IngoAlthoefer
20.06.2016, 16:35

+19Puzzle mit 4x4 Teilen

Hallo,

aus den 1950er Jahren stammt ein Puzzle, wo 4 x 4 Teile
so aneinander zu legen sind, dass alle Übergänge passen.
Der Schöpfer (Hans Bouwmeester aus den Niederlanden?!)
beschrieb es mit 16 Pappkärtchen, wo auf jedem ein bestimmtes
Muster aus vier Nullen/Einsen abgebildet war. Jede der
2 hoch 4 Möglichkeiten kam genau einmal vor.

Schon vor einiger Zeit habe ich dieses Puzzle mit LEGO-Steinen
realisiert:

[image]


Die 16 Teile in zufälliger Anordnung. 0 und 1 sind durch die Farben rot und blau ersetzt.



[image]


Meine einfache Konstruktion mit schwarzen Steinen als Unterschicht.



[image]


Links eine Teillösung aus sieben Elementen. Am Ende müssen an allen Übergangsstellen
alle Farben zueinander passen.

Viel Spaß beim Nachbauen und Probieren. Es gibt mehr als 400 Lösungen.

Ingo.


Mein MoC ist fertig, wenn ich
nichts mehr wegnehmen mag.


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cimddwc
05.07.2016, 11:08

Als Antwort auf den Beitrag von drdwo

Re: Puzzle mit 4x4 Teilen (etwas offtopic)

drdwo hat geschrieben:

Es gibt schlechte Nachrichten - der korrigierte Algorithmus ist jetzt doch erheblich langsamer, heute Nacht haben meine Rechner nur 4 254er gefunden, obwohl ich neben meinen 3 Hauptrechnern noch 2 Reserve-Maschinen aktiviert hatte. Zusammen schaffen sie auf insgesamt 52 parallelen Threads knapp 1E9 Versuche pro Sekunde.

Dann bin ich ja beruhigt, dass mein simples Programm nach einer Woche Mo.-Fr. tagsüber single-threaded in einer virtuellen Maschine immer noch nicht mehr als 253 Steine verbaut hat.

Die 3x3-Variante meint übrigens, derzeit 23,6 Mio. Lösungen gefunden zu haben, im Sekundentakt kommen immer noch einige bis ein paar Dutzend dazu.

Grüße,
Andreas



IngoAlthoefer
05.07.2016, 15:03

Als Antwort auf den Beitrag von drdwo

Puzzle mit 9x9 Teilen (kompakte Darstellung)

Hallo Dietmar,

Deine 9x9-Lösung habe ich jetzt auf Korrektheit geprüft - sie ist
tatsächlich eine. Und ich habe sie als kompaktes Mosaik realisiert.
Wegen des Overlaps braucht man tatsächlich nur die 10x10 Einzel-Einträge,
statt der 9x9 Vierer.

drdwo hat geschrieben:

00 01 10 01 12 20 02 22 20
00 00 00 01 10 00 02 22 20

00 00 00 01 10 00 02 22 20
10 01 11 10 02 20 01 11 10

10 01 11 10 02 20 01 11 10
11 11 11 10 00 01 12 22 21

11 11 11 10 00 01 12 22 21
01 10 00 01 12 21 11 10 02

01 10 00 01 12 21 11 10 02
02 20 02 20 00 00 02 22 21

02 20 02 20 00 00 02 22 21
11 11 10 02 22 21 12 21 11

11 11 10 02 22 21 12 21 11
12 21 12 20 02 21 12 22 20

12 21 12 20 02 21 12 22 20
21 12 22 22 22 20 01 12 21

21 12 22 22 22 20 01 12 21
10 02 20 00 01 12 22 20 01

Die Bedeutung der Farben ist
schwarz=0, orange=1, rot=2.

[image]


Das Mosaik ohne Markierungen.

[image]


Markiert ist die
0 1
0 0
links oben.


[image]


Markiert ist die
1 0
0 0
links oben.


[image]


Markiert ist die
0 2
0 2
rechts oben.

In dem 10x10-Mosaik kommt jedes dreifarbige 2x2-Muster genau einmal vor!

Analog wird man eine hoffentlich bald kommende 16x16-Lösung für das 4-Farben-Muster
durch ein kompaktes 17x17-Gitter darstellen können.

Ingo.


Mein MoC ist fertig, wenn ich
nichts mehr wegnehmen mag.


Eisbär
05.07.2016, 15:19

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: Puzzle mit 9x9 Teilen (kompakte Darstellung)

Liebär Ingo!

Gehört das nich so:

[image]

?

Meine Kollegin hat schon die Jalousien für den Feyerahmt runtergetan, ich sehe also da draußen, nicht, was gerade weht.

Reinweiße Grüße
M.a



IngoAlthoefer
05.07.2016, 16:10

Als Antwort auf den Beitrag von Eisbär

Re: Puzzle mit 9x9 Teilen (kompakte Darstellung)

Lieber Mich.a,

Eisbär hat geschrieben:


Gehört das nich so:

[image]




lass es mich so sagen: mancher hat Farbgefühl,
manch anderer hält sich an seiner Nationalflagge fest.

Wer unsicher ist, kann gerne in der Brettspielszene bei den angesagten
Verlagen schauen, welche Farben in ihren Spielen vorkommen.

Beispiel:
Blokus mit den Basisfarben gelb, rot, blau und grün ist ziemlich daneben.
Blokus Duo (da hatten sie endlich einen Designer ins Team genommen) dagegen
super in orange und lila.

Mit farbenfrohen und stilechten Sinnen,
Ingo.

PS. Seine Basisfarben hatte LEGO wohl in Anlehnung an den
erfolgreichen Herrn Mondrian gewählt, auch wenn der gar kein Däne war


Mein MoC ist fertig, wenn ich
nichts mehr wegnehmen mag.


drdwo
05.07.2016, 18:55

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: Puzzle mit 9x9 Teilen (kompakte Darstellung)

Vielen Dank für das Überprüfen. Damit sollte meine 4-Farben Suche eigentlich auch fehlerfrei sein. Ca. 8 254er, aber noch keine Lösung.
Um den Vorteil des vordefinierten 9x9ers mit 3 Farben auszubauen, habe ich das Verfahren so verändert, das er auch später noch zuerst Teile legt, die möglichst wenige Farben haben. Mir ist noch nicht ganz klar, warum das hilft - habe es empirisch mit dem 3-Farben Problem getestet. Könnte man die Teile wie bei Eternity2 drehen, dann wäre es am Schluss definitiv gut, viele Farben zu haben - wir haben ja keinen Rand und hätten mehr Variationen die passen könnten. Jedenfalls scheint es jetzt wieder etwas mehr 254er zu geben, allerdings längst nicht so viele wie mit der fehlerhaften Suche von vorgestern.



drdwo
05.07.2016, 19:09

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: Puzzle mit 9x9 Teilen (kompakte Darstellung)

Langsam aber sicher kommen wir der Sache näher:

10 00 01 11 10 01 12 22 21 10 03 32 23 32 20 01
01 11 10 01 12 20 01 10 00 03 33 32 22 21 13 30

01 11 10 01 12 20 01 10 00 03 33 32 22 21 13 30
11 11 10 00 02 21 12 20 02 23 33 30 03 33 32 20

11 11 10 00 02 21 12 20 02 23 33 30 03 33 32 20
10 00 00 01 11 10 00 00 01 11 11 11 12 21 13 31

10 00 00 01 11 10 00 00 01 11 11 11 12 21 13 31
11 10 00 01 12 22 22 20 02 23 33 31 13 32 21 12

11 10 00 01 12 22 22 20 02 23 33 31 13 32 21 12
22 21 12 22 22 20 00 02 20 00 03 31 13 31 13 30

22 21 12 22 22 20 00 02 20 00 03 31 13 31 13 30
02 21 10 01 12 22 21 12 20 03 30 01 12 20 00 02

02 21 10 01 12 22 21 12 20 03 30 01 12 20 00 02
02 20 02 21 11 11 12 21 11 13 30 03 33 32 23 31

02 20 02 21 11 11 12 21 11 13 30 03 33 32 23 31
21 12 22 22 20 02 20 02 21 11 10 03 31 11 13 32

21 12 22 22 20 02 20 02 21 11 10 03 31 11 13 32
11 12 22 21 10 00 01 10 01 13 30 00 03 30 02 20

11 12 22 21 10 00 01 10 01 13 30 00 03 30 02 20
32 23 33 31 13 31 13 33 33 33 33 30 02 22 23 33

32 23 33 31 13 31 13 33 33 33 33 30 02 22 23 33
33 33 30 00 03 33 31 13 32 22 23 31 13 32 20 01

33 33 30 00 03 33 31 13 32 22 23 31 13 32 20 01
10 00 03 32 20 02 22 22 22 23 31 11 10 00 03 31

10 00 03 32 20 02 22 22 22 23 31 11 10 00 03 31
23 33 31 12 23 33 31 13 30 01 10 03 31 13 32 21

23 33 31 12 23 33 31 13 30 01 10 03 31 13 32 21
21 12 23 31 12 20 02 23 32 23 32 21 13 30 02 23

21 12 23 31 12 20 02 23 32 23 32 21 13 30 02 23
03 32 23 30 03 30 03 30 03 32 23 30 01 13 30 03

xx 32 23 30 03 30 03 30 03 32 23 30 01 13 30 03
xx 01 10 00 01 12 22 21 11 10 02 23 32 20 01 10



IngoAlthoefer
05.07.2016, 20:20

Als Antwort auf den Beitrag von drdwo

Re: 255er Lösung für 4 Farben

Glückwunsch zum 255er!

Ingo (überlegt schon mal grob, wie er den 256er als
kompaktes 17x17-Gitter umsetzt - auch mit Farben, die
von mich.a abgesegnet werden...).


Mein MoC ist fertig, wenn ich
nichts mehr wegnehmen mag.


drdwo
06.07.2016, 09:26

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: 255er Lösung für 4 Farben

Hier etwas Statistik über die letzten 22 Stunden:

Geschätzt 7.5e13 Versuche ( 22h * 3600s * 9.5e8)

318 mal >= 253 - 2.36e11 Versuche pro 253er
29 mal >= 254 - 2.59e12 Versuche pro 254er
3 mal >= 255 - 2.5e13 Versuche pro 255er

Ein schlaueres Verfahren schafft ein 253er sicher in weniger Versuchen. Die spannende Frage ist, ob es auch mehr 253er
in einem definierten Zeitraum auf gleicher Hardware schafft.

Komisch ist, das die drei 255er alle auf einem (von 5) Rechnern gefunden wurden. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist glaube
ich relativ gering. Deshalb vermutete ich zunächst, das ich auf diesem Rechner versehentlich irgendetwas anders gemacht habe -
habe aber nichts gefunden.

Andreas hatte geschrieben:

Nun, ich werd' nächste Woche noch weiterrechnen lassen (übers Wochenende bleibt der PC aus), 253 Steine hat das 4er-Programm mittlerweile erreicht; Zwischenstand beim 3er sind 4,2 Mio. Lösungen.


Wieviele Versuche waren es bis zum 253er? Wenn es weniger als 2.36e11 Versuche waren, war es entweder Glück oder ich sollte noch etwas an meinem Verfahren feilen.



cimddwc
06.07.2016, 10:50

Als Antwort auf den Beitrag von drdwo

Re: 255er Lösung für 4 Farben

drdwo hat geschrieben:

Wieviele Versuche waren es bis zum 253er? Wenn es weniger als 2.36e11 Versuche waren, war es entweder Glück oder ich sollte noch etwas an meinem Verfahren feilen.

1.76e12. Wenn auch - siehe früheres Posting - einige zu viel gezählt worden sein dürften.

Grüße,
Andreas



Eisbär
06.07.2016, 11:58

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Farbfrage

Liebär Ingo!

Mondrian ist gut, aber war der damals auch in Billund schon weltbärühmt?

Es gab mal die Frage, von Lego in einem Preisausschreiben gestellt, welches die ersten (Anzahl vergessen: drei, vier?*) Legofarben waren.

Rot und weiß, und wer dabei an Pommes denkt, irrt, aber welche noch? 10x20 Grundplatten waren ja grau.

Es gibt Schlitzsteine auch in blau und gelb.

Schwarz war auch schon früh vertreten.

Man sortiert seine LEgos ja nicht nach Farben, sondern nach Steinesorten. Da ich aber die Macke (Stimmen aus dem OFF: Wenn's nur die wäre!) habe, vergilbte Legos zu bearbeiten, sortiere ich weiße raus, dann auch blaue und graue. Und was bleibt nach? Richtig. Die belgischen. (Seltene farben hab' ich allErdings extra.) Siehste, und weil ich von den Farben soviele habe, nehme ich sie als Unterbau und Stütze und Füllsel.

Mondrian ist zwar gut, aber in Lego allzuleicht nachzubauen. Ich hatte mich.a mal an suprematistischen und kubistischen Sachen, und nicht nur dem schwarzen Quadrate, versucht, sind aber offline.

*Früher, aber nicht so früh wie die Frage es meint, gab's ja sone Art Logo

[image]

in den Legogrundfarbe, aber die Anzahl stimmte mit der in der Frage nicht übärein. Gelbrotblauweißschwarz. Daher habe ich keine Antwort.

Avantgarde-Grüße
M.a



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