IngoAlthoefer
17.10.2016, 18:09

+1915.103.765 + 1

Hallo allerseits,

jeder echte LEGO-Fan wird die Zahl 915.103.765 kennen.
Dänische Mathematiker haben vor mehreren Jahren ausgerechnet,
dass man sechs identische LEGO-Steine mit 4x2 Noppen auf
genau so viele Weisen zusammenstecken kann.

Klar ist, dass es sogar unendlich viele Möglichkeiten
gibt, wenn man zwei Steine an nur einer Noppe mit variablem
Winkel verbindet.

Das folgende Bild zeigt einen Komplex aus sechs Steinen,
wo zwar nichtrechte Winkel vorkommen, wo aber trotzdem
alle Steine im Komplex stabil zusammen sitzen, ohne die
Möglichkeit von (Ver-)Drehungen.

[image]



Diese +1 (mehr gibt es bei sechs Steinen nicht extra) hört
sich zwar nach wenig an. Man kann analoge Hex-Ringe auch in
Komplexen mit mehr als sechs Steinen einsetzen, und zwar auf
ganz viele Weisen: Gebe es für N Steine mit N nach unendlich
c*(B-hoch-N) viele Komplexe, für passende Konstanten c und B;
dann wird B zu einem größeren B' > B wachsen, wenn man neben
allen rechteckigen Verbindungen auch fixe Hex-Ringe zulässt.

Ingo.

Ein guter Link zum Zählen von LEGO-Komplexen:
http://www.math.ku.dk/~eilers/lego.html
Ein Zitat daraus zur Anzahl an Komplexen mit N Steinen:
>> More subtle estimates can be given to show that the growth
>> lies between 78-to-the-N and 191-to-the-N. We predict that
>> the true value is around 100-to- the-N.


LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)


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sylverdragon
18.10.2016, 12:02

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: 915.103.765 + 1

IngoAlthoefer hat geschrieben:

Die 915 Mio kommen von der Situation, wo alle Noppen als
identisch angenommen werden, und wo es keine weiteren EInprägungen
in die Steine gibt.

Wie sieht dann die Formel aus und an welcher Stelle der Berechnung wird ausgeschlossen, dass es keine sich wiederholenden Formen bei identischen Steinen geben kann?



Jojo
18.10.2016, 21:46

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: 915103765 + 1= 915103766! ?

Hallo!


IngoAlthoefer hat geschrieben:

Immer diese Selbstbezichtigungs-Schreiben
Das habe ich mir von den Legasthenikern abgeguckt, die einem ja hier immer ihre Rechtschreibfehler wie sauer Brot anbieten.


Mal angenommen, es gibt etwa 9,15 Millionen Norweger

Ja von wegen! "Mal angenommen" ist die Methode, mit welcher man Homöopathie und ähnlichen Hokuspokus rechtfertigt ("Mal angenommen, Wasser hat ein Gedächtnis..."). In der wirklich wahren Welt hat Norwegen bloß 5,2 Millionen Einwohner. Und die Damen und Herren in Minnesota sind inzwischen Amerikaner.


Tschüß
Jojo


[image]


IngoAlthoefer
18.10.2016, 22:04

Als Antwort auf den Beitrag von Jojo

Re: 915103765 + 1= 915103766! ?

Hallo Jojo,

Jojo hat geschrieben:

Mal angenommen, es gibt etwa 9,15 Millionen Norweger

Ja von wegen! "Mal angenommen" ist die Methode, mit welcher man Homöopathie
und ähnlichen Hokuspokus rechtfertigt

Mathematiker benutzen die Methode auch gerne:
"Sei p eine Primzahl kongruent 3 mod 7. Dann ..."

In der wirklich wahren Welt hat Norwegen bloß 5,2 Millionen Einwohner.

Okay, ich hatte die Minifiguren von Mich.a mitgezählt, zumindest
die ohne Blessuren.

Aber Du musst zugeben:
Wirklich riesig sind 915 Millionen noch nicht.
(Mein Großvater hatte 1923 mal eine 20-Milliarden-Marke
auf einen Brief geklebt.)

Auf das wirklich wahre reduzierte Grüsse,
Ingo.


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IngoAlthoefer
18.10.2016, 22:10

Als Antwort auf den Beitrag von sylverdragon

Re: 915.103.765 + 1

Hallo Sylver,

sylverdragon hat geschrieben:

Wie sieht dann die Formel aus

es ist keine einfache geschlossene Formel, sondern eine
Zählformel, bei der auf geeignete Weise in Unterfälle
unterteilt wird.

Auf der LEGO-COunting-Website von EIlers findest Du zum Beispiel
folgende Tabelle:

Höhe Anzahl
2 7.946.227
3 162.216.127
4 359.949.655
5 282.010.252
6 102.981.504

Total 915.103.765

Diese Anzahlen für 6er-Gebilde mit jeweiliger Höhe sind nicht
zusätzlich berechnet, sondern kommen als Zwischensummen aus
den Fallunterscheidungen.


... an welcher Stelle der Berechnung wird ausgeschlossen, dass
es keine sich wiederholenden Formen bei identischen Steinen geben kann?

Das liegt an der geschickt gemachten Fallunterscheidung.

Ingo.

http://www.math.ku.dk/~eilers/lego.html


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Jojo
18.10.2016, 22:31

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: 915103765 + 1= 915103766! ?

Hallo!


IngoAlthoefer hat geschrieben:

Mathematiker benutzen die Methode auch gerne:
"Sei p eine Primzahl kongruent 3 mod 7. Dann ..."

Ich wollte ja auch nicht suggerieren, daß Mathematik auf einem Hokuspokuslevel mit der Homöopathie operiere. Obwohl, halt, doch! Genau das wollte ich. Ich nehm's aber zurück, denn die Mathematik taugt wenigstens noch als Hilfswissenschaft für die Physik, während Samuel Hahnemanns goetheanesker Beitrag zur Medizin vollkommen wertlos ist.


Wirklich riesig sind 9[,]15 Millionen noch nicht.

Und hier zeigt sich mein Dyskalkulikertum in seiner brutalen Häßlichkeit: Ich wollte nämlich gerade klugscheißen, daß 9,15 in Bezug auf 5,2 immerhin ein Sprung von.. äh.. nämlich soundsoviel Prozent sei, aber ich sah mich außer Stande, die notwendige Prozentrechnung vorzunehmen.

Also machen wir's wie die Astronomen (Tycho Brahe) und vereinfachen 5,2 auf 5 und 9,15 auf 10, dann entspricht deine angenommen Anzahl freilaufender Norweger einer Verdoppelung der tatsächlichen Population. Das ist nicht mehr trivial!


Tschüß
Jojo


[image]


IngoAlthoefer
18.10.2016, 22:48

Als Antwort auf den Beitrag von Jojo

Re: 915103765 + 1= 915103766! ?

Hallo Jojo,

Jojo hat geschrieben:

Ich wollte ja auch nicht suggerieren, daß Mathematik ...

Da haust Du in einem einzelnen Absatz ja ganz schön um Dich.
Meine Meinung: Mathe ist weder schlechter noch besser als Physik, halt anders.
Homöopathie ist nicht nutzlos.

Also machen wir's wie die Astronomen (Tycho Brahe) und
vereinfachen 5,2 auf 5 und 9,15 auf 10, ...

Diese Überschlagsrechnung ist okay und wird auch von Mathematikern
gerne so durchgeführt.

Was nicht passt, ist Tycho Brahe als Zeuge. Dessen Stärke war eben nicht
das Pi-mal-Daumen-Rechnen, sondern das ganz genaue Beobachten. Und es brauchte
dann, z. B. bei seinen Daten zur Marsbahn, einen klugen Kopf wie Kepler, um
die Struktur hinter den Daten zu erkennen.

Ingo.


LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)


Jojo
18.10.2016, 23:10

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: 915103765 + 1= 915103766! ?

Hallo!

IngoAlthoefer hat geschrieben:

Da haust Du in einem einzelnen Absatz ja ganz schön um Dich.

Reine Polemik. Und wahrscheinlich 'ne schlecht vernarbte Wunde, weil mich mein Mathelehrer damals kaltlächelnd an der Tafel hat verhungern lassen.

Homöopathie ist nicht nutzlos.

Sie nutzt den Anbietern von homöopathischen "Medikamenten" (Rezeptfrei, aus Gründen).
Und jaja, ich weiß, der Placebo-Effekt. Aber aus grammatikalischen Gründen halte ich alle diesbezüglichen Studien sowieso für fragwürdig: Man weiß nämlich nicht, was passiert wäre, wenn die Probanden andere Mittelchen eingenommen und/oder andere Informationen zu diesen bekommen hätten. Und selbst, wenn der Placebo-Effekt tatsächlich wirkt, dann wirkt eben der Placebo-Effekt und nicht das homöopathische Mittelchen.


Diese Überschlagsrechnung ist okay und wird auch von Mathematikern
gerne so durchgeführt.

Danke.


Was nicht passt, ist Tycho Brahe als Zeuge. Dessen Stärke war eben nicht
das Pi-mal-Daumen-Rechnen, sondern das ganz genaue Beobachten. Und es brauchte
dann, z. B. bei seinen Daten zur Marsbahn, einen klugen Kopf wie Kepler, um
die Struktur hinter den Daten zu erkennen.

Das akzeptiere ich natürlich. Aber Tycho Brahe war erstens Däne, was irgendwie ganz entfernt doch noch mit einer zarten Faser der Bogensehne mit Lego zu tun hat. Und zweitens hat er einfach den coolsten Namen. Mein Sohn wird Tycho heißen!


Tschüß
Jojo


[image]


Steinemann
19.10.2016, 03:40

Als Antwort auf den Beitrag von Jojo

+1Re: 915103765 + 1= 915103766! ?

Jojo hat geschrieben:

Mein Sohn wird Tycho heißen!

Dein Sohn wird dich dafür jetzt schon hassen



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Eisbär
19.10.2016, 08:47

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

+1915103765 + 1= 915103766

Liebër Ingo!

Man, d.h. sogar ich, kann das Internet ja auch dazu benutzen, dies und das herauszufinden, z.B. was Mathematik einglich is:

Mathematik ist die Wissenschaft, bei der man nicht weiß, wovon man spricht, noch ob das, was man sagt, wahr ist.

Nun du.

Hat denn inzwischen sich jemand schlau gemacht und bei ssb.no nachgeguckt, wieviele norwegische Einwohner es hierzulande gibt? Ich glaube, man kann sogar nachgucken, wieviele Einwohner eingebürgert sind (ich nicht), bzw. ausländische Wurzeln haben oder wie man das korrekt ausdrückt. Man kann auch nachgucken, welcher Herkunft sie sind und da hatte ich in den 90er Jahren mal gesehen: die allermeisten Schweden, Dänen, Amerikaner, Briten, Deutsche (die sind viel mehr geworden, wie auch „fernkulturelle“ (außereuropäische)).

Meine Legomännekens können den Unterschied auch nicht erklären, denn erstens sind es nicht soo viele, und zweitens keine Norweger und -Innen, sondern Legoländer und n paar -innen. Die Krüppelkiste wird sehr langsam etwas weniger übervoll.

Viele Norweger haben aber gerne so vereinnahmende Tendenzen, so wie: Du bist nun schon soo lange hier (drei Monate), Du bist nun schon n richtiger Norweger. Aber Hijab-Verbot diskutieren.

Die Mode, Kindern skandinavische Namen zu geben, ist also dabei, sich in die südlicheren Landesteile Deutschlands auszubreiten. Bald gibbs Finn-Xaver und Synnöve-Liesl. Währenddem hier Emilie, Oscar und so dran sind. Auch bei ssb.no nachzugucken Namensstatistik

ABSchweifende Grüße
M.a



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Lok24
19.10.2016, 11:30

Als Antwort auf den Beitrag von Eisbär

Re: 915103765 + 1= 915103766

Eisbär hat geschrieben:

Mathematik ist die Wissenschaft, bei der man nicht weiß, wovon man spricht, noch ob das, was man sagt, wahr ist.


Definiere "wahr".....

BTW, Mathematik muss nicht "wahr" sein ebensowenig, wie Physik.
In aller Regel sollten aber mathemathische Systeme in sich widerspruchsfrei sein.
Hoffe ich.



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