkt auf den Jahren 1933-1950. Collatz ist
der Vater des 3n+1-Problems, das auf folgenden Rechen-
regeln beruht.

Man beginnt mit einer natürlichen Zahl n(0).
Ist die aktuelle Zahl gerade, teilt man durch 2; also n(t+1) = n(t) / 2.
Ist die aktuelle Zahl ungerade, bildet man n(t+1) = 3*n(t) + 1.
Man wiederholt, bis einem langweilig wird. [Z.B. wird einem bei n(0)=27
nicht so schnell langweilig.]
Die von Collatz formulierte Vermutung lautet: Für jedes n(0) endet
die Folge nach endlich vielen Schritten in dem Zyklus 1 -> 4 -> 2 -> 1.
Bis heute ist die Vermutung für alle n(0) bis etwa 10-hoch-20 mit
Computerhilfe verifiziert.

Ein theoretischer Beweis für alle n(0) steht aus, und zwar seit 1937!


Hier sind einige Stationen aus dem Leben von Lothar Collatz,
mit LEGO-Steinen garniert.

Zu den Weihnachtsfesten 1924 und 1925 bekam Lothar Modell-Eisenbahnen
geschenkt. Die baute er auf und malte - mit einigem Talent - das Ganze.

Collatz hatte 1935 in Berlin in Angewandter Mathematik promoviert.
Er wollte Professor werden und glaubte, dazu einen allgemeinen Wehrdienst
leisten zu müssen. Gegen den Rat der Familie meldete er sich und wurde
nach Fischbach bei Garmisch-Partenkirchen eingezogen. Kameraden mobbten
den zarten Mann, so dass er bald kurz vor dem Zusammenklappen war.
Seine ältere Schwester Gertrud (geboren 1905) half ihm, indem sie privat
einen Arzt kontaktierte, der ihm schwere Herzschwäche diagnostizierte.
Daraufhin wurde Lothar Collatz ausgemustert.

1937 erfand Lothar Collatz (in Karlsruhe) das 3n+1-Problem.
Hier sind die drei wesentlichen Teile:

Von Anfang 1940 an war Collatz leitender Mathematik-Ingenieur bei der
Entwicklung der Ballistik der V2-Rakete. Er war nicht glücklich in
dieser Zeit. Gerechnet wurde damals auf Mercedes-Euklid-Rechnern, auf
denen man auch Brot toasten konnte, indem man durch null teilen ließ.

Nach dem Krieg sollte Collatz einen zusammenfassenden Report zur
V2-Ballistik für die Amerikaner schreiben. Er weigerte sich, weil
er sich für die Arbeit schämte. So wurde die Aufgabe an seinen
"Kollegen" Rudolf Zurmühl übertragen. Im Zurmühl-Report ist Collatz
der am häufigsten zitierte Wissenschaftler.

1950 war der erste "International Congress of Mathematics" nach dem Kriege,
in Harvard. Dort erzählte Collatz vielen Teilnehmern über sein 3n+1-Problem.

Die Dame in Bild 3 könnte Olga Tausky-Todd gewesen sein.
Ihr Ehemann John Todd hatte Collatz im Juni 1945 in seinem Versteck in Kempten gefunden.

Im Mai oder Juni 1990 traf ich Lothar Collatz das erste und
einzige Mal in meinem Leben, bei einer Doktor-Verteidigung
an der Uni Bielefeld. Im kleinen Kreis beantwortete er die Frage,
ob von ihm das 3n+1-Problem stamme, mit einem sehr leisen und
vorsichtigen "ich glaube, ja". Das war nicht, weil er unsicher war,
sondern allgemein schüchtern und mit Stotterproblem.

Collatz war wirklich der körperlich Kleinste in der Runde.
Die Dame in Rot war wohl Angelika Bunse-Gerstner.


Lothar Collatz starb im September 1990 auf einer Mathe-Tagung in Bulgarien.
Als ich vor einigen Jahren seinen Grabstein in Hamburg suchte, gab es
eine Überraschung. Das Friedhofsamt hatte mir mitgeteilt, dass auf der
Grabstelle auch seine Schwester Gertrud (1905-1971) beerdigt sei. Ich
fand ihren Namen aber nicht; oder erst, als ich auch die Rückseite des
Grabsteins anschaute.

Lothars Schwester und seine Witwe (verstorben 1999) waren sich nicht
ganz grün gewesen. Beide meinten, auf den zarten Mann aufpassen zu
müssen. Nach seinem Tod ließ die Witwe den Grabstein umdrehen!

Ingo Althöfer.

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LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

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Nachtrag:
In den frühen 1960er Jahren entstand ein Foto von Lothar Collatz
und weiteren Personen:

https://www.math.uni-hamb...os/pictures/bild13.jpg

Wer erkennt darin seine Frau und seine Schwester?

Ingo.

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LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

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Hallo,

danke für die schöne Erläuterung. Das Collatz-Problem kannte ich bis dato nicht.
Die Sache mit dem Grabstein wiederum ist sehr skurril...

Gruß
Tastenmann

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Mehr Fotos gibt es auf Flickr
und auf Instagram

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Hallo Ingo,

von Lothar Collatz wußte ich bisher nicht viel, aber das 3n+1 Problem war mir schon länger bekannt.
Im Buch "Gödel Escher Bach" von Douglas R. Hofstadter wurde es auch beschrieben.
Hierbei ging es darum, zu zeigen dass es unterschiedlich gelagerte Probleme in der Mathematik, bzw. Logik gibt:
1. Probleme welche bewiesenermaßen in einer endlichen Anzahl von Schritten gelöst werden können.
2. Probleme welche bewiesenermaßen unlösbar sind.
3. Probleme von denen kein Beweis vorliegt, ob sie zur Gruppe 1 oder 2 gehören.

Die dritte Gruppe ist sicherlich für den Mathematiker die Interessanteste und Herausfordernste.
Das 3n+1 Problem gehört natürlich dazu!

Es hat mich seinerzeit unheimlich neugierig gemacht. Ich hatte das besagte Buch eifrig verschlungen.
Nach 1985 verfügte ich mit dem Atari ST über einen der rechenstärksten PCs seiner Zeit.
Da schrieb ich mir ein kleines Programm welches das 3n+1 Problem durchackerte.
Ähnlich wie bei meinem Primzahlsucher, den ich zuvor geschrieben hatte, brauchte ich eigentlich nur die ungeraden Zahlen prüfen, da sich jede gerade Zahl automatisch halbierte und somit irgendwann eine kleinere ungerade Zahl ergäbe, welche ich bereits zuvor am Haken hatte.

Die 15 war die erste Zahl, bei der es schon anfing interessant zu werden, die 27 dann das erste Monster, mit über 50 Rechenschleifen und einem Gipfel bei 9232.
Ich ließ das Programm dann nur noch solche Monster ausdrucken, wenn entweder ein neuer Rekord an Rechenschleifen, oder ein höherer Gipfel erreicht wurde.

Ich empfehle jedem, einigermaßen neugierigen, Menschen, das einmal mit Taschenrechner und Papier bei der Zahl 15 auszuprobieren.
(Spoiler: Es sind 17 Rechenschleifen mit einem Gipfel bei 160)

Zum Bilderrätsel.
Als Ahnungsloser habe ich trotzdem ein Bauchgefühl. Ich denke die fürsorgliche Schwester ist es, welche ihn am Arm hält, damit der arme Kerl nicht umfällt - und seine Frau steht abseits am Bildrand. An ihrer Stelle hätte ich den Grabstein auch umgedreht.

kreative Grüße
Klaus

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In Internetforen wimmelt es nur so von fehlerhaften Zitaten.

Johann Wolfgang von Goethe

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Hallo Klaus,

danke für das Teilen Deiner Erlebnisse mit 3n+1 und Co.

Seeteddy hat geschrieben:

Und es ist sogar möglich, dass man für 3n+1 NICHT beweisen
kann, ob die Vemutung gilt oder nicht. (Gödel läßt grüßen.)

Martin Gardner hatte das Problem im Juni 1972 in seiner Spalte im
"Scientific American" vorgestellt, ohne einen Namen dafür anzugeben.
Damals waren alle Startwerte bis 60 Millionen getestet worden.


Nein, genau umgekehrt. Leid getan hat mir die traurig schauende
Dame zwischen den beiden. Sie war Ehefrau eines anderen Mathe-Profs
(Sperner) und als Puffer zwischen die beiden gestellt worden.

Es gibt in der Foto-Serie ein zweites Bild, was Collatz selbst fotografiert hat.
Da hat seine Schwester den Platz in der Mitte.
https://www.math.uni-hamb...os/pictures/bild12.jpg


Es ist halt schwer, wenn zwei Frauen glauben, denselben Mann vor den
Problemen der Welt schützen zu müssen.

Collatz's Frau war sehr stolz auf seine Ehren-Doktor-Titel (insgesamt sechs Stück).
Seine Schwester dagegen zog ihn mal auf, als er von einer Weltreise ohne
einen neuen Ehrendoktor-Hut heim nach Hamburg kam: "Lothar, kein neuer
Ehrendoktor, wie das?" (Das war im Sommer 1968.)


3n+1 Grüße, Ingo.

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LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

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Lothar Collatz hatte im Laufe seines Lebens nicht sechs,
sondern sogar sieben Ehren-Doktortitel bekommen. Den letzten,
Ende Juni 1990 von der TU Dresden, hatte ich neulich vergessen.
Bei dem Dresdener Ehrentitel wurde auch gewürdigt, dass sich
Collatz während der deutschen Teilung immer auch um Kontakte
mit Mathematikern in der DDR bemüht hatte.

Zwei der sieben Hüte sind anders als die anderen: Diese sind von britischen
Universitäten (Dundee und London (Brunel)). Dort heisst es aber "Philosophical
Degree", kurz Ph.D.

Seinen regulären Doktortitel hatte Collatz 1935 von der Universität Berlin
bekommen. Das Thema der Arbeit hatte ihm Richard von Mises im November 1933
gegeben, nur einen Tag vor seiner Ausreise aus Nazi-Deutschland. Offizieller
Betreuer wurde dann Alfred Klose, der zwar inhaltlich nicht alles verstand,
sich aber in die Arbeit auch nicht groß einmischte.

Ingo.

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LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

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Lieber Klaus,

Seeteddy hat geschrieben:

"Gödel, Escher, Bach" ist ja von 1979 (englisch) bzw. 1985 (deutsche
Übersetzung).

Das 3n+1-Problem wurde richtig populär, nachdem Martin Gardner
es im Juni 1972 in seiner Kolumne im "Scientific American" erwähnt
hatte, allerdings fast ganz ohne Namen und Referenzen. "Collatz"
kam dabei gar nicht vor, sondern nur indirekt das Buch "Tomorrow's Math:
Problems for the Amateur" von Charles Stanley Ogilvy (2. Auflage 1972),
in dem es erwähnt war.

Dabei ist "Amateur" nicht verächtlich gemeint, sondern positiv im Sinne
von Liebhaber (kommend von "amare = lieben" im Lateinischen).

Hier ist der Absatz in Martin Gardners Kolumne (S.115, linke Spalte, im
Juni 1972). Interessanterweise wurde das 3n+1-Problem in den weiteren
Scientific-American-Heften von 1972 nicht erwähnt, obwohl Gardner ja
immer Lösungen oder Teillösungen von Lesern zu seinen Problemen wiedergab.

Ingo.

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JuL gefällt das

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IngoAlthoefer hat geschrieben:

Moin Ingo,

anfangs kam mir die Aufgabenstellung eher dröge vor. Also mal schnell in Excel eine Formel hingeworfen: In Zelle "C4" kam die zu prüfende ungerade Zahl. Darunter dann "=WENN(ISTGERADE(C4);C4/2;C4*3+1)" und schon kann es losgehen. Kurz um 50 Zellen nach unten ausfüllen und um 2 Bildschirmbreiten nach rechts (in "D4"ff die Formel "=C4+2"). Schon wird es unübersichtlich. Also schnell eine bedingte Formatierung drübergelegt und in Zeile 1 das Maximum jeder Spalte ausrechnen lassen. In Spalte 1 flott die maximale Iterationszahl ausgegeben. Schon sieht man die Matrix.

Wenn man dann Excel ein bisschen fordert: 2^14 Spalten füllt und nach unten doch plötzlich über 250 Zeilen zum Fertig-Iterieren benötigt, findet man für den Bereich bis 2^14 die Zahl 9663 mit dem höchsten Gipfel von gut 27 Millionen (genau: 27.114.424) und die Zahl 13255 bei der es 272 Iterationen braucht, bis die Langeweile mit der ersten 4 startet.
Bei dieser Schrottprogrammierung wird das File dann auch bereits 19 MB groß, und der PC-Lüfter fängt an zu pfeiffen.

Danke fürs Teilen und auch für die Geschichte rundherum (Irgendwer außer mir hier, der sich dadurch an Thomas Pynchons: "Die Enden der Parabel" erinnert fühlt?).

Beste Grüße,

Ben

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mehr Bilder gibt's hier:

"blay s....!" - Aber China Klone (puke!) sind noch viel schlimmer...

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Ben® hat geschrieben:

Genau, und wenn dann noch die Akklimatüse im richtigen Verhältnis mit der Okultenz gemischt und durch Pi geteilt wird, erhalten wir eine 7750 in Misb. Oder?

Gruß
Ralf

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Thekla gefällt das

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Hallo,

* zuerst eine Erklärung an die, die mit dem 3n+1-Problem
nichts anfangen können: Ich wollte, nicht nur für dies
Forum, zentrale Teile der Lebensgeschichte von Lothar
Collatz anschaulich machen, und zwar mit wenig Text und
griffigen Bildern.
Dabei hätte ich einiges durch Fotos darstellen können,
aber längst nicht alles. Und bei den Fotos hätte ich in
den meisten Fällen Probleme gehabt, die Nutzungsrechte
zu klären.
Da ist die Idee mit LEGO-Vignetten eine gute Lösung. Im
Karikaturen-Stil sind die Szenen auf das Wesentliche kon-
densiert.
Weil es LEGO ist, habe ich mir erlaubt, die kleinen Text-
teile und die Fotos meiner LEGO-Modelle hier zu zeigen.


* Und jetzt für Ben: Danke für Deinen interessanten Kommentar.
Zuerst ein Hinweis: Das beste Applet, um 3n+1-Folgen auch
für riesige Zahlen (solche mit mehreren tausend Dezimalstellen)
zu generieren, ist das von Jürgen Dankert (Ruhestands-Prof an
de HAW):
https://www.juergendanker...ath/html/collatzm.html
Und zu den "Enden der Parabel". Das Buch kenne ich natürlich.
Die V2 war, auf den Krieg bezogen, ein unsinniges Projekt:
- Um die 10.000 Tote durch die V2-Schüsse nach London, Antwerpen usw.
- Mehr als 15.000 Tote (die meisten davon KZ-Häftlinge, die die V2
produzieren mussten) im Mittelbau Dora bei Wernigerode.
- Um die 12.000 Tote bei der Vergeltungsbombardierung Darmstadts in
der Nacht 11./12. September 1944 (die erste V2 war am 8. September
abends in London eingeschlagen).

Und nun in Bezug darauf ein Textausschnitt aus dem 3n+1-Buch von
Jeff Lagarias:

Es geht mir um den rot unterstrichenen Satz. Übersetzung: "Es gab [in den USA] einen
Witz, dass dieses [3n+1]-Problem Teil einer Verschwörung war mit dem Ziel, die
mathematische Forschung in den USA zu verlangsamen."
Wenn man den Witz ernst nimmt, hätte Collatz statt V2-Ballistik die Verbreitung
des 3n+1-Problems in den Ländern der Alliierten in den Jahren 1940-1945 zu seinem
Thema machen sollen.

Ingo.

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LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

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Anno 2000

Gruß
Thekla

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Ralf gefällt das

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Hi Ingo,

trotz Verwendung von Lego, halte ich das Thema für stark off-topic.

Vie leG rüße
Andreas

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Wer LEGO® verfälscht oder nachmacht, oder verfälschtes oder nachgemachtes LEGO® in Umlauf bringt, wird mit MegaBloks nicht unter fünf Jahren bestraft.

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Ralf , Thekla gefällt das

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Hallo Andreas,

friccius hat geschrieben:

Du hast recht.

Richtig ins LEGO-Forum passen nur meine beiden Beiträge
vom 11. Juni 17:22 Uhr und 13. Juni 09:03 Uhr. Alles andere
schweift von LEGO ab, beginnend mit meinem Bilderrätsel
im zweiten Beitrag des Threads.

Wer also das Collatz-Leben oder das 3n+1-Problem oder die
V2-Entwicklung weiter diskutieren will, sollte es in Off-Topic-
Unterforum machen oder mit PN/Email mit mir oder mit anderen.

Viele Grüße, Ingo.

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Ralf hat geschrieben:

Hast ja Recht, Ralf!

Aber Excel ist für mich geliebtes Spielzeug und Arbeitsmittel in einem. Übrigens: Herbers Excel-Forum ist für mich erste Anlaufstelle bei allen kniffeligeren Problemstellungen.
Du bist dann wohl nicht der Betreiber.

Eine MISBe 7750 als Preisgeld für die Lösung des 3n+1 Problems auszuloben wäre ja mal was anderes als die sonst üblichen Medallien oder Preisgelder....

Und jetzt zurück zur Arbeit: Druck-Temperatur-Felder eines verkantet laufenden Kippsegmentgleitlagers für die FEM und Kundenpräsentation vorbereiten - Schnittstelle ist ein farbkodiertes Excel-File. Ästhetisch aber weniger ansprechend als die 3n+1-Matrix.

Schönes Wochenende - wenn's soweit ist!

Ben

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"blay s....!" - Aber China Klone (puke!) sind noch viel schlimmer...

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IngoAlthoefer hat geschrieben:

Moin!

Mein erster Gedanke war umgekehrt: hätte Collatz nicht mit 3n+1 gespielt, so wäre die Zielgenauigkeit der V2 erhöht gewesen.
Und ohne sein Problem und Deine Präsentation in Lego wäre ich gestern eine Stunde eher zu Hause gewesen, die ich morgens damit verspielt hatte.

Es wirkt also noch fort.

Leg Godt!

Ben

P.s.: früher haben Jojo und ich mal Lugnet offtopisch zugespammt. Um nicht von der Forenpolizei angemacht zu werden, musste immer eine LEGO-Bezug an den Haaren herbeigezogen werden.

Also zum Beispiel unter Zitieren von Ralph Savelsbergs MOC aus 2012:

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mehr Bilder gibt's hier:

"blay s....!" - Aber China Klone (puke!) sind noch viel schlimmer...

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