IngoAlthoefer
17.10.2016, 18:09

+1915.103.765 + 1

Hallo allerseits,

jeder echte LEGO-Fan wird die Zahl 915.103.765 kennen.
Dänische Mathematiker haben vor mehreren Jahren ausgerechnet,
dass man sechs identische LEGO-Steine mit 4x2 Noppen auf
genau so viele Weisen zusammenstecken kann.

Klar ist, dass es sogar unendlich viele Möglichkeiten
gibt, wenn man zwei Steine an nur einer Noppe mit variablem
Winkel verbindet.

Das folgende Bild zeigt einen Komplex aus sechs Steinen,
wo zwar nichtrechte Winkel vorkommen, wo aber trotzdem
alle Steine im Komplex stabil zusammen sitzen, ohne die
Möglichkeit von (Ver-)Drehungen.

[image]



Diese +1 (mehr gibt es bei sechs Steinen nicht extra) hört
sich zwar nach wenig an. Man kann analoge Hex-Ringe auch in
Komplexen mit mehr als sechs Steinen einsetzen, und zwar auf
ganz viele Weisen: Gebe es für N Steine mit N nach unendlich
c*(B-hoch-N) viele Komplexe, für passende Konstanten c und B;
dann wird B zu einem größeren B' > B wachsen, wenn man neben
allen rechteckigen Verbindungen auch fixe Hex-Ringe zulässt.

Ingo.

Ein guter Link zum Zählen von LEGO-Komplexen:
http://www.math.ku.dk/~eilers/lego.html
Ein Zitat daraus zur Anzahl an Komplexen mit N Steinen:
>> More subtle estimates can be given to show that the growth
>> lies between 78-to-the-N and 191-to-the-N. We predict that
>> the true value is around 100-to- the-N.


LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)


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IngoAlthoefer
18.10.2016, 10:43

Als Antwort auf den Beitrag von Seeteddy

915.103.765 + Etliche

Hallo Klaus,

Seeteddy hat geschrieben:

jetzt ist mir wieder klar geworden, dass
du damals noch nicht bei 1000steine warst:

richtig, bin ein junger Hüpfer.

(Schade, dass die Bilder nicht mehr auf dem Server sind)

Habe gerade zwei gemacht, zuerst mit rechtem Winkel; und dann das
gleichschenklige Dreieck.

[image]


[image]



Ach - es hört bei 8 noch nicht auf - ich bastele gerade
Ecken aus 4 Steinen, zwischen denen man die beiden Verbliebenen
schiefwinklig einpassen kann; dass werden sicher noch viele Varianten ...

Das verstehe ich jetzt nicht ganz. Soll das nur in der Ebene fix sein? Hmm.

Kreative Grüße zurück,
Ingo.


LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)


IngoAlthoefer
18.10.2016, 10:47

Als Antwort auf den Beitrag von sylverdragon

Re: 915.103.765 + 1

Hallo Silber,

sylverdragon hat geschrieben:

Ja, und das nur mit zwei 2x4 Steinen. Der Winkel
kann fast beliebig gewählt werden. D.h., unendlich Möglichkeiten.

und die wollte ich ausschliessen. Es sollen nur Komplexe zählen,
wo alles FIXIERT ist.

915.103.765 gilt auch nur, wenn alle Steine einen
unterschiedlichen unsymmetrischen Aufdruck haben oder?

Nein. Die 915 Mio kommen von der Situation, wo alle Noppen als
identisch angenommen werden, und wo es keine weiteren EInprägungen
in die Steine gibt.

Ingo.


LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)


IngoAlthoefer
18.10.2016, 11:01

Als Antwort auf den Beitrag von Jojo

Viele + 1

Hallo Jojo,

Jojo hat geschrieben:

IngoAlthoefer hat geschrieben:
jeder echte LEGO-Fan wird die Zahl 915.103.765 kennen.
An dieser Stelle habe ich dann aufgehört zu lesen. Als Dyskalkuliker ...

Immer diese Selbstbezichtigungs-Schreiben ...

Dänische Mathematiker haben vor mehreren Jahren ausgerechnet,

An dieser Stelle habe ich mit dem Lesen wieder angefangen.

Irgendwann musst Du mir mal bei einem Bierchen oder einem
Jojohannisbeer-Schnaps erklären, wie Du zwischen den
Modi hin und her springst.

Tycho Brahe hat das errechnet, woll?

Nein. Brahe war kein Mathematiker, sondern "nur" ein sehr genauer
Beobachter und fleissiger Datensammler. Deshalb war er auch so
neidisch auf den jungen Kepler, der aus Brahes Daten "alles"
herauslesen konnte.

Der bekannteste dänische Mathematiker ist für mich Nils Bohr.
Die LEGO-Berechnungen haben aber in erster Linie Mikkel Abrahamsen
(ein Lehrer!), Sören Eilers und Bergfinnur Durhuus gemacht.

>> More subtle estimates can be given to show that the growth
>> lies between 78-to-the-N and 191-to-the-N. We predict that
>> the true value is around 100-to-the-N.
Hiernach war dann aber mit dem Lesen endgültig Schluß.

Ich versuch es einfach:
Allgemein bekannt ist die Sage zum Erfinder des Schachspiels.
Als Belohnung wünschte er sich von König Reis. Ein Korn auf der erste Feld,
2 auf das zweite, 4 auf das dritte, ... halt in jedem Schritt eine Verdopplung.
Am Ende sind etwa 2-hoch-64 Reiskörner zusammen gekommen.

Jetzt stell Dir vor, der Erfinder hätte sich jeweils eine Verdreifachung
gewünscht, also 1, 3, 9, 27, ... Körner.
Dann wären es am Ende etwa 1/2 * 3-hoch-64 Körner gewesen.

100-hoch-N entspricht also der Schachsage mit Verhundertfachung
durch jedes neue Feld bzw. jeden neuen Stein.

Ingo.


LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)


Eisbär
18.10.2016, 11:04

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

915103765 + 1= 915103766!

Liebär Ingo!

Es gibt keine Steine mit Noppen.

Noppen sind Unregelmäßigkeiten in Gewebe.

Die Hubbel oben auf Legos heißen Nupsies, Obärbegriff: Stollen. Richtig, so wie die Stollen, die bei vielen Sportschuhen drunter sind. Falsch, nicht wie die Stollen, die man vor Weihnachten...gibbs schon welche?, falsch, nicht wie die Stollen, die Bergwerke vorweisen, bzw. verstecken.

Die große Zahl kommt auch nur dann zustande, wenn man davon ausgeht, daß auch alle theoretischen Möglichkeiten wirklich fest zusammenhalten anstatt zu zerfallen. Falls es überhaupt so eine große Zahl ist. Gibt's diese Zahl, oder deren Bärechnung, überhaupt außerhalb der Werbewelt von dieser jütischen Plastikfirma?

(Hm. Also die Zahl als solche wird's wahrscheinlich geben, also die Anzahl an Kombinaschohnen von 6 Doppelvierern.)

Unbärechnende Grüße
M.a



IngoAlthoefer
18.10.2016, 11:15

Als Antwort auf den Beitrag von Eisbär

Re: 915103765 + 1= 915103766! ?

Lieber Mich.a,

Deine Überschrift erlaubt Mißverständnisse:
mit n! bezeichnet man üblicherweise das Produkt 1*2*...*(n-1)*n,
genannt "n Fakultät".

Aber Du wolltest natürlich stolz Deine Rechenkenntnisse
anbringen, und Probe mit meinem Taschenkalkulator scheint
Dir recht zu geben. Also: Herzlichen Glückwunsch!

Eisbär hat geschrieben:

Die große Zahl kommt auch nur dann zustande, wenn
man davon ausgeht, daß auch alle theoretischen Möglichkeiten
wirklich fest zusammenhalten anstatt zu zerfallen.

Richtig. Bei vielen Läufen mit meiner Waschmaschine hatten
sich nur ganz wenige Sechser-Komplexe ergeben und erhalten.


Falls es überhaupt so eine große Zahl ist. Gibt's diese
Zahl, oder deren Bärechnung, überhaupt außerhalb der Werbewelt
von dieser jütischen Plastikfirma?

Mal angenommen, es gibt etwa 9,15 Millionen Norweger, die am
Konsumleben teilnehmen. Wenn jeder von denen im Durchschnitt
100 LEGO-Steine hat, bist Du schon bei der Anzahl.

Ingo.


LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)


Eisbär
18.10.2016, 11:24

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: Viele + 1

Liebär Ingo!

Der bekannteste dänische Mathematiker ist für mich Nils Bohr.
Die LEGO-Berechnungen haben aber in erster Linie Mikkel Abrahamsen
(ein Lehrer!), Sören Eilers und Bergfinnur Durhuus gemacht.


Du meinst Niels Bohr?

Den bekannten Physiker?

Søren Eilers.

Der hat doch wohl nicht auf Lehramt...? Falls das in DK auch so organisiert ist.

Bergfinnur Durhuus sieht sehr färöisch aus. Der Name, nicht der Mensch.

Also wenn man schon drei Mathematiker, davon zwei Professoren*, braucht, um das auszurechnen, kannst Du wirklich nicht von allen erwarten, das nachzuvollziehen.

*Immerhin nicht so bärühmt, daß sie einen eigenen Wikipedia-Eintrag hätten, was leicht bäruhigt.

Aus der originallegoländischen:
Danske matematikere[redigér | redigér wikikode]
Erik Sparre Andersen
Christian Berg
Harald Bohr (der Bruder von Niels-m.a, nachgeguckt)
Werner Fenchel
Bent Fuglede
Vagn Lundsgaard Hansen
Poul Heegaard
Johannes Hjelmslev
J.L.W.V. Jensen
Børge Jessen
Jesper Lützen
Ib Madsen
Nicolaus Mercator (holstensk) (Landsmann also)
Georg Mohr
Johannes Mollerup
Jakob Nielsen
Niels Nielsen
N.E. Nørlund
Gert Kjærgård Pedersen
Julius Petersen
Johan Frederik Steffensen
Carsten Thomassen
Hans Tornehave
Caspar Wessel (norsk)
Hieronymus Georg Zeuthen

Es gibt den Namen Nils, keine Sorge.

Ausländische Mathematiker:

Sophie Germain
Sofja Kovalevskaja
Charles Babbage (schon mal gehört, hat ne Rechenmaschine gebaut)
Georg Cantor
Leonhard Euler (Oha!)
Abraham Fraenkel
Carl Friedrich Gauss (der bekannte Weltvermesser)
Kurt Gödel (der mit den Labyrinthen)
Sir Roger Hamilton
David Hilbert
Edward Kofler
Gottfried Wilhelm von Leibniz (Berufskollege)
John Forbes Nash
John von Neumann (Name klingt bekannt)
Sir Isaac Newton (Astronom)
Sir Roger Penrose
Alan Turing (Kriegsgewinnler)
John Venn (Mengenlehrer)
Norbert Wiener (SF)
Ernst Zermelo
Blaise Pascal (Oha!)
Pierre-Simon Laplace (Joker, bitte)

Klassiske matematikere[redigér | redigér wikikode]
Arkimedes (der mit der Schnecke)
Euklid (Geometrie)
Pythagoras (der mit den quadratischen Dreiecken)


Zu wenige Punkte.
M.a



Eisbär
18.10.2016, 11:37

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: 915103765 + 1= 915103766! ?

Liebär Ingo!

Es gibt ungefähr 5 Millionen Einwohner.

Es kann durchaus sein, daß sie so viel konsumieren wie 9 Millionen andere. Ich vermuthe mehr als 100 Legos pro Kopf.

Ich weiß nicht, ob es eine Statistik gibt, wieviele davon Norweger und -Innen sind. Kömmt ja auf die Definischohn drauf an.

ssb.no wäre die Quelle dafür. Gibbs auf Englisch.

Amerikaner mit einem norwegischen Urururgroßelternteil zählen sie gerne mal mit.

Ungezählte Grüße
Mich.a



IngoAlthoefer
18.10.2016, 11:43

Als Antwort auf den Beitrag von Eisbär

Re: Viele + 1

Lieber Mich.a,

Eisbär hat geschrieben:

Der bekannteste dänische Mathematiker ist für mich Nils Bohr.

Du meinst Niels Bohr? Den bekannten ...?

Ja. Die einen schreiben so, die anderen so.
Ich fühlte mich an folgende Seite im Netz erinnert:
http://www.gedaechtnistra...z/Schule/Nils_Bohr.htm

Also wenn man schon drei Mathematiker, davon zwei Professoren*,
braucht, um das auszurechnen, kannst Du wirklich nicht von allen
erwarten, das nachzuvollziehen.

Es reicht, wenn Ihr das Ergebnis bewundert.

Aus der originallegoländischen: Danske matematikere[redigér | redigér wikikode]
...
Ib Madsen
...
Pedersen
Carsten Thomassen
...
Kurt Gödel (der mit den Labyrinthen)
...
Ernst Zermelo

Also: ...
* Pedersen und Thomassen kenne ich aus der Graphentheorie, Thomassen persönlich.

* Zermelo ist eines meiner grossen Vorbilder. Auf abstrakte Weise ist er
der Vater des Computerschachs.

* Ib Madsen hat mal gesehen, wie LEGO-Steine in einer Socke zu Komplexen
geknetet wurden. Es war bei der Feier zum 75. Geburtstag von Andreas Dress,
einem meiner Lehrer. Im Foto ist Dress vorne, Madsen schaut interessiert
von hinten.

[image]



* Dress wiederum kennt Kurt Gödel persönlich, aus seiner Zeit in Princeton.

Ingo.


LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)


Eisbär
18.10.2016, 11:59

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

+1Re: Viele + 1

Liebär Ingo!


Die einen schreiben so, die anderen so.


Oh haue ha.

Die einen rechnen so: 1234567890, die anderen so: =O)I(/&%¤#".

Neuhöfferische Grüße
M.a



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sylverdragon
18.10.2016, 12:02

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: 915.103.765 + 1

IngoAlthoefer hat geschrieben:

Die 915 Mio kommen von der Situation, wo alle Noppen als
identisch angenommen werden, und wo es keine weiteren EInprägungen
in die Steine gibt.

Wie sieht dann die Formel aus und an welcher Stelle der Berechnung wird ausgeschlossen, dass es keine sich wiederholenden Formen bei identischen Steinen geben kann?



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