MTM
19.07.2020, 11:36

+2große Schienenradien-Frage

Hallo,

ich kenne zwei Möglichkeiten, um große Gleisradien zu realisieren:

(1) mit 2x2 Eckplatten: Noppenabstand √2 = 1,41 Noppen:

[image]



(2) mit plate 1x1 und AZMEP: Noppenabstand 1,5 Noppen:

[image]




Folgende Fragen dazu:

- Wieviel Grad ist die Krümmung jeweils?
- Wieviele Schienen brauch ich jeweils für einen Halbkreis?
- Welchen Durchmesser hat ein Halbkreis jeweils?
- Gibt es noch andere (größere) Kurvenlösungen (9V, original LEGO, kein Fremdprodukt)

Gibts da bereits irgendwelche Versuche in die Richtung, bzw. ist das irgendwo notiert?

Würde mich über Hilfe freuen. Mangels Geodreieck oä kann ich es leider nicht messen und ausrechnen.

MTM



LnSchmtt , Seeteddy gefällt das


Sir Kleini
19.07.2020, 11:51

Als Antwort auf den Beitrag von MTM

Editiert von
Sir Kleini
19.07.2020, 11:52

Re: große Schienenradien-Frage

Moin Micha,

auf Holgers Internetseite findest du eine ziemlich genaue Beschreibung der 2. Variante.

Gruß, Nick


Es ist, wie es ist und es kommt, wie es kommt.

https://noppenbahner.de/
https://open-l-gauge.eu/


MTM
19.07.2020, 12:10

Als Antwort auf den Beitrag von Sir Kleini

Re: große Schienenradien-Frage

Hi Nick.

Ah. Danke.
Dass ich da nicht selber drauf gekommen bin. Das hilft zum ersten.
Mal sehen, ob jemand Variante 1 noch ausprobiert hat.

MTM



HoMa
19.07.2020, 12:40

Als Antwort auf den Beitrag von MTM

Re: große Schienenradien-Frage

Hallo MTM,

Nick hat ja schon meine Seite verlinkt. Die andere Variante habe ich noch nicht ausprobiert.

[image]



Du könntest außen auch je einen 1x2 Technic Stein mit Achsloch unter die Gleise setzen und einen beliebig kleinen Abstand mit Hilfe einer Technic Achse realsieren. Dazwischen ein bisschen Pappe/Karton (aus einer nicht mehr benötigten LEGO OVP), um einen gleichmäßigen Abstand hin zu bekommen.

Erfordert natürlich jede Menge Unterbau …

1000grüße
HoMa


HoMa's World of Bricks


Lok24
19.07.2020, 12:43

Als Antwort auf den Beitrag von HoMa

+2Re: große Schienenradien-Frage

Hallo,

es geht auch "oben"

[image]


[image]



Grüße

Werner



Vastor Peredhil a Aerfaroth , JuL gefällt das


Seeteddy
19.07.2020, 13:01

Als Antwort auf den Beitrag von MTM

Editiert von
Seeteddy
19.07.2020, 14:03

+4Re: große Schienenradien-Frage

Hallo MTM,

danke für die schöne Mathe-Aufgabe.

Die Berechnung des Winkels ist relativ profan.
Zuerst muss man das Dreieck erkennen, zwischen deinen roten Platten. Oben sind es die beiden Mittelpunkte der Noppen, während es unten die Streckenhalbierende zwischen den beiden Noppen des 1x2 Plättchens ist, welche die Eckpunkte des Dreiecks bilden.

Um eine einfache Winkelfunktion anzuwenden, brauche ich allerdings ein Dreieck mit rechtem Winkel. Kein Problem - teile das Dreieck über die Mittelsenkrechte in zwei symmetrische Hälften.
(Anmerkung: Bei den kleinen Winkeln wäre der Unterschied, technisch/praktisch nur marginal, wenn ich den rechten Winkel nicht so genau nähme und nur mit dem einen Dreieck eine Näherung berechnete.
Da sich der Rechenfehler aber über viele aneinandergereihte Winkel wieder aufaddieren würde, rate ich davon ab. Und die Berechnung von 2 symmetrischen Dreiecken kostet nur die Zeit, den Winkel anschließend zu verdoppeln)

Wir haben also 2 Dreiecke mit zwei bekannten Kantenlängen 7 und 0,207...* sowie einem rechten Winkel. Über die Sinusfunktion kommen wir dann auf einen Winkel von 2x 1,6954...°, also 3,391...°
Für die Azmep Variante wären die Kantenlängen 7 und 0,25 - und der daraus resultierende Winkel 4,093°

Nun sind die Werte für die Winkel natürlich etwas krumm; dazu kommt in der Praxis noch Einiges an Maßtoleranzen hinzu. Aber wir erkennen, dass wir mit den beiden Varianten sehr nahe an einem brauchbaren Winkel liegen. Mit der Azmep-Variante könnte ich einen nahezu spannungsfreien Ring aus 360/4 = 90 Schienen bauen, mit der Eckplatte käme ich auf etwa 106 Schienen im Vollkreis.

Eine Idee für die Praxis könnte nun sein, dass ich beide Arten kombiniere; praktischerweise den kleineren Winkel in der Kurveneinfahrt sowie -ausfahrt und den Größeren kurvenmittig.
Dann könnte ich Kreise mit z.B. 100 Geraden, oder 96 Geraden bauen.

Ein 100er Kreis hätte dann einen Umfang (auf Schienenmitte) von ca. 12,90 Metern; woraus sich ein Durchmesser von ca, 4,10 Metern und ein Radius von 2,05 Metern ergibt.

kreative Grüße
Klaus

* Edit: Woher kommt die 0,207...? Ganz einfach. Ich habe oben die Hälfte aus der Quadratwurzel von 2; also ca. 0,707 und habe unten auch die Distanz zwischen 2 Noppen; weswegen ich die Hälfte (also 0,5) abziehen muss um das Dreieck zu beschreiben.


In Internetforen wimmelt es nur so von fehlerhaften Zitaten.

Johann Wolfgang von Goethe


Navigation , Thomas52xxx , Carrera124 , JuL gefällt das (4 Mitglieder)


LnSchmtt
19.07.2020, 13:07

Als Antwort auf den Beitrag von MTM

+1Re: große Schienenradien-Frage

MTM hat geschrieben:

Hallo,

ich kenne zwei Möglichkeiten, um große Gleisradien zu realisieren:

(1) mit 2x2 Eckplatten: Noppenabstand √2 = 1,41 Noppen:

[image]



(2) mit plate 1x1 und AZMEP: Noppenabstand 1,5 Noppen:

[image]




Folgende Fragen dazu:

- Wieviel Grad ist die Krümmung jeweils?
1,33°
- Wieviele Schienen brauch ich jeweils für einen Halbkreis?
135,3, also 135
- Welchen Durchmesser hat ein Halbkreis jeweils?
5,5m(Innenradius)
- Gibt es noch andere (größere) Kurvenlösungen (9V, original LEGO, kein Fremdprodukt)

Gibts da bereits irgendwelche Versuche in die Richtung, bzw. ist das irgendwo notiert?

Würde mich über Hilfe freuen. Mangels Geodreieck oä kann ich es leider nicht messen und ausrechnen.

MTM


Für Version 1:

Erstmal das kleine Dreieck das zwischen 2 Schienen entsteht berechnen um den Winkel zu erhalten.
Gleichschenklig also:
Schenkellänge=7Noppen bzw. 5,6cm
Die Seite mit der Eckplatte hat dementsprechend eine Länge von √2x0,8=1,13-1(Länge nur von Mittelpunkt einer Noppe zum Mittelpunkt der anderen)=0,31 Noppen. Unser Dreieck hat also die Seitenlängen 5,6cm,5,6cm und 0,13cm.
Für die Winkel benutzt man dann beispielsweise den Kosinussatz und kommt so auf Zwei Winkel à 89,335° und den Einen Winkel von 1,33°.
Für einen Halbkreis rechnet man dann noch
180°:1,33° und kommt auf Rund 135,3 Schienen.
Für den Radius hat man nun Zwei möglichkeiten. Einmal den Radius eines 270-Ecks auszurechnen, die andere den eines Kreises.
270 Eck:Bei 12,8 cm Länge pro Schiene kommt man auf gut 550cm Radius, also 5,5m.
Kreis:Umfang ist 12,8cmx270=3456cm also ist der Durchmesser auch hier 5,5m.

Gruß Leon



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Thomas52xxx
19.07.2020, 13:33

Als Antwort auf den Beitrag von HoMa

Re: große Schienenradien-Frage

HoMa hat geschrieben:

Du könntest außen auch je einen 1x2 Technic Stein mit Achsloch unter die Gleise setzen und einen beliebig kleinen Abstand mit Hilfe einer Technic Achse realsieren.

Ich habe die 1,5 Noppen-HoMa-Lösung umgesetzt, allerdings nur nach jeder dritten Gerade. Vorteil: der Unterbau ist einfacher zuhanden und bei Zweigleisigkeit kann man gut mit den kurzen Ausgleichsschienen von TrixBrix für Ausgleich sorgen.


Gruß
Thomas

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Seeteddy
19.07.2020, 15:37

Als Antwort auf den Beitrag von Seeteddy

Editiert von
Seeteddy
19.07.2020, 15:49

Re: große Schienenradien-Frage

LLF,

diese Antwort mutierte sehr schnell zu einem meiner am häufigsten editierten Beiträge. Ständig versuchte ich unklare Beschreibungen zu verfeinern. Zwei Patzer sind mir aber erst jetzt, nach Ablauf der Editierfrist aufgefallen.

1. Gleich im ersten Absatz hängt es in der Beschreibung des Dreiecks. Wenn ich oben die beiden Mittelpunkte der Noppen nehme, so muss ich es auch unten tun! So entstehen zwar auch die beiden halben Dreiecke, welche ich berechnet habe. Aber streng genommen befindet sich zwischen den beiden Schienen, auf halbem Winkel, ein gerades Segment innerhalb der 7x1 Noppen.

2. Die Gegenkathete habe ich mit 7 (Nupsies / Einheiten sind eigentlich total egal, ob Bratwürste, Klafter, oder Zollbeamte; es zählt nur das Verhältnis bei der Winkelberechnung) angenommen; dem Abstand zwischen den Mittelpunkten der äußeren Noppen einer 8er Platte...
... dabei fiel mir später auf, dass sich die Ecken an der Kurveninnenseite nicht ineinanderschieben können. In der Praxis baut man hier als Verbinder auch besser ein Scharnier statt einer starren 1x2 Platte ein.
Daraus ergibt sich dann die Länge der Gegenkathete mit 7,5.
(sie könnte auch ein wenig mehr verlängert werden, wenn ich das Scharnier noch etwas weiter zum Kreismittelpunkt versetze; aber dann wird die Holperlücke zwischen den Schienenstößen auch größer)

Für diese Dreiecke wären die Winkel dann wie folgt:
Winkelplatte: 3,165° / Vollkreis 114 Schienen / Umfang 14,78 m, Radius 2,35 m
Azmep: 3,820° / Vollkreis 94 Schienen / Umfang 12,22 m, Radius 1,945 m

Aber, wie gesagt, im praktischen Aufbau ist soviel Luft, dass man auch mit benachbarten Zahlen für den Schienenkreis relativ spannungsfrei bauen kann; z.B. bei Azmep 96 Schienen, oder Eckplatte mit 112 oder 116 Schienen.

kreative Grüße
Klaus


In Internetforen wimmelt es nur so von fehlerhaften Zitaten.

Johann Wolfgang von Goethe


MTM
21.07.2020, 12:46

Als Antwort auf den Beitrag von MTM

Danke

Hallo ihr Mathematiker,

danke für eure zahlreichen Antworten. Das hilft mir bei der Planung sehr.
Für das kommende Bauspielbahn-Treffen wollte ich gern eine so lange Kurven auf der Hauptstrecke verwenden.

In der große-Paradekurve wirds nun wohl die Version mit den 2x2-Eckplatten - 5,50m Durchmesser klingt doch recht ordentlich!
Ihr kriegt Bilder davon, Besucher müssen dieses Jahr leider draussen bleiben.

MTM



Thomas52xxx
21.07.2020, 13:14

Als Antwort auf den Beitrag von MTM

Re: Danke

MTM hat geschrieben:

Für das kommende Bauspielbahn-Treffen wollte ich gern eine so lange Kurven auf der Hauptstrecke verwenden.

Wenn Du es ganz realistisch machen möchtest, solltest Du den Radius am Kurvenanfang und -Ende noch ein wenig vergrößern. Bei Straßen und Eisenbahnen trassiert man, wenn irgend möglich, mit Übergangsbogen.


Gruß
Thomas

mein Blog
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MTM
21.07.2020, 18:53

Als Antwort auf den Beitrag von Thomas52xxx

Übergangsbögen

Thomas52xxx hat geschrieben:

MTM hat geschrieben:
Für das kommende Bauspielbahn-Treffen wollte ich gern eine so lange Kurven auf der Hauptstrecke verwenden.

Wenn Du es ganz realistisch machen möchtest, solltest Du den Radius am Kurvenanfang und -Ende noch ein wenig vergrößern. Bei Straßen und Eisenbahnen trassiert man, wenn irgend möglich, mit Übergangsbogen.


Oha. Ich frage mich gerade, wie ein LEGO Übergangsbogen aussehen könnte, wenn der Bogen bereits so groß ist. Na mal sehen, was geht.

MTM



Thomas52xxx
21.07.2020, 20:14

Als Antwort auf den Beitrag von MTM

Editiert von
Thomas52xxx
21.07.2020, 20:17

Re: Übergangsbögen

MTM hat geschrieben:

Oha. Ich frage mich gerade, wie ein LEGO Übergangsbogen aussehen könnte, wenn der Bogen bereits so groß ist. Na mal sehen, was geht.

Den ersten Versatz um eine halbe Steinbreite, dann drei Geraden, dann wieder ein Versatz, dann zwei Geraden und ein Versatz, danach geht es mit einer Gerade, ein Versatz wie geplant weiter. Ggf. kannst Du ja den Übergangsbogen noch mal länger gestalten.

Übrigens gibt es auch sogen. Klothoidenweichen.


Gruß
Thomas

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