Hallo,
heute wollte ich euch mal ein kleines Rätsel aufgeben, (nein dieses Mal keine optische Täuschung).
Meine Technik-Jungs hatten mal wieder Langeweile und wollten einen Turm aus 2x4er Platten bauen. Damit es nicht so eintönig wird, haben sie beschlossen 1 Monat (31 Tage) lang wie folgt zu bauen: am 1. Tag 1 Platte, am 2. Tag 2 Platten, am 3. 4, am 4. 8,...usw. Jeden Tag doppelt so viele Platten wie am Vortag. Ich habe ihnen das ausgeredet, aber wie immer hören die ja nicht auf mich.

das Bild habe ich heute, am 5. Tag gemacht:

Hallo Marion,

das erinnert doch sehr stark an die Geschichte, wie sich der Erfinder des Schachspiels in Indien entlohnen lassen wollte:
Auf das erste Feld des Schachbrettes legt mir bitte ein Weizenkorn, auf das Zweite bitte zwei Körner, auf das Dritte bitte vier und so weiter und so fort, immer die doppelte Menge auf das folgende Feld, bis alle 64 Schachfelder bedient worden sind.
Diese bescheiden klingende Bitte, führte zu einer Dezimalzahl mit 20 Stellen, welche sämtliche Ernten und Vorräte der gesamten Erde bei weitem überstieg.

In beiden Fällen ist die Lösung für den mathematisch Begabten nicht allzu schwer. Bei der Weizenkornlegende ergibt sich (2 hoch 64) - 1. Beim babylonischen Legoturm entsprechend (2 hoch 31) - 1 (die Höhe ist anschließend noch per Dreisatz mit der Plattenhöhe zu ermitteln). (Die Klammern sind eigentlich überflüssig, aber dienen bei dieser Schreibweise zur Sicherheit)

Damit die Möglichkeit besteht, denn Turm tatsächlich zu vollenden, ohne dabei Bricklink leerzukaufen, stelle ich eine leichtere Aufgabe:

Die Arbeiter schichten an jedem Tag des Monats so viele Steine auf den Turm, wie es dem jeweiligen Kalendertag entspricht.

Aus wievielen Steinen besteht der Turm am 31. Tag?

Gibt es eine clevere Rechenmethode, damit man nicht 30 mal addieren muss?

- mit Dank zurück, für diese schöne "Kopfnuss"

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» Damit die Möglichkeit besteht, denn Turm tatsächlich zu vollenden, ohne
» dabei Bricklink leerzukaufen, stelle ich eine leichtere Aufgabe:
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» Die Arbeiter schichten an jedem Tag des Monats so viele Steine auf den
» Turm, wie es dem jeweiligen Kalendertag entspricht.
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» Aus wievielen Steinen besteht der Turm am 31. Tag?
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» Gibt es eine clevere Rechenmethode, damit man nicht 30 mal addieren muss?
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» - mit Dank zurück, für diese schöne "Kopfnuss"
Hallo,
496 Steine * 9,6 mm = 4761,6 mm
(+ Noppenhöhe des obersten Steins)

Mit Excel geht das einfach.
Erste Spalte 1 eingeben dann darunter die 2.
Beides markieren und an der rechten unteren Seite erscheint dann ein Plus
Zeichen. Festhalten und herunterziehen bis 31.
Dann Summe über die Funktion bilden und mit 9,6 multiplizieren.

Gruß
Roland

» Hallo Marion,
Hallo Klaus,
» das erinnert doch sehr stark an die Geschichte, wie sich der Erfinder des
» Schachspiels in Indien entlohnen lassen wollte:
» Auf das erste Feld des Schachbrettes legt mir bitte ein Weizenkorn, auf
» das Zweite bitte zwei Körner, auf das Dritte bitte vier und so weiter und
» so fort, immer die doppelte Menge auf das folgende Feld, bis alle 64
» Schachfelder bedient worden sind.
» Diese bescheiden klingende Bitte, führte zu einer Dezimalzahl mit 20
» Stellen, welche sämtliche Ernten und Vorräte der gesamten Erde bei weitem
» überstieg.
Genau durch dieses"Rätsel", welches ich heute meinem Sohn erklärt habe, sind wir auf diese Idee gekommen. Um aber die Rechnerei einfacher und kürzer zu machen, haben wir uns dann für 1 Monat entschieden und hatten dann auch gleich die Idee für den Turm.

» Damit die Möglichkeit besteht, denn Turm tatsächlich zu vollenden, ohne
» dabei Bricklink leerzukaufen, stelle ich eine leichtere Aufgabe:
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» Die Arbeiter schichten an jedem Tag des Monats so viele Steine auf den
» Turm, wie es dem jeweiligen Kalendertag entspricht.
»
» Aus wievielen Steinen besteht der Turm am 31. Tag?
»
» Gibt es eine clevere Rechenmethode, damit man nicht 30 mal addieren muss?
Da würde ich mal ganz spontan sagen 15x32+16=496 Platten = ca. 1587,2 mm Höhe.
Nicht hauen, wenn ich mich verrechnet habe, ich trinke gerade ein Bier :blink:.


Liebe Grüße,
Marion

Hallo Marion,

alle Achtung, dass Du das mit Deinem Sohn erörterst. Es geht aber noch "eleganter", das auszurechnen:

Es ist allgemein für x ungleich 1:

1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n = (1-x^(n+1)) / (1-x)



So folgt ohne langes Aufaddieren für x = 2 und n = 30:

1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^30 = (1-2^31) / (1-2)=2^31-1 = 2147483647.


Ich, hoffe, dass ich mich jetzt nicht irgendwo vertippt habe.

Viele Grüße,
Holger

Hi Marion,

» Da würde ich mal ganz spontan sagen 15x32+16=496 Platten = ca. 1587,2 mm
» Höhe.
» Nicht hauen, wenn ich mich verrechnet habe, ich trinke gerade ein Bier
» :blink:.

Das ging flugs! Die Rechnung geht nach dem Schema (X+1)*(X/2), also in dem Fall (31+1)*(31/2) und ergibt 496 Platten. Mit etwas über eineinhalb Meter Höhe passt der Turm auch noch ins Zimmer. Und ich muss Dich zum Glück heute nicht verhauen :blink: , Lass Dir Dein Bier schmecken!

» Hallo Marion,
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» alle Achtung, dass Du das mit Deinem Sohn erörterst. Es geht aber noch
» "eleganter", das auszurechnen:
»
» Es ist allgemein für x ungleich 1:
»
» 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n = (1-x^(n+1)) / (1-x)
»
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»
» So folgt ohne langes Aufaddieren für x = 2 und n = 30:
»
» 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^30 = (1-2^31) / (1-2)=2^31-1 =
» 2147483647.
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»
» Ich, hoffe, dass ich mich jetzt nicht irgendwo vertippt habe.
»
» Viele Grüße,
» Holger

Hallo Holger,
sicher geht es einfacher, aber das, was du geschrieben hast ist für einen Drittklässler, der gerade mal das kleine Einmaleins hinter sich hat noch zu hoch. Da musste ich mich schon mit Zettel und Stift hinsetzen und für jeden Tag die Zahl einzeln ausrechnen, damit er sich das vorstellen kann. Nach der "1. Woche" ist ihm aber schon aufgefallen, daß die letzte Zahl waaaahnsinnig groß sein muß.
Außerdem muß ich zu meiner Schande gestehen, daß ich nach 25 Jahren Schulabstinenz diese Rechnung auch nicht mehr so ohne weiteres hinbekommen hätte.

Liebe Grüße,
Marion.

Verdammt! Daran hatte ich nicht gedacht. Ich habe es mir auch sehr einfach gemacht und es in Excel kurz runtergerechnet.

Gruß Olli

Hallo,

» 2^0+2^1+2^2+...+2^30=2147483647

das ist übrigens (nicht ganz zufällig) die größte positive Zahl,
die sich in 32 bit mit Vorzeichen darstellen läßt.

Jürgen