Brixe
13.10.2007, 16:59

Kleines Rätsel zum Wochenende

Hallo,
heute wollte ich euch mal ein kleines Rätsel aufgeben, (nein dieses Mal keine optische Täuschung).
Meine Technik-Jungs hatten mal wieder Langeweile und wollten einen Turm aus 2x4er Platten bauen. Damit es nicht so eintönig wird, haben sie beschlossen 1 Monat (31 Tage) lang wie folgt zu bauen: am 1. Tag 1 Platte, am 2. Tag 2 Platten, am 3. 4, am 4. 8,...usw. Jeden Tag doppelt so viele Platten wie am Vortag. Ich habe ihnen das ausgeredet, aber wie immer hören die ja nicht auf mich.

das Bild habe ich heute, am 5. Tag gemacht:

[image]



Na was meint ihr, werden sie es schaffen? Was schätzt ihr, wie hoch der Turm wird ?

Liebe kopfzerbrecheriche Grüße,
Marion.


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knubbel
13.10.2007, 20:53

Re: Re: Re: Re: Re: Kleines Rätsel zum Wochenende

Hallo Marion,

alle Achtung, dass Du das mit Deinem Sohn erörterst. Es geht aber noch "eleganter", das auszurechnen:

Es ist allgemein für x ungleich 1:

1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n = (1-x^(n+1)) / (1-x)



So folgt ohne langes Aufaddieren für x = 2 und n = 30:

1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^30 = (1-2^31) / (1-2)=2^31-1 = 2147483647.


Ich, hoffe, dass ich mich jetzt nicht irgendwo vertippt habe.

Viele Grüße,
Holger


Seeteddy
13.10.2007, 21:03

Re: Re: Re: Analog zur Weizenkornlegende...

Hi Marion,

» Da würde ich mal ganz spontan sagen 15x32+16=496 Platten = ca. 1587,2 mm
» Höhe.
» Nicht hauen, wenn ich mich verrechnet habe, ich trinke gerade ein Bier
» :blink:.

Das ging flugs! Die Rechnung geht nach dem Schema (X+1)*(X/2), also in dem Fall (31+1)*(31/2) und ergibt 496 Platten. Mit etwas über eineinhalb Meter Höhe passt der Turm auch noch ins Zimmer. Und ich muss Dich zum Glück heute nicht verhauen :blink: , Lass Dir Dein Bier schmecken!


meister123
13.10.2007, 21:21

Geometrische Reihe ;-) (ohne Text)


Brixe
13.10.2007, 21:22

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Kleines Rätsel zum Wochenende

» Hallo Marion,
»
» alle Achtung, dass Du das mit Deinem Sohn erörterst. Es geht aber noch
» "eleganter", das auszurechnen:
»
» Es ist allgemein für x ungleich 1:
»
» 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n = (1-x^(n+1)) / (1-x)
»
»
»
» So folgt ohne langes Aufaddieren für x = 2 und n = 30:
»
» 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^30 = (1-2^31) / (1-2)=2^31-1 =
» 2147483647.
»
»
» Ich, hoffe, dass ich mich jetzt nicht irgendwo vertippt habe.
»
» Viele Grüße,
» Holger

Hallo Holger,
sicher geht es einfacher, aber das, was du geschrieben hast ist für einen Drittklässler, der gerade mal das kleine Einmaleins hinter sich hat noch zu hoch. Da musste ich mich schon mit Zettel und Stift hinsetzen und für jeden Tag die Zahl einzeln ausrechnen, damit er sich das vorstellen kann. Nach der "1. Woche" ist ihm aber schon aufgefallen, daß die letzte Zahl waaaahnsinnig groß sein muß.
Außerdem muß ich zu meiner Schande gestehen, daß ich nach 25 Jahren Schulabstinenz diese Rechnung auch nicht mehr so ohne weiteres hinbekommen hätte.

Liebe Grüße,
Marion.


Olli
14.10.2007, 13:34

Re: Re: Re: Kleines Rätsel zum Wochenende

Verdammt! Daran hatte ich nicht gedacht. Ich habe es mir auch sehr einfach gemacht und es in Excel kurz runtergerechnet.

Gruß Olli


starblue
14.10.2007, 22:10

Re: Re: Re: Re: Kleines Rätsel zum Wochenende

Hallo,

» 2^0+2^1+2^2+...+2^30=2147483647

das ist übrigens (nicht ganz zufällig) die größte positive Zahl,
die sich in 32 bit mit Vorzeichen darstellen läßt.

Jürgen


JuL
14.01.2008, 01:05

Re: Re: Re: Re: Re: Kleines Rätsel zum Wochenende

Saluton!

(Hab' immer noch nicht wieder weiter aufgeholt ...)

» alle Achtung, dass Du das mit Deinem Sohn erörterst. Es geht aber noch

ACK. (Und die Escher-Sachen waren super!)

Das folgende muß ich aber auch nach dieser langen Zeit ein wenig korrigieren:

» Es ist allgemein für x ungleich 1:
» 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n = (1-x^(n+1)) / (1-x)

Es muß natürlich (x^(n+1) - 1)/(x - 1) heißen, sonst wäre das Ergebnis ja auch
ziemlich negativ. (Und x darf selbstverfreilich nicht 1 sein.)

» Ich, hoffe, dass ich mich jetzt nicht irgendwo vertippt habe.

Tja...

Ad Astra!
JuL


knubbel
19.04.2008, 12:03

Re: Re: Re: Re: Re: Kleines Rätsel zum Wochenende

Hallo,

das musst du keineswegs korrigieren, denn es stimmt einfach. x-1 ist negativ und x^(n+1)-1 auch, also ist der Quotient positiv. Also erst mal nachdenken, bevor man was korrigiert.

Tja,...

Gruß,
Holger


knubbel
19.04.2008, 14:47

Re: Re: Re: Re: Re: Kleines Rätsel zum Wochenende

Nachtrag:

Zähler und Nenner von (1-x^(n+1))/(1-x) sind positiv für x<1 und negativ für x>1. Bei Deiner Schreibweise ist es eben genau andersrum. Es spielt also über haupt keine Rolle, ob man (1-x^(n+1))/(1-x) oder (x^(n+1)-1)/(x-1) schreibt.

Gruß,
Holger


BricksInLev
20.04.2008, 18:52

Re: Kleines Rätsel zum Wochenende

Hallo Marion.

Mein Sohn (11) zerbricht sich nunmehr (ohne Taschenrechner und PC) seit gut einer viertel Stunde den Kopf und ist beim 24. Tag angelangt; mit 8 Mio. irgendwas an Platten alleine an diesem Tag.
Er zweifelt zwischenzeitlich daran, dass du dieses Projekt je zu Ende führen kannst!
Er ist jedoch auf weitere Bilder vom Baufortschritt deines Turmes gespannt. :blink:

Gruß

Gregor


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