Liebe Leute,
da ich damals in der Schule in Mathe nicht aufgepasst habe, sondern sogar mit einer 6 im Zeugnis sitzenbleiben musste, bin ich heute auf eure Mithilfe angewiesen. Es geht um eine Formel, mit der ich berechnen kann, wie viele von diesen hier in weiß dargestellten Elementen ich bauen muss, wenn diese Bedingungen gelten sollen:
Mit Gruß und Dank
Zypper
Hallo,
Meine Mathe-LK-Zeit liegt schon 'ne Weile zurück, aber:
Seien a die Anzahl der verfügbaren Farben für die 1x1-Fliesen, also Pos. 1,2 und 3, und b die Anzahl für A,B,C (in der ursprünglichen Frage also a=b=3). Dann hast du ganz einfach a^3*b^3 mögliche Kombinationen, bei je 3 Farben also 27*27=729.
Bei einmal 3 und einmal 4 Farben sind's entsprechend 64*27=1728.
Wobei ich davon ausgehe, dass Farbkombinationen, die sich nur durch Rotation oder Spiegelung des Dreiecks voneinander unterscheiden, auch tatsächlich als unterschiedliche Farbkombinationen gelten sollen. Wenn nicht, wären's weniger. Bei a=b=3 dann 3!*3!=36, wenn ich mich nicht irre, bei mehr Farben wird's komplizierter... vermutlich a!*(3 aus a)*b!*(3 aus b), aber ganz zu Ende gedacht ist das nicht...
Grüße,
Andreas
freakwave
31.12.2015, 01:51
Als Antwort auf den Beitrag von cimddwc
Editiert von
freakwave
31.12.2015, 02:02
cimddwc hat geschrieben:
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Zypper hat geschrieben:
\\//_ Build long and ℘rosper!
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Achja, ich habe es auch mal für je 6 Farben durchrechnen lassen:
Kombinationen gesamt: 46.656
- davon einmalig: 15.576
- davon Dubletten: 31.080
Bin schon sehr gespannt, wie lange Du brauchst, um die 15.576 Dreiecke zu bauen
Wenn ein Plättchen eine Höhe von 3,2mm hat und jedes dieser Gebilde aus 2 Lagen besteht (also 6,4mm ingesamt), ergäbe sich eine Länge (oder Höhe?) von:
15.576 * 6,4 = 99686,4 mm bzw. 9968,64 cm bzw. 99,6864.
Wenn man leichte Unebenheiten der Teile berücksichtigt, hat ein Gebilde aus sämtlichen Kobinationen mit 6+6 Farben also ziemlich genau eine Länge von 100m.
Happy building!
\\//_ Build long and ℘rosper!
Nach der Durchsicht von Thomas' Brute-Force Methode und dem Delta kam ich drauf dass ich um 1:30 nicht mehr bedacht hatte dass es bei den einfarbigen "Ecken" doch wieder rotationssymmetrische Stücke gibt.
Daher muss die Formel ein wenig angepasst werden:
Somit muss kombiniert werden für die verschiedenfarbigen Ecken:
((( Fe ^ E ) - Fe ) / E ) * (Fs ^ S)
und für die gleichfarbigen Ecken, diesmal die Rotation der Seiten ausblenden:
Fe * ((((Fs ^ S) - Fs) / S) + Fs)
D.h. Die Anzahl der möglichen Kombinationen ist dann die Summe:
(((( Fe ^ E ) - Fe ) / E ) * (Fs ^ S)) + (Fe * ((((Fs ^ S) - Fs) / S) + Fs))
Fe = Anzahl der möglichen Farben an den Ecken
E = Anzahl der Ecken
Fs = Anzahl der möglichen Farben an den Seiten
S = Anzahl der Seiten
Für Fe = 3 und Fs= 3 ergibt sich:
(((( 3 ^ 3 ) - 3 ) / 3 ) * (3 ^ 3)) + (3 * ((((3 ^ 3) - 3) / 3) + 3))) =
(((27 - 3 ) / 3 ) * 27) + (3 * (((27 - 3) / 3) + 3))) =
((24 / 3 ) * 27) + (3 * ((24 / 3) + 3))) =
(8 * 27) + (3 * (8 + 3))) =
216 + 3 * 11 =
216 + 33 =
249
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