IngoAlthoefer
20.06.2016, 16:35

+19Puzzle mit 4x4 Teilen

Hallo,

aus den 1950er Jahren stammt ein Puzzle, wo 4 x 4 Teile
so aneinander zu legen sind, dass alle Übergänge passen.
Der Schöpfer (Hans Bouwmeester aus den Niederlanden?!)
beschrieb es mit 16 Pappkärtchen, wo auf jedem ein bestimmtes
Muster aus vier Nullen/Einsen abgebildet war. Jede der
2 hoch 4 Möglichkeiten kam genau einmal vor.

Schon vor einiger Zeit habe ich dieses Puzzle mit LEGO-Steinen
realisiert:

[image]


Die 16 Teile in zufälliger Anordnung. 0 und 1 sind durch die Farben rot und blau ersetzt.



[image]


Meine einfache Konstruktion mit schwarzen Steinen als Unterschicht.



[image]


Links eine Teillösung aus sieben Elementen. Am Ende müssen an allen Übergangsstellen
alle Farben zueinander passen.

Viel Spaß beim Nachbauen und Probieren. Es gibt mehr als 400 Lösungen.

Ingo.


Mein MoC ist fertig, wenn ich
nichts mehr wegnehmen mag.


Mitglieder, denen dieses MOC gefällt:

doktorjoerg , Custer , Cran , Seeteddy , Legomichel , Dirk1313 , renrew , Legobecker , Plastik , MARPSCH , fannie1981 , Lukutus , cimddwc , doe , uefchen , Titus , naseneis , nvneuss , JuL (19 Mitglieder)

55 vorhergehende Beiträge sind ausgeblendet

Alle anzeigen Immer alle anzeigen Beitragsbaum

Eisbär
06.07.2016, 12:47

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: 255er Lösung für 4 Farben

Liebär Ingo!

Also solltest Du bisher 0,3 256er gefunden haben (Hinweis für mich.a:
das ist angewandte diskrete Optimierung; nix mit ausgebrannten Halbbussen :-).


Eher dreiviertel, denn 0,3 von 256 sind: dreimal 250 = 750 plus dreimal 6 = 18 macht 768 durch zehn macht 76,8. FehlerABSchätzung: 70 mal drei sind 210, 80 mal drei sind 320, liegt so passend dazwischen, zufrieden.

Wo aber bleibt der Omnibus?

Und was ist unanwendbäre indiskrete Malifizierung?

Stimme aus dem OFF: Das is, wenn's kaputt is und in's Auge fällt.



Aufdringliche Grüße
M.a



IngoAlthoefer
06.07.2016, 12:51

Als Antwort auf den Beitrag von Eisbär

LEGondrian

Lieber mich.a,

Eisbär hat geschrieben:

Mondrian ist gut, aber war der damals
auch in Billund schon weltbärühmt?

Die hatten zwar nur einen Bahnhof und drei Strassen,
aber Mondrian (gestorben 1944) kannte und schätzte
man überall. Warum ich das "1944" so gut weiss? Urheberrecht
schützt ja für 70 Jahre nach dem Tod des Künstlers.
Und 70 Jahre plus 1 Tag nach Mondrians Tod eröffnete in
Hamburg eine grosse Mondrian-Ausstellung. (So etwas passiert
halt, wenn ein Kunstbetrieb mit wenig Geld auskommen muss.)

Es gab mal die Frage, von Lego in einem Preisausschreiben gestellt,
welches die ersten (Anzahl vergessen: drei, vier?*) Legofarben waren.

Ich glaube, es waren (in CA) weiss, rot und blau.
Gelb kam etwas später.

Wenn ich mich recht entsinne, kamen Schwarz und transparent erst,
als es ABS war.

Man sortiert seine LEgos ja nicht nach Farben, ...

Doch! Es gab z.B. 1965 einen Basiskasten mit roten und weissen,
einen anderen mit gelben und blauen. So wussten wir Geschwister
immer, wem was gehörte.

[image]


Avantgarde-Grüße zurück,
Ingo (war schon im schwedischen Kulturfernsehen, 6 Minuten mit LEGO-Kunst).


Mein MoC ist fertig, wenn ich
nichts mehr wegnehmen mag.


IngoAlthoefer
06.07.2016, 12:53

Als Antwort auf den Beitrag von Eisbär

Re: 255er Lösung für 4 Farben

LIeber Mich.a,

bitte vorsichtig sein, sonst verschreckst Du noch den Dietmar.
Ingo.


Mein MoC ist fertig, wenn ich
nichts mehr wegnehmen mag.


drdwo
06.07.2016, 16:12

Als Antwort auf den Beitrag von cimddwc

Editiert von
drdwo
06.07.2016, 16:19

Re: 255er Lösung für 4 Farben

1.76e12

ist ca. Faktor 7.5 zu meiner Knotenzahl. Leider ist eine Stichprobe mit nur einem Element statistisch "etwas unsicher", es wäre jedenfalls ein Hinweis, das sich meine Verbesserungen der Suche beim 4-er stärker auswirken als beim 3-er (ca. Faktor 2).



drdwo
06.07.2016, 16:17

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: 255er Lösung für 4 Farben

Vielleicht kannst Du ja "trotzdem" probehalber den Code dieses Rechners
auf einen der vier anderen übertragen. Oder hat der Rechner vielleicht
ein anderes Verfahren, den Pseudozufall zu initialisieren?

Der Code war identisch wenn ich nichts übersehen habe. Bez. des Faktors 10 für 255/256 bin ich etwas skeptisch,
evtl. ist der Faktor größer. Bin auch unsicher ob man 80/81 er Verhältnisse beim 3-er auf das 4-er übertragen kann.



drdwo
07.07.2016, 07:52

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

potentielle Lösung des 4-Farben Problems zur Verifikation

Hier ist der 2. Versuch einer (potentiellen) Lösung des 4-Farben Lego-Puzzles zur Verifikation:

00 01 10 00 01 11 10 02 20 03 32 23 33 31 13 30
11 10 00 01 12 21 12 22 21 11 13 31 11 12 20 02

11 10 00 01 12 21 12 22 21 11 13 31 11 12 20 02
11 11 10 01 11 11 12 20 01 13 32 22 23 32 23 33

11 11 10 01 11 11 12 20 01 13 32 22 23 32 23 33
10 00 01 11 12 20 00 02 21 11 11 13 30 02 23 31

10 00 01 11 12 20 00 02 21 11 11 13 30 02 23 31
10 00 00 01 10 01 12 21 10 03 33 30 03 30 01 10

10 00 00 01 10 01 12 21 10 03 33 30 03 30 01 10
22 20 02 20 02 22 20 02 21 12 22 23 32 21 13 31

22 20 02 20 02 22 20 02 21 12 22 23 32 21 13 31
11 12 20 00 00 02 20 01 12 23 32 20 03 33 33 31

11 12 20 00 00 02 20 01 12 23 32 20 03 33 33 31
02 22 22 22 21 11 10 02 21 12 20 03 30 03 33 33

02 22 22 22 21 11 10 02 21 12 20 03 30 03 33 33
12 21 12 22 22 22 20 02 21 13 32 21 12 22 20 01

12 21 12 22 22 22 20 02 21 13 32 21 12 22 20 01
02 20 01 10 00 01 11 10 00 01 12 23 33 31 13 32

02 20 01 10 00 01 11 10 00 01 12 23 33 31 13 32
23 33 30 03 30 03 31 13 32 23 30 02 21 11 13 31

23 33 30 03 30 03 31 13 32 23 30 02 21 11 13 31
33 32 20 03 33 33 32 22 22 21 13 31 13 30 02 21

33 32 20 03 33 33 32 22 22 21 13 31 13 30 02 21
12 23 31 10 02 23 32 23 33 31 12 20 03 30 03 30

12 23 31 10 02 23 32 23 33 31 12 20 03 30 03 30
31 10 03 33 32 22 21 13 30 00 03 30 02 22 23 31

31 10 03 33 32 22 21 13 30 00 03 30 02 22 23 31
13 30 00 00 00 03 32 23 32 23 31 11 13 30 00 01

13 30 00 00 00 03 32 23 32 23 31 11 13 30 00 01
10 01 13 33 31 13 30 03 33 32 23 32 21 10 03 31

10 01 13 33 31 13 30 03 33 32 23 32 21 10 03 31
23 33 31 13 30 00 00 01 10 01 11 10 03 32 20 02

Gestern früh hatte ich mein Programm zunächst verschlimmbessert, ich fand kaum noch 254er. Nachdem ich den Fehler behoben und meine letzte Verbesserung (Optimierung des Abbruchkriteriums) implementiert hatte, startete ich gestern Abend einen neuen Versuch.

Meine Rechner liefen heute Nacht mit der neuen Version des Programms ca. 11h, drei 6-core, und zwei 4-core Machinen, jeweils ca. 4.2Ghz. Hier ist für alle Rechner die Häufigkeit, mit der eine Suchtiefe [247-256] erreicht wurde:

6a [35026, 30213, 25359, 21334, 21218, 20576, 19732, 17894, 16153, 12764, 8542, 4760, 2760, 1206, 673, 233, 69, 18, 4, 0]
6b [31076, 26893, 22536, 18937, 18828, 18230, 17484, 15808, 14239, 11340, 7634, 4164, 2434, 1081, 618, 216, 71, 15, 4, 0]
6c [36143, 31159, 26185, 21982, 21831, 21168, 20351, 18415, 16657, 13353, 9013, 4919, 2871, 1226, 693, 249, 79, 16, 1, 0]
4a [25818, 22250, 18676, 15700, 15604, 15121, 14518, 13144, 11855, 9471, 6357, 3464, 2004, 857, 457, 154, 60, 11, 2, 1]
4b [26442, 22815, 19241, 16124, 16011, 15479, 14836, 13392, 12068, 9609, 6461, 3541, 2095, 860, 447, 141, 43, 7, 1, 0]

Wir haben also insgesamt 1 256er, 12 255er, 67 254er und 322 253er in 11 Stunden.

Ich hatte für unterschiedliche Suchtiefen depth ausprobiert, ab welcher Versuchszahl bei Tiefe d < depth man die Suche abbrechen sollte, um die durchschnittliche Zeit in der Tiefe depth erreicht wird zu minimieren. Das geht für Tiefe d < 250 ganz gut, dann wird es zeitaufwändig. Ich habe die Optimierung nur grob von Hand durchgeführt, das Verfahren sollte sich aber leicht automatisieren lassen. Besonders evolutionäre Verfahren könnten sich dafür eignen. Anstelle von 3 255ern in 23 Stunden sind es jetzt 12 255er in 11 Stunden, also eine wichtige Verbesserung. Wenn Ingos These der ca. 10 255er pro Lösung korrekt wäre, dann wären ca. 10 Stunden die durchschnittliche Lösungszeit für das 4-Farben Problem.



drdwo
07.07.2016, 10:22

Als Antwort auf den Beitrag von drdwo

Re: potentielle Lösung des 4-Farben Problems zur Verifikation

Sorry zwei kleine Korrekturen


mit der eine Suchtiefe [247-256] erreicht wurde

soll heissen "mit der eine Suchtiefe [237-256] erreicht wurde"


Ich hatte für unterschiedliche Suchtiefen depth ausprobiert, ab welcher Versuchszahl bei Tiefe d < depth

soll heissen "Ich hatte für unterschiedliche Suchtiefen depth ausprobiert, ab welcher Versuchszahl bei bisher maximal erreichter Tiefe d < depth"



IngoAlthoefer
07.07.2016, 19:31

Als Antwort auf den Beitrag von drdwo

Re: potentielle Lösung des 4-Farben Problems zur Verifikation

Hallo Dietmar,

hatte einen harten Tag auf Arbeit (letzte Vorlesungswoche).
Komme deshalb erst jetzt ans Internet. Deine Lösung schaue
ich mir nachher während des Ballspiels an.
Dank auch für die Trefferstatistik!

Ingo.


Mein MoC ist fertig, wenn ich
nichts mehr wegnehmen mag.


drdwo
08.07.2016, 01:10

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: potentielle Lösung des 4-Farben Problems zur Verifikation

Abends keine Überraschung - sondern die erwartete 2. Lösung

11 10 00 01 12 21 12 22 20 03 31 13 33 33 33 30
01 10 00 00 01 11 12 22 20 00 01 13 30 02 21 13

01 10 00 00 01 11 12 22 20 00 01 13 30 02 21 13
10 00 01 10 02 20 00 00 02 23 30 02 22 23 32 20

10 00 01 10 02 20 00 00 02 23 30 02 22 23 32 20
01 11 11 11 11 10 02 20 01 12 23 30 03 32 23 31

01 11 11 11 11 10 02 20 01 12 23 30 03 32 23 31
01 11 10 00 02 20 02 22 20 03 33 32 21 10 02 22

01 11 10 00 02 20 02 22 20 03 33 32 21 10 02 22
12 21 12 22 22 21 10 01 11 13 32 20 03 31 13 30

12 21 12 22 22 21 10 01 11 13 32 20 03 31 13 30
21 10 02 20 02 20 02 21 12 23 30 03 33 32 22 21

21 10 02 20 02 20 02 21 12 23 30 03 33 32 22 21
02 22 20 00 00 01 12 21 10 01 12 23 31 13 32 23

02 22 20 00 00 01 12 21 10 01 12 23 31 13 32 23
21 11 12 21 12 22 22 22 21 13 31 11 13 30 00 03

21 11 12 21 12 22 22 22 21 13 31 11 13 30 00 03
12 22 20 01 11 12 21 10 00 03 30 03 33 30 03 31

12 22 20 01 11 12 21 10 00 03 30 03 33 30 03 31
32 23 30 03 31 13 30 03 33 30 01 12 20 02 20 00

32 23 30 03 31 13 30 03 33 30 01 12 20 02 20 00
22 23 31 10 02 21 10 03 33 33 32 23 33 32 23 32

22 23 31 10 02 21 10 03 33 33 32 23 33 32 23 32
33 30 03 30 03 33 32 22 22 23 32 21 10 02 20 03

33 30 03 30 03 33 32 22 22 23 32 21 10 02 20 03
00 00 01 11 11 13 31 13 31 13 33 31 13 31 13 32

00 00 01 11 11 13 31 13 31 13 33 31 13 31 13 32
31 13 31 13 33 31 11 11 10 00 03 31 12 20 01 11

31 13 31 13 33 31 11 11 10 00 03 31 12 20 01 11
33 32 21 10 01 12 23 32 23 30 02 23 33 32 23 30

33 32 21 10 01 12 23 32 23 30 02 23 33 32 23 30
12 21 13 33 33 30 00 01 10 03 33 31 11 12 22 20



drdwo
08.07.2016, 01:51

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: potentielle Lösung des 4-Farben Problems zur Verifikation

Und auch noch eine dritte:

10 00 00 01 12 20 00 02 21 10 03 32 23 33 30 02
11 11 10 00 00 02 22 22 20 03 30 03 30 00 01 13

11 11 10 00 00 02 22 22 20 03 30 03 30 00 01 13
01 11 10 01 12 20 02 22 21 13 30 00 00 03 31 11

01 11 10 01 12 20 02 22 21 13 30 00 00 03 31 11
10 00 01 11 12 20 02 20 00 02 23 33 30 03 33 30

10 00 01 11 12 20 02 20 00 02 23 33 30 03 33 30
00 00 01 10 02 22 21 12 20 03 31 13 31 10 02 20

00 00 01 10 02 22 21 12 20 03 31 13 31 10 02 20
02 21 12 21 11 11 11 11 11 12 23 30 01 13 33 31

02 21 12 21 11 11 11 11 11 12 23 30 01 13 33 31
01 12 22 21 12 20 02 22 21 13 32 21 13 32 23 30

01 12 22 21 12 20 02 22 21 13 32 21 13 32 23 30
02 21 10 01 10 01 10 01 10 01 13 32 20 01 11 10

02 21 10 01 10 01 10 01 10 01 13 32 20 01 11 10
12 22 22 20 02 21 12 22 20 03 33 33 33 30 03 31

12 22 22 20 02 21 12 22 20 03 33 33 33 30 03 31
01 12 21 10 00 02 20 00 00 02 21 12 20 02 23 31

01 12 21 10 00 02 20 00 00 02 21 12 20 02 23 31
33 30 03 32 23 31 13 31 13 32 23 32 23 30 02 20

33 30 03 32 23 31 13 31 13 32 23 32 23 30 02 20
22 22 22 22 22 22 22 21 13 32 21 12 23 32 23 30

22 22 22 22 22 22 22 21 13 32 21 12 23 32 23 30
31 13 30 03 32 23 33 31 12 23 33 31 12 21 13 33

31 13 30 03 32 23 33 31 12 23 33 31 12 21 13 33
11 10 03 32 20 01 10 00 03 33 30 03 33 30 03 32

11 10 03 32 20 01 10 00 03 33 30 03 33 30 03 32
13 33 33 30 03 32 23 32 21 11 12 20 01 13 31 11

13 33 33 30 03 32 23 32 21 11 12 20 01 13 31 11
23 33 31 11 11 10 03 31 13 32 23 32 23 31 13 31

23 33 31 11 11 10 03 31 13 32 23 32 23 31 13 31
10 03 32 23 33 30 01 10 00 00 00 02 20 02 21 12



13 nachfolgende Beiträge sind ausgeblendet

Alle anzeigen Immer alle anzeigen

Gesamter Thread: