drdwo
11.07.2016, 19:42

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Wie viele Versuche braucht man für alle Lösungen?

Hier ist noch ein schöner Artikel über das verwandte Eternity II puzzle http://www.rookiemag.com/...ltbte-eternity-puzzle/

Hätte man dieses Puzzle rechtzeitig gelöst, so hätte man 2 Millionen englische Pfund gewinnen können. Auf https://en.wikipedia.org/wiki/Eternity_II_puzzle kann man nachlesen, das es für die größte partielle Lösung "467 matching edges out of 480" immerhin 10000$ gab.

Es is relativ schwer abzuschätzen, wie viele Versuche man benötigt, um eine erste Lösung zu finden. Das gilt aber nicht für die Abschätzung der Zahl der Versuche die man benötigt, um alle Lösungen zu bestimmen - die Größe des Suchraums.

Man legt einfach jeweils ein zufällig passendes Teil und merkt sich die Zahl der Möglichkeiten. Haben wir zum Beispiel beim Legen des sechsten Teils durchschnittlich 2 Möglichkeiten dann verzweigt sich der Suchbaum hier um Faktor 2. Hat man alle Verzweigungsfaktoren abgeschätzt, kann man die Größe des gesamten Baums schätzen. Einen Trick braucht man noch: Wenn kein Teil passt, dann müssen wir damit es weiter geht ein zufälliges möglichst gut passendes Teil (eine Seite passt nicht) nehmen. Und wir müssen das Ganze oft wiederholen und Mittelwerte bilden.

Beim 2-Farben Lego Problem ergibt sich:

Diagonal Strategie: 8.1E4 Versuche

Reihe für Reihe Strategie: 9.6E4 Versuche

In der Realität haben wir ca. 10-15% weniger Versuche, aber die Abschätzung funktioniert ganz gut.

Schon beim 3-Farben Lego-Problem haben wir keine realen Zahlen mehr zum Vergleich, es ergeben sich:

Diagonal Strategie: 1.8E26 Versuche
Reihe für Reihe Strategie: 6.6E26 Versuche

Für das 4-Farben Lego Problem sind es:

Diagonal Strategie: 3.2E93 Versuche
Reihe für Reihe Strategie: 5.0E96 Versuche

Für das Eternity II Puzzle sind es aber nur

Diagonal Strategie: 4.0E51 Versuche
Reihe für Reihe Strategie: 7.6E48 Versuche

Das Puzzle hat einen definierten Rand, deshalb ist hier die Reihe für Reihe Strategie besser.

Warum haben wir jetzt für das 4-Farben Lego Problem Lösungen, aber nicht für das Eternity-II Problem?

Es gibt viel weniger Lösungen für Eternity-II, deshalb ist die Berechnung einer einzelnen
Lösung hier um viele Größenordnungen schwieriger.



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