Brixe
13.10.2007, 16:59

Kleines Rätsel zum Wochenende

Hallo,
heute wollte ich euch mal ein kleines Rätsel aufgeben, (nein dieses Mal keine optische Täuschung).
Meine Technik-Jungs hatten mal wieder Langeweile und wollten einen Turm aus 2x4er Platten bauen. Damit es nicht so eintönig wird, haben sie beschlossen 1 Monat (31 Tage) lang wie folgt zu bauen: am 1. Tag 1 Platte, am 2. Tag 2 Platten, am 3. 4, am 4. 8,...usw. Jeden Tag doppelt so viele Platten wie am Vortag. Ich habe ihnen das ausgeredet, aber wie immer hören die ja nicht auf mich.

das Bild habe ich heute, am 5. Tag gemacht:

[image]



Na was meint ihr, werden sie es schaffen? Was schätzt ihr, wie hoch der Turm wird ?

Liebe kopfzerbrecheriche Grüße,
Marion.


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Brixe
13.10.2007, 19:53

Re: Re: Re: Re: Kleines Rätsel zum Wochenende

» Hallo Marion,
»
» bei mir ist es eine Platte weniger.
»
» 2^0+2^1+2^2+...+2^30=2147483647
»
»
» Gruß
» Roland

Hallo Roland,
hast Recht, ich hab beim Antworten nicht mehr auf meine (für meinen Sohn extra per Hand und Taschenrechner erstellte!) Liste gesehen, sondern nur noch meinen Taschenrechner belästigt. Und dabei ist mir dieser Fehler unterlaufen. Sind aber auch so viele Teile (die ich natürlich nicht habe), da kann das schon mal passieren.
Übrigens: die Jungs werden übermorgen schon zum Aufgeben gezwungen, aus oben genanntem Grund .

Liebe Grüße,
Marion.


Sheriff von Snottingham
13.10.2007, 20:06

Re: Re: Re: Kleines Rätsel zum Wochenende

» » Am 31. Tag besteht der Turm aus 1.073.741.824 Platten. Der Turm würde
» etwa
» » 3579 km hoch sein.
» »
» » Gru Olli
»
» Hi Olli,
» du bist gut und verdammt schnell, aber die Zahl, die du genannt hast ist
» nur die Anzahl der Platten, die am LETZTEN Tag verbaut
» wurde, dazu kommen dann noch die 1.073.741.824 Platten von den 30
» Vortagen, also insgesamt 2147483648 Platten = ca. 6871,94863 km.
» SUPER!
»
» Liebe Grüße,
» Marion

Moin,
[Klugscheißermodus an] Das kann soo nicht stimmen, da die Lösung auf jeden Fall eine ungrade Zahl sein muß. Die einzelne Platte vom ersten Bautag bleibt ja die einzige ungrade Zahl und es kommen nur noch grade Zahlen (mindestens durch zwei teilbar) hinzu. Ich habe mal zu Fuß nachgerechnet und komme auf dieselbe Anzahl an Plättchen wie Roland. [Klugscheißermodus aus]

Tschüs und einen harmonischen Sonntag wünsche ich Euch allen; es soll ein sonniger, goldener Oktobertag werden!


Seeteddy
13.10.2007, 20:24

Re: Analog zur Weizenkornlegende...

Hallo Marion,

das erinnert doch sehr stark an die Geschichte, wie sich der Erfinder des Schachspiels in Indien entlohnen lassen wollte:
Auf das erste Feld des Schachbrettes legt mir bitte ein Weizenkorn, auf das Zweite bitte zwei Körner, auf das Dritte bitte vier und so weiter und so fort, immer die doppelte Menge auf das folgende Feld, bis alle 64 Schachfelder bedient worden sind.
Diese bescheiden klingende Bitte, führte zu einer Dezimalzahl mit 20 Stellen, welche sämtliche Ernten und Vorräte der gesamten Erde bei weitem überstieg.

In beiden Fällen ist die Lösung für den mathematisch Begabten nicht allzu schwer. Bei der Weizenkornlegende ergibt sich (2 hoch 64) - 1. Beim babylonischen Legoturm entsprechend (2 hoch 31) - 1 (die Höhe ist anschließend noch per Dreisatz mit der Plattenhöhe zu ermitteln). (Die Klammern sind eigentlich überflüssig, aber dienen bei dieser Schreibweise zur Sicherheit)

Damit die Möglichkeit besteht, denn Turm tatsächlich zu vollenden, ohne dabei Bricklink leerzukaufen, stelle ich eine leichtere Aufgabe:

Die Arbeiter schichten an jedem Tag des Monats so viele Steine auf den Turm, wie es dem jeweiligen Kalendertag entspricht.

Aus wievielen Steinen besteht der Turm am 31. Tag?

Gibt es eine clevere Rechenmethode, damit man nicht 30 mal addieren muss?

- mit Dank zurück, für diese schöne "Kopfnuss"


meister123
13.10.2007, 20:46

Re: Re: Analog zur Weizenkornlegende...

»
» Damit die Möglichkeit besteht, denn Turm tatsächlich zu vollenden, ohne
» dabei Bricklink leerzukaufen, stelle ich eine leichtere Aufgabe:
»
» Die Arbeiter schichten an jedem Tag des Monats so viele Steine auf den
» Turm, wie es dem jeweiligen Kalendertag entspricht.
»
» Aus wievielen Steinen besteht der Turm am 31. Tag?
»
» Gibt es eine clevere Rechenmethode, damit man nicht 30 mal addieren muss?
»
» - mit Dank zurück, für diese schöne "Kopfnuss"
Hallo,
496 Steine * 9,6 mm = 4761,6 mm
(+ Noppenhöhe des obersten Steins)

Mit Excel geht das einfach.
Erste Spalte 1 eingeben dann darunter die 2.
Beides markieren und an der rechten unteren Seite erscheint dann ein Plus
Zeichen. Festhalten und herunterziehen bis 31.
Dann Summe über die Funktion bilden und mit 9,6 multiplizieren.

Gruß
Roland


Brixe
13.10.2007, 20:50

Re: Re: Analog zur Weizenkornlegende...

» Hallo Marion,
Hallo Klaus,
» das erinnert doch sehr stark an die Geschichte, wie sich der Erfinder des
» Schachspiels in Indien entlohnen lassen wollte:
» Auf das erste Feld des Schachbrettes legt mir bitte ein Weizenkorn, auf
» das Zweite bitte zwei Körner, auf das Dritte bitte vier und so weiter und
» so fort, immer die doppelte Menge auf das folgende Feld, bis alle 64
» Schachfelder bedient worden sind.

» Diese bescheiden klingende Bitte, führte zu einer Dezimalzahl mit 20
» Stellen, welche sämtliche Ernten und Vorräte der gesamten Erde bei weitem
» überstieg.
Genau durch dieses"Rätsel", welches ich heute meinem Sohn erklärt habe, sind wir auf diese Idee gekommen. Um aber die Rechnerei einfacher und kürzer zu machen, haben wir uns dann für 1 Monat entschieden und hatten dann auch gleich die Idee für den Turm.

» Damit die Möglichkeit besteht, denn Turm tatsächlich zu vollenden, ohne
» dabei Bricklink leerzukaufen, stelle ich eine leichtere Aufgabe:
»
» Die Arbeiter schichten an jedem Tag des Monats so viele Steine auf den
» Turm, wie es dem jeweiligen Kalendertag entspricht.
»
» Aus wievielen Steinen besteht der Turm am 31. Tag?
»
» Gibt es eine clevere Rechenmethode, damit man nicht 30 mal addieren muss?
Da würde ich mal ganz spontan sagen 15x32+16=496 Platten = ca. 1587,2 mm Höhe.
Nicht hauen, wenn ich mich verrechnet habe, ich trinke gerade ein Bier :blink:.


Liebe Grüße,
Marion


Brixe
13.10.2007, 20:52

He Roland, wir hatten Platten, keine Steine ;-) (ohne Text)


knubbel
13.10.2007, 20:53

Re: Re: Re: Re: Re: Kleines Rätsel zum Wochenende

Hallo Marion,

alle Achtung, dass Du das mit Deinem Sohn erörterst. Es geht aber noch "eleganter", das auszurechnen:

Es ist allgemein für x ungleich 1:

1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n = (1-x^(n+1)) / (1-x)



So folgt ohne langes Aufaddieren für x = 2 und n = 30:

1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^30 = (1-2^31) / (1-2)=2^31-1 = 2147483647.


Ich, hoffe, dass ich mich jetzt nicht irgendwo vertippt habe.

Viele Grüße,
Holger


Seeteddy
13.10.2007, 21:03

Re: Re: Re: Analog zur Weizenkornlegende...

Hi Marion,

» Da würde ich mal ganz spontan sagen 15x32+16=496 Platten = ca. 1587,2 mm
» Höhe.
» Nicht hauen, wenn ich mich verrechnet habe, ich trinke gerade ein Bier
» :blink:.

Das ging flugs! Die Rechnung geht nach dem Schema (X+1)*(X/2), also in dem Fall (31+1)*(31/2) und ergibt 496 Platten. Mit etwas über eineinhalb Meter Höhe passt der Turm auch noch ins Zimmer. Und ich muss Dich zum Glück heute nicht verhauen :blink: , Lass Dir Dein Bier schmecken!


meister123
13.10.2007, 21:21

Geometrische Reihe ;-) (ohne Text)


Brixe
13.10.2007, 21:22

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Kleines Rätsel zum Wochenende

» Hallo Marion,
»
» alle Achtung, dass Du das mit Deinem Sohn erörterst. Es geht aber noch
» "eleganter", das auszurechnen:
»
» Es ist allgemein für x ungleich 1:
»
» 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n = (1-x^(n+1)) / (1-x)
»
»
»
» So folgt ohne langes Aufaddieren für x = 2 und n = 30:
»
» 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^30 = (1-2^31) / (1-2)=2^31-1 =
» 2147483647.
»
»
» Ich, hoffe, dass ich mich jetzt nicht irgendwo vertippt habe.
»
» Viele Grüße,
» Holger

Hallo Holger,
sicher geht es einfacher, aber das, was du geschrieben hast ist für einen Drittklässler, der gerade mal das kleine Einmaleins hinter sich hat noch zu hoch. Da musste ich mich schon mit Zettel und Stift hinsetzen und für jeden Tag die Zahl einzeln ausrechnen, damit er sich das vorstellen kann. Nach der "1. Woche" ist ihm aber schon aufgefallen, daß die letzte Zahl waaaahnsinnig groß sein muß.
Außerdem muß ich zu meiner Schande gestehen, daß ich nach 25 Jahren Schulabstinenz diese Rechnung auch nicht mehr so ohne weiteres hinbekommen hätte.

Liebe Grüße,
Marion.


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