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IngoAlthoefer
20.06.2016, 16:35

+19Puzzle mit 4x4 Teilen

Hallo,

aus den 1950er Jahren stammt ein Puzzle, wo 4 x 4 Teile
so aneinander zu legen sind, dass alle Übergänge passen.
Der Schöpfer (Hans Bouwmeester aus den Niederlanden?!)
beschrieb es mit 16 Pappkärtchen, wo auf jedem ein bestimmtes
Muster aus vier Nullen/Einsen abgebildet war. Jede der
2 hoch 4 Möglichkeiten kam genau einmal vor.

Schon vor einiger Zeit habe ich dieses Puzzle mit LEGO-Steinen
realisiert:

[image]


Die 16 Teile in zufälliger Anordnung. 0 und 1 sind durch die Farben rot und blau ersetzt.



[image]


Meine einfache Konstruktion mit schwarzen Steinen als Unterschicht.



[image]


Links eine Teillösung aus sieben Elementen. Am Ende müssen an allen Übergangsstellen
alle Farben zueinander passen.

Viel Spaß beim Nachbauen und Probieren. Es gibt mehr als 400 Lösungen.

Ingo.

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Kirk
24.06.2016, 21:39

Als Antwort auf den Beitrag von Kirk

Re: Puzzle mit 4x4 Teilen (etwas offtopic)

Ich geb's auf!
Nach etlichen Milliarden Versuchen habe ich über 21.000 Lösungen für das 3-Farb-Puzzel gefunden, aber keine einzige für 4 Farben. Mein bestes Ergebnis waren 237 von 256 Teilen. Nachdem ich weiter oben in diesem Thread mal die Kombinationsmöglichkeiten für 2 Farben durchgerechnet hatte, wage ich nicht einmal ansatzweise darüber nachzudenken, wie viele Nullen wohl die Zahl der Versuche haben mag, die sich bei 3 und 4 Farben ergeben... Selbst abzüglich der übersprungen Möglichkeiten übersteigt dies meine Kapazitäten, um in einem überschaubaren Zeitraum zu einem endgültigen Ergebnis zu kommen.

\\//_ Build long and ℘rosper!

cimddwc
24.06.2016, 23:26

Als Antwort auf den Beitrag von Kirk

Re: Puzzle mit 4x4 Teilen (etwas offtopic)

Nun, ich werd' nächste Woche noch weiterrechnen lassen (übers Wochenende bleibt der PC aus), 253 Steine hat das 4er-Programm mittlerweile erreicht; Zwischenstand beim 3er sind 4,2 Mio. Lösungen.

(Rechenzeit kann ich leider nicht angeben, weil die ausgegebene sich dummerweise auf die Uhrzeit des Starts bezieht...)

Grüße,
Andreas

IngoAlthoefer
25.06.2016, 10:06

Als Antwort auf den Beitrag von cimddwc

Re: Puzzle mit 4x4 Teilen (etwas offtopic)

Hallo Andreas,

cimddwc hat geschrieben:

Nun, ich werd' nächste Woche noch weiterrechnen lassen
(übers Wochenende bleibt der PC aus),

sehr löblicher Vorsatz.


253 Steine hat das 4er-Programm mittlerweile erreicht;

Die drei fehlenden schafft Deine Kiste auch noch!

Ingo
(ist in der kommenden Woche grossteils offline; wegen
der Computer-Spiele-Olympiade in Leiden(NL))

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Sylvius
25.06.2016, 15:44

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: Puzzle mit 4x4 Teilen

Hi.

Interessant, da juckt es mich fast wirklich mir die Teile für den Nachbau zu besorgen.

Eine Frage aber:

Kirk schrieb:

...stimmt, die Ausrichtung der weißen Kreuze muß bei allen Steinen identisch sein, denn sonst paßt es nicht...


Wieso? Ohne auf die Farben zu achten, kann man die weißen Kreuze doch durchaus so zusammenlegen, dass sich ein 4x4 ergibt ohne dass die Kreuze gleich ausgerichtet sind.

MfG

Sylvius

IngoAlthoefer
25.06.2016, 22:55

Als Antwort auf den Beitrag von Sylvius

Re: Puzzle mit 4x4 Teilen

Hallo Sylvius,

Sylvius hat geschrieben:

Eine Frage aber:

Kirk schrieb:
...stimmt, die Ausrichtung der weißen Kreuze muß bei allen
Steinen identisch sein, denn sonst paßt es nicht...

Wieso? Ohne auf die Farben zu achten, kann man die weißen Kreuze doch
durchaus so zusammenlegen, dass sich ein 4x4 ergibt ohne dass die
Kreuze gleich ausgerichtet sind.

Du hast recht. Es gibt dann sogar mehr als die eigentlichen
800 Lösungen. Habe aber vergessen, wie viele genau.

Das ursprüngliche Puzzle (aus den 1950ern) verlangte aber die "enge" Auslegung der Regeln.

Ingo.

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Kirk
25.06.2016, 22:55

Als Antwort auf den Beitrag von Sylvius

Re: Puzzle mit 4x4 Teilen

Sylvius hat geschrieben:

Ohne auf die Farben zu achten, kann man die weißen Kreuze doch durchaus so zusammenlegen, dass sich ein 4x4 ergibt ohne dass die Kreuze gleich ausgerichtet sind.


Hallo Sylvius,

gerade wollte ich zu einer meiner epischen Begründungen ansetzen, warum ich Recht habe, bis ich mir überlegte, es nochmal selbst auszuprobieren. Das erstaunliche Ergebnis: Ja, Du hast Recht! Es gibt tatsächlich noch eine 2. Möglichkeit, die Teile im Quadrat anzuordnen, wobei natürlich die Größen der farbigen Flächen zwischen 2x2 und 4x4 schwanken. Da aber mein Ergebnis von 800 Lösungen von Ingo bestätigt wurde, gehe ich davon aus, daß die einheitliche Ausrichtung implizit Bestandteil des Puzzles ist. Ich würde mich aber freuen, wenn Du eine Lösung mit der 2. Anordnungsvariante posten würdest.

Gruß

Thomas

\\//_ Build long and ℘rosper!

Sylvius
25.06.2016, 23:52

Als Antwort auf den Beitrag von Kirk

Re: Puzzle mit 4x4 Teilen

Kirk hat geschrieben:

Sylvius hat geschrieben:
Ohne auf die Farben zu achten, kann man die weißen Kreuze doch durchaus so zusammenlegen, dass sich ein 4x4 ergibt ohne dass die Kreuze gleich ausgerichtet sind.


Hallo Sylvius,

gerade wollte ich zu einer meiner epischen Begründungen ansetzen, warum ich Recht habe, bis ich mir überlegte, es nochmal selbst auszuprobieren. Das erstaunliche Ergebnis: Ja, Du hast Recht! Es gibt tatsächlich noch eine 2. Möglichkeit, die Teile im Quadrat anzuordnen, wobei natürlich die Größen der farbigen Flächen zwischen 2x2 und 4x4 schwanken. Da aber mein Ergebnis von 800 Lösungen von Ingo bestätigt wurde, gehe ich davon aus, daß die einheitliche Ausrichtung implizit Bestandteil des Puzzles ist. Ich würde mich aber freuen, wenn Du eine Lösung mit der 2. Anordnungsvariante posten würdest.

Gruß

Thomas


Hi Kirk,

leider reichts da bei mir mit meinen Kenntnissen beiweiten nicht für. Mir war nur nach einem kurzen Blick klar, das ich ein Teil aus der "Normalausrichtung" nehmen kann (rein jetzt auf die weißen Kreuze Bezogen), dieses um 90, 180 und 270 drehen könnte und an der Spitze zusammen setzen könnte. Daraus habe ich dann ein 2x2 bekommen woraus man 4 wiederum zu einem 4x4 zusammensetzen konnte. Durch eine weitere Zeilen- und Spaltenvertauschenung (oben abnehmen und unten dransetzen + links eine wegnehmen und rechts dransetzen), kriegt man dann eine 3. Anordnbung, die man wiederum um 90, 180 und 270 drehen könnte. Wie gesagt Lösungen habe ich dafür nicht, weil es dafür nicht bei mir reicht.
Ich war eigentlich in gutem Glauben davon ausgegangen, dass du vielleicht einen Grund wüsstest, warum es für die anderen Anordnung keine Lösung gibt. (Analog des bekannten Geschicklichkeitspiels, wo man in einem 4x4 Quadrat 15 Plätchen it Zahlen und ein Freiraum hat und man durch verschieben die Zahlen in Reihenfolge bringen kann. Setzt man dort die Zahlen willkürlich ein, kann man ja auch sofort bestimmen, ob das Rätsel in der From lösbar ist oder nicht).

MfG
Sylvius

Zypper
02.07.2016, 15:09

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: Puzzle mit 4x4 Teilen

Hi, Ingo,

vielen Dank für die Idee. Hab sie gleich abgekupfert in rot/schwarz und auf Platten bzw. auf "Unten-Drunter-Fliesen" gelegt. So ein Spiel kann ich zur Erweiterung meines Repertoires immer brauchen, denn ich bin ja immer auf der Suche nach etwas, mit dem man Ausstellungsgäste unterhalten kann. Ob und welche Lösungen große und kleine Gäste mit diesem neuen Spiel finden werden, ist dabei völlig unerheblich: Es geht um die Faszination, das von dem Material ausgeht. Denn die allermeisten sind völlig überrascht, wenn sie sehen, was man auch daraus machen kann.

Hinzu kam, dass ich noch ein Kästchen übrig hatte, in das genau 16 Kärtchen passen.

Bis bald
Andreas

Mit Gruß und Dank
Zypper

[image]


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IngoAlthoefer
04.07.2016, 09:17

Als Antwort auf den Beitrag von Zypper

Re: Puzzle mit 4x4 Teilen

Hallo Andreas,

Zypper hat geschrieben:

vielen Dank für die Idee. Hab sie gleich abgekupfert in
rot/schwarz und auf Platten bzw. auf "Unten-Drunter-Fliesen" gelegt.
So ein Spiel kann ich zur Erweiterung

meines Repertoires immer brauchen, denn ich bin ja immer auf der
Suche nach etwas, mit dem man Ausstellungsgäste unterhalten kann...

Du magst es nicht glauben. "Mein" Puzzle (ursprünglich als Pen-and-Paper-Version
kreiert von C.J. Bouwkamp) hatte ich schon im Dezember 2011 gebaut und damals
als Adventsrätsel in der Computerspiele-Szene genutzt. Die Teile lagen vergessen
im Regal. Als ich Deinen Beitrag im Mai las, erinnerte ich mich wieder.

Ist doch toll, wie wir uns wechselseitig befruchten.

Dir und allen anderen eine gute Woche,
Ingo.

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IngoAlthoefer
04.07.2016, 09:27

Als Antwort auf den Beitrag von IngoAlthoefer

Re: Puzzle mit 4x4 Teilen (Update)

Hallo, Ihr Tüftler gross und klein,

cimddwc hat geschrieben:

Nun, ich werd' nächste Woche noch weiterrechnen lassen
(übers Wochenende bleibt der PC aus),

253 Steine hat das 4er-Programm mittlerweile erreicht;

jetzt habe ich meinen Kumpel Dietmar Wolz aus der Astrophysik-Szene
auf das Puzzle hingewiesen. Er hat (mit seinem Hintergrundwissen aus
den beiden Eternity-Puzzles) ein schnelles Programm geschrieben, was
inzwischen auch einen ersten 254er (bei 4 Farben) gefunden hat. 253er
liefert sein Prog im 10-Minuten-Takt.
Diemar verwendet dabei auch eine Heuristik, die davon ausgeht, dass
sich im Gesamtbild "Klumpen" finden sollten, in denen einzelne der Farben
dominieren.

Mal schauen, ob (und von wem) ein Vorstoss zu 255 und 256 gelingt.

Frohes Puzzeln,
Ingo.

********************************************************
Material zum ursprünglichen Problem mit "nur" zwei Farben findet
sich in einem Online-Artikel von Jacques Haubrich:
http://2000clicks.com/mat...esJacquesHaubrich.aspx
Dort ist auch die Anzahl 800 genannt, die schon 1970 erstmalig ermittelt
worden war. (Dank an Torsten Sillke, der mich auf die Quelle hinwies.)

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