Hallo,

der Versand-Dienstleister Hermes hat folgende Regel, wonach
sich die Paketgebühr berechnet. Bei quaderförmigen Paketen
mit Seitenlängen a <= b <= c ergibt sich die Gebühr nach der
Summe kürzeste Seite + längste Seite.

a + c <= 50 cm bedeutet Klasse S.
a + c <= 80 cm bedeutet Klasse M.

Will man für eine gegebene Paketklasse das Volumen des
Pakets maximieren, landet man bei der Aufgabe

max a*c*c u.d.N. a + c = M
für ein M > 0.

Mit Ableiten und Nullsetzen zeigt sich, dass das Optimum
bei c = 2*a liegt. Für diese Maße habe ich (in den Bildern
2 und 3 rechts neben dem Paket zu sehen) ein Paket aus
LEGO-Steinen gebaut.

Aufgabe für abstrakte Tüftler:
Was ergibt sich im 5-dimensionalen als maximales Volumen eines 5-dimensionalen
Quaders, wenn zweitkürzeste Seite + längste Seite <= 1 Meter sein sollen?

Welches allgemeine Muster erkennt man?

Ingo.

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Fließendes Wasser kennt keinen Kampf (Takagawa Kaku)

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IngoAlthoefer hat geschrieben:

Ich würde mal sagen, dass man in dem Fall dann 2 kurze Seiten a und 3 Lange Seiten b hat, von welchen die Summe 1m Ergibt. Die Verhältnisse sind 0,4m zu 0,6m, als "Volumen" ergäben sich so 3456dm^5. Als allgemeines Muster kann man sagen, dass sich bei einem Quader in einem Raum n-ten Grades, von dem die k-kürzeste Seite a mit der längsten Seite b zusammen x ergibt, die Formel
(k/n)a+((n-k)/n)b=x herleitet.
Das "Volumen" errechnet sich dann über (a^k)*(b^(n-k))=V
Um die Werte von a bzw. b direkt zu erhalten lässt sich auch sagen dass (k/n)x=a und ((n-k)/n)x=b ist.
Was wichtig zu beachten ist ist, dass für den Fall das k >=n/2 ist sich a=b ergibt, somit ein n-seitiger Würfel entsteht, bei welchem die Kantenlänge x/2 beträgt und das Volumen (x/2)^n.

Gruß Leon

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