Hallo,
Ich habe mal eine Frage zu einer Mathe Hausaufgabe.
Mama kann mir da leider auch nicht weiter helfen.
Auf gab es Nummer 4 und Nummer 5.
Ich hoffe,dass ihr mir helfen könnt.

Ich hoffe,dass euch die Frage nicht stört.
Ich wäre für Hilfe sehr dankbar.
Viele Liebe Grüße,
Niklas

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Flickr: http://www.flickr.com/photos/78893001@N05/
brickself: http://www.brickshelf.com...llery.cgi?m=LegoNiklas
YouTube: http://www.youtube.com/user/legogroserzugsammler

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Hallo Niklas,

offensichtlich handelt es sich um 3 thematisch identische Aufgaben, deren Lösung sich durch je 2 lineare Gleichungen mit je 2 Variablen darstellen läßt - alle 3 Aufgaben sind somit lösbar. Da Ihr das ja sicherlich im Unterricht geübt habt, sollte das Auflösen dieser Gleichungssysteme kein Problem darstellen, wenngleich ich zugeben muß, daß die vielen Zahlen mit Nachkommastellen etwas unhandlich sind. Aber für was gibt es schließlich Computer

Als Kontrolle sei so viel verraten:
Der Zucker kostet 1,12 Euro.
Die Ananas-Dose kostet 98 Cent.
Der Kilometerpreis liegt bei 29 Cent.

Mit diesen Zahlen kannst Du kontrollieren, ob Deine Lösungen richtig sind. Ohne den entsprechenden Rechenweg wird Dein Lehrer sie allerdings nicht als Lösung akzeptieren.

Viel Spaß beim Knobeln wünscht

Thomas

PS: Man munkelt, daß auch Schulbuchverlage es nicht gerne sehen, wenn man ihre Werke ungefragt vervielfältigt...
PPS: Und knapp 650KB für den Scan sind auch "leicht" übertrieben! Merke: Das .png-Format benutzt man für Zeichnungen mit großen einfarbigen Flächen, während man für Fotos (einschließlich gescannerter Bilder) ausschließlich .jpg mit einem Qualitätsfaktor zwischen 50% und 80% verwendet (hier hätten es 50% locker getan. Dann wäre das Bild nämlich nur 61KB "groß" geworden - mithin weniger als 10% der derzeitigen Dateigröße
PPS: Man hätte das Buch auch *gerade* auf den Scanner legen können...

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Hallo,
Vielen Dank für deine Hilfe!
Nur leider war ich jetzt 1 Woche krank,und habe da etwas verpasst.
Und mit dem grundsätzlichen Thema hatten wir schon vor den Ferien angefangen,also weiß ich nicht so richtig,wie man das lösen sollte.
Mit einem Dreisatz funktioniert das jedenfalls nicht.
Muss man dafür eine Steigungsgerade zeichnen?
Könntest du mir nochmal anhand einer Aufgabe den Rechenweg erklären?
Auf dem Computer habe ich leider kein Zeichenprogramm.
Oder soll ich damit die aufgaben multiplizieren/addieren?
Mit dem Kilometerpreis könnte ich dann wenigstens noch den Grundpreis errechnen. (denke ich)


Ja,ich weiß...
Aber ich hätte die Zeichnungen ja nicht selber nachmachen können (naja,vielleicht doch?)
Ich gehe nicht davon aus,dass Schulbuchverlage mich da auch anzeigen würden,da es ja nur ein Ausschnitt ist.
Aber du hast natürlich vollkommen recht! Ich denke,dass ich das Bild dann bald wieder löschen werde.
Ich habe die ganze Seite eingescannt.
Das ist dann sehr sehr groß.
Das war ein jpeg;das konnte ich nicht auf 100Steine hochladen.
Dann habe ich es auf brickshelf hochgeladen,und dachte mir,dass das unzumutbar groß ist.
(http://www.brickshelf.com/gallery/LegoNiklas/Other/niklas.jpeg)
Also habe ich von der Datei auf brickshelf ein Screen Shot gemacht (der standadgemäß immer png ist.)
Das werde ich aber wohl auch nicht ändern,da ich ja auch LDD Modelle so ,,Fotografiere'' (Ich wüsste auch nicht,wie ich das ändern kann.)
Ich hätte das auch direkt bei 1000Steine hochladen können,dann wäre es aber vielleicht zu klein geworden.
Aber ich habe gehört,dass man das auch irgendwie mit Paint verkleinern kann.
Das werde ich dann nächstes mal mal versuchen.
Tut mir leid!
Das ich das Buch schräg in den Scanner gelegt habe,ist mir erst gar nicht aufgefallen.
Aber als ich das bei brickshelf hochgeladen habe,fiel mir das auch auf.
Aber dann wollte ich keinen neuen Scan mehr machen.

Für deinen Aufwand habe ich hier noch ein kleines Bild für dich:
www.brickshelf.com/gallery/LegoNiklas/Other/bildi.jpeg
(Darf man die Lego Prospekte eigentlich einscannen?)
Ich hätte das sogar noch größer machen können ;)
Das ist bei Lego Prospekten für Einzelheiten vielleicht ja gar nicht so schlecht.

Vielen Dank für deine Hilfe!

Viele Liebe Grüße,
Niklas

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Wo wir hier gerade so schön off-topic bei Gleichungssystemen sind, kann ich nicht widerstehen, noch einen oben drauf zu packen. Du kannst ja mal Deinem Lehrer folgende Aufgabe stellen:

Aufgabe: Gegeben sind zwei konzentrische Kreise, die einen grauen Ring umschließen. Eine rote Strecke berührt den inneren Kreis tangential und endet jeweils am äußeren Kreis. Die rote Strecke hat eine Länge von 200 Einheiten. Gesucht ist die Größe der grauen Ring-Fläche.

Das Interessante an dieser Aufgabe ist, daß man nach kurzer Überlegung zu dem Schluß kommt, daß man nur 2 Gleichungen aber 3 Variablen hat und die Aufgabe somit unlösbar sein müßte. Aber für alle Regeln gibt es Ausnahmen und so ist diese Aufgabe lösbar, obwohl sie gegen diese elementare mathematische (Faust-)Regel verstößt. Sobald man sie allerdings gelöst hat, sollte auch klar sein, warum es eigentlich doch keine Ausnahme dieser Regel ist.

Gruß

Thomas

PS: Diese Aufgabe habe ich vor langer Zeit in einem der vielen Bücher von Martin Gardner gefunden. Er hat sie dort allerdings deutlich blumiger beschrieben, als ich es je könnte.
PPS: Nicht verraten, wo Du die Aufgabe her hast, denn sonst würde Dein Lehrer auch sehen, wo Du die Lösung Deiner Hausaufgabe her hast.
PPPS: Ich lade auch alle anderen Interessierten ein, eine Lösung vorzuschlagen.

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10000 pi lautet die Lösung. Nach einer schönen Flasche Wein habe ich jedoch keine Ahnung, wieso hier drei unbekannte Variablen vorliegen sollten.

Der Donot hat die Fläche A,ges = A,Außenkreis - A,Innenkreis = Ra^2 pi - Ri^2 pi =
((Ri^2+100^2)^1/2)^2 pi - Ri^2 pi = 100^2 pi

Den Radius des Außenkreises finde ich über Pythagoras raus. Bei Berechnung der Fläche fällt Ri weg. Egal wie das Verhältnis von Innen- zu Außenkreis auch sein mag: der Donut hat immer die gleiche Fläche - was den Reiz des Rätsels ausmachen dürfte.

Eine Gleichung eine Unbekannte. Lösung in 1 Min.

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mehr Bilder gibt's hier:

"blay s....!" - Aber China Klone (puke!) sind noch viel schlimmer...

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Hui... das ging schnell ist und ist natürlich richtig!

Nunja, Du hast als Variablen die Fläche, den Innenradius und den Aussenradius - macht zusammen 3 Unbekannte, aber Du hast als Gleichungen nur die Ringfläche sowie Herrn Pythagoras zur Verfügung - also nur 2 Gleichungen.

Die Faustregel zur eindeutigen Lösbarkeit von Gleichungssystemen besagt, daß man pro Variable auch auch mindestens eine Gleichung haben muß, wobei die Gleichungen verschieden sein müssen. In diesem speziellen Fall läßt sich die Regel allerdings nicht anwenden, denn es ist ja gerade keine *eindeutige* Lösung gefragt. Es geht lediglich um die Fläche, während die beiden Radien vollkommen egal sind und wie Du richtig geschrieben hast zur Lösung auch vollkommen unerheblich sind.
Mit diesem Wissen bewaffnet kann man auch die Aufgabe deutlich vereinfachen, indem man als inneren Radius den Wert Null träumt, wodurch die Tangente zum Durchmesser mutiert und dann sofort die Lösung Pi * 100^2 = 10.000Pi auf der Hand liegt.

Gruß

Thomas

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Hallo Niklas,

solltest Du nicht zu so später Stunde im Bett sein? Wochenende hin oder her...

Nungut, ich will mal nicht so sein, denn das hier ist absolutes Basis-Wissen. Sicherlich kann man das auch grafisch angehen, aber das war ja nicht gefragt und wäre mir auch bei der Camping-Aufgabe mit Zahlen wie 1106,80 viel zu mühsam - so große Mathehefte habe ich nicht. Deshalb folgt hier der rein numerische Weg für Aufgabe 4a:

Auf dem Bild sehe ich links 4 mal Zucker und 3 mal Mehl für 6,64 Euro
Das ist bereits meine erste Gleichung: 4Z + 3M = 6,64

Auf dem Bild daneben sehe ich 2 mal Zucker und 4 mal Mehl für 5,12 Euro
Also 2Z + 4M = 5,12

Du kannst natürlich anstelle von "Z" und "M" auch "x" und "y", "Hugo" und "Karl-Heinz" oder irgendwas anderes schreiben, aber anhand der Anfangsbuchstaben weiß ich hinterher sofort, was mir mein Ergebnis sagen möchte.

Fassen wir zusammen:
4Z + 3M = 6,64
2Z + 4M = 5,12
Noch eine kurze Kontrolle: Wir haben 2 Variable (Z und M) und 2 verschiedene Gleichungen. Eine eindeutige Lösung sollte also möglich sein (unter der Annahme, daß gleiche Waren auch jeweils den gleichen Stückpreis haben).

Diese Gleichungen müssen wir jetzt irgendwie umformen, wobei es endlos viele Wege gibt, das zu tun. Mein Rechenweg ist also nur exemplarisch - viele weitere sind möglich.

Mein Ziel ist es, in beiden Gleichungen auf einer Seite Null stehen zu haben. Also subtrahiere ich jeweils auf beiden Seiten der Gleichung den Wert auf der rechten Seite, so daß dieser dann rechts wegfällt, dafür aber links als negativer Wert auftaucht:

4Z + 3M -6,64 = 0
2Z + 4M -5,12 = 0

Da ja beide Seiten einer Gleichung immer den gleichen Wert haben (deshalb heißt es ja auch Gleichung) und wir 2 Gleichungen mit dem Wert Null haben, können wir diese jetzt gleichsetzen:

4Z + 3M -6,64 = 2Z + 4M -5,12

Um schonmal eine Sorge weniger zu haben, addiere ich auf beiden Seiten der Gleichung 6,64, denn dann fällt eine Konstante weg:

4Z + 3M = 2Z + 4M +1,52

Danach sorgen wir dafür, daß eine Variable nur links und die andere Variable nur rechts auftaucht. Dazu subtrahiere ich auf beiden Seiten 3M sowie 2Z:

4Z - 2Z + 3M - 3M = 2Z - 2Z + 4M - 3M + 1,52

Das läßt sich prima vereinfachen:

2Z = 1M + 1,52

Da wir auf einer der Seiten bereits den Faktor "1" sehen, bietet es sich an, 1,52 zu subtrahieren:

2Z - 1,52 = M

Dieses Zwischenergebnis setze ich in eine der beiden Ausgangsgleichungen ein, wobei ich mir die erste aussuche, aber es würde mit der anderen genausogut funktionieren:

4Z + 3(2Z - 1,52) = 6,64

Die Klammer können wir ausmultiplizieren nach dem Distributivgesetz:

4Z + 6Z - 4,56 = 6,64

Nun addieren wir 4,56, damit die Variable Z alleine auf einer Seite steht. Außerdem bilden wir gleich noch die Summe aus 4Z und 6Z:

10Z = 11,2

Wenn wir jetzt noch durch 10 dividieren, haben wir unser erstes Ergebnis:

Z = 1,12

Der Zucker kostet folglich 1,12 Euro.

Diesen Wert können wir jetzt in irgendeine der obigen Gleichungen einsetzen. Dabei bietet sich folgende an: 2Z - 1,52 = M
2*1,12 - 1,52 = M

Wenn man die linke Seite ausrechnet, ergibt sich unsere 2. Lösung:

0,72 = M

Das Mehl kostet demnach 72 Cent.

Ganz wichtig zum Schluß: Die Gegenprobe! Wir nehmen nochmal die Ausgangsgleichungen und setzen unsere Ergebnisse ein. Wenn wir richtig gerechnet haben, müßten die Gleichungen aufgehen:

4*1,12 + 3*0,72 = 6,64
4,48 + 2,16 = 6,64
6,64 = 6,64
q.e.d.

2*1,12 + 4*0,72 = 5,12
2,24 + 2,88 = 5,12
5,12 = 5,12
q.e.d.

Die anderen beiden Aufgaben funktionieren nach dem gleichen Schema nur halt mit anderen Zahlen. Letztendlich ist es eine Sache der Übung, bis man einen Blick dafür hat, welche Rechenoperation sich anbietet, damit man eine der Variablen auf einer Seite alleine stehen hat oder was man wo vereinfachen (oder manchmal auch bewußt verkomplizieren) kann. Große Mathematiker (wie ich und Einstein) hätten vermutlich als erstes die 2. Ausgangsgleichung mit 2 multipliziert, damit in beiden Termen 4Z vorkommt, was sich wieder herrlich rauskürzen läßt, wodurch man schneller zum Ziel gelangt wäre.

Gruß

Thomas

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Hallo!


Das ist ja alles hochinteressant. Mein Gehirn ist zwar ungeübt und ungeeignet, um alles restlos zu erfassen und zu verinnerlichen, aber interessant ist es.

Ah, endlich mal was, was ich kenne! Meine persönliche Faust-Regel bei solchen Fragen war ja immer die Gretchenfrage: Brauche ich das alles im wirklich wahren Leben?

Als junger Mensch neigt man dazu, zu behaupten: Nä! Braucht man eh nie!
Natürlich kann man als junger Mensch noch gar nicht wissen, ob man Gelerntes jemals wird anwenden können, denn das könnte man erst rückwirkend auf dem Sterbebette beurteilen.

Aber meine bisherige Erfahrung lehrte mich, daß in der Tat das Wenigste, was mir an ..naja.. "höherer Mathematik" in der Schule begegnete, welche für einen gewieften Mathematiker freilich noch lächerlich basal ist, in meinem bisherigen Leben eine Rolle spielte.

Moment, wird der Mathe-Afficionado sagen! Moment a mol! Du sitzt gerade am Computer! Da wird gerechnet, was das Zeug hält! Und ohne die sog. höhere Mathematik wäre das Gerät als solches kaum vorstellbar!

Stimmt ja alles. Aber ich muß das nicht berechnen.


Tschüß
Jojo

(Die eigentliche Gretchenfrage ist weniger oft zitiert als die vielzitierte "Gretchenfrage" als Begriff. Denn sie lautet wie?)

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Hallo Jojo,

eben. Die Bücher des besagten Martin Gardner behandeln nahezu ausschließlich Unterhaltungmathematik, also Aufgaben die eigentlich keiner braucht und die (leider) nur selten im Unterricht drankommen, aber die alle auf die eine oder andere Art zu überraschenden Ergebnissen führen. Wenn's nach mir ginge, müßten solche Aufgaben viel häufiger in der Schule drankommen.



Richtig, für diese Aufgabe muß man eine gewisse Mathe-Affinität haben sowie das Lösen von Gleichungen, den Satz des Pythagoras sowie den Umgang mit Pi beherrschen. Das Lösen von Gleichungen ist allerdings später für das Versehen von physikalischen Formeln wichtig aber auch beim Programmieren von Computergrafiken. Es gibt also eine Vielzahl technischer Berufe, bei denen das Lösen von Gleichungssystemen zum Berufsalltag gehört.

Gruß

Thomas

PS: Nun sag Jojo, wie hast Du's mit der Religion?

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Guter Hinweis, Thomas!

Denn so kommt man viel schneller zum Ziel, da dann:

4Z = 6,64 - 3M
4Z = 10,24 - 8M

=> 6,64 - 3M = 10,24 - 8M
damit:
5M = 3,6
10M = 7,2 (als Zwischenschritt um ohne Taschenrechner klarzukommen)
M = 0,72
Das wie beim Mathegenie eingesetzt in eine der obigen Gleichungen und Z in 2 Zeilen berechnet.

Die Lösung mit "alles auf Null bringen" ist aber der "normalere" Weg. Um den eleganten Weg zu finden, muss man Genie sein oder einfach etwas trainieren.

Leg Godt

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Hallo zusammen,

wenngleich Ben schon alles vollkommen richtig gesagt hat, so will ich für alle weniger versierten aber dennoch interessierten Mitleser eine etwas ausführlichere Beschreibung nachliefern:

Ich habe meine Zeichnung um 2 Hilfslinien ergänzt:
Die blaue Linie ist der Innenradius (ri), den ich so eingezeichnet habe, daß er den Kreis im selben Punkt berührt, wie auch die Tangente. Dadurch ergibt sich ein rechter Winkel zwischen der Tangente und dem Innenradius.
Den Außenradius (ra) habe ich so eingezeichnet, daß er den Außenkreis in einem der beiden Schnittpunkte mit der roten Strecke berührt.

Zur Lösung des Problems benötigen wir folgende Formeln:

Laut Herrn Pythagoras ist die Summe der Flächen der Quadrate über den Katheten (hier: ri und Tangente/2) gleich der Fläche des Quadrats über der Hypotenuse (ra). Oder umgangssprachlich: a² + b² = c²
Bezogen aus unsere Benennungen: ri² + (Tangente/2)² = ra²

Diese Gleichung forme ich so um, daß die beiden Radien rechts und die Tangente links steht. Es ergibt sich:
(Tangente/2)² = ra² - ri²

Außerdem wissen wir, daß sich eine Kreisfläche nach der Formel Fläche = Pi * Radius² berechnen läßt. Die Ringfläche erhalten wir, wenn wir von Fläche des Aussenkreises die Fläche des Innenkreises abziehen. Es ergibt sich somit folgende Formel:
Ringfläche = Pi * ra² - Pi * ri²

Hier können wir Pi ausklammern:

Ringfläche = Pi * (ra² - ri²)

Wir sehen: Der Term innerhalb der Klammer ist identisch mit der rechten Seite unserer ersten Gleichung. Also können wir die erste in die 2. Gleichung einsetzen und erhalten:

Ringfläche = Pi * (Tangente/2)²

Da die Länge der Tangente mit 200 Einheiten angegeben war, kennen wir jetzt das Ergebnis:
Ringfläche = Pi * (200/2)²
Ringfläche = Pi * (100)²
Ringfläche = Pi * 10.000 Einheiten²

Wir sehen also, daß das Ergebnis vollkommen unabhängig von den beiden Radien ist. Egal, wie groß oder klein die Radien sind: Sobald sich eine Innenkreistangente mit der Länge 200 einzeichnen läßt, beträgt die Kreisfläche 10.000Pi Einheiten².

Gruß

Thomas

PS: „Gib O Gott, O Vater Fähigkeit zu lernen!“
Nein, das ist nicht die Antwort auf Jojos Gretchenfrage, sondern eine Möglichkeit, sich Pi zu merken.

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Hallo Niklas,

jetzt würde ich natürlich schon gerne wissen, ob ich Deine Hausaufgaben richtig gerechnet habe.

Gruß

Thomas

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\\//_ Build long and ℘rosper!

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Und ich wüsste gerne, welche Autovermietung einen Wucherpreis von 120 Eur pro Tag für ein Wohnmobil verlangt. Und Ob Niklas rausgefunden hat, wie hoch der Centpreis je Kilometer sein sollte....

:-)

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Hallo!

Ambivalent.


Tschüß
Jojo

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*lol* Schön, daß wir auch bei diesem Wert zum selben Ergebnis gekommen sind. Den km-Preis hatte ich oben allerdings schon als Teil-Lösung verraten...

Gruß

Thomas, der noch immer auf eine Reaktion von Niklas wartet
(Ich glaube, man nennt das "nach Komplimenten fischen" )

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\\//_ Build long and ℘rosper!

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Danke für den hinweis Thekla,

habe mich mal eben beim ADAC auf einer Preisliste schlau gemacht. Ein Familienwohnmobil kostet in der Hauptsaison 125 Eur/Nacht. Da sind jedoch 300km/Nacht inklusive und nur Mehrkilometer kosten 36c.
Da ist der Schulbuchverlag also ziemlich realistisch und aktuell.

Mir persönlich kommt es dennoch fast wie Wucher vor (auch im Vergleich: Nebensaison gibt es zum halben Preis). Für das Geld lebe ich lieber in einem 4-Sterne-Hotel und bin tagsüber per Auto viel flexibler. Aber das ist natürlich reine Geschmackssache.

Um noch was ontopisches zu sagen: ein Hotel wäre noch was für die CC-Serie. Wohnmobile und Wohnwagen gab es zuletzt ja schon mehrfach. Oder ist das Ur-Cafe-Corner oben rum bereits als ein Hotel zu verstehen? Bruno? Was habt Ihr Euch dabei gedacht?

Leg Godt!

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Hallo Ben,

er hat natürlich nicht immer die gleiche Fläche (absolut), sondern im Verhältnis zu der roten Linie. Und die ändert ihre Länge mit den Durchmessern, das ist sozusagen die "dritte Variable".

In ihrer Länge steckt bereits die Lösung.

Übrigens, eine verwandte Aufgabe:

- eine Schnur um eine Apfelsine legen und dann die Schnur um 1m verlängern.
was passt zwischen Schnur und Apfelsine durch?

- eine Schnur um den Äquator legen und dann die Schnur um 1m verlängern.
was passt zwischen Schnur und Erde durch?

Grüße

Werner

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Hallo,

jaja, so ähnlich antwortet der Heinrich auch.

Grüße

Werner

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*grummel* Du nimmst mir die Worte aus dem Mund! das wäre meine nächste Aufgabe gewesen...

Damit alle anderes noch etwas raten können, werde ich auf eine mathematische Herleitung der Lösung vorerst verzichten.

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\\//_ Build long and ℘rosper!

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Hi Werner,

die Apfelsinenaufgabe hat mich damals (6 oder 7. Klasse?) auch wirklich verbüfft. Mit Delta-U = pi × delta-R ist es mathematisch sehr simpel; aber es ist doch erstaunlich, für die um den ganzen Äquator gelegte Schnur, sich so zu verhalten.

Zur obigen Ausage bin ich Dir für die Anführungszeichen dankbar. Denn die Rote Line war ja der Fixpunkt in der Aufgabe. Also explizit invariabel.
Variabel sind die beiden Radien, wobei das Verhältnis der Radien zueinander über die rote Strecke (via Pythagoras) bestimmt wird.

Die Überraschung in diesem Rätsel war, dass die Fläche des Donuts nicht abhängig von den Radien ist, sondern nur direkt proportional zur (gegebenen) Länge der roten Linie.
Je größer das Loch im Donut, desto dürrer wird der Ring:

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Hallo Ben,

ja klar. Was ich eigentlich sagen wollte 8) :

Bei gleichbleibendem Außendurchmesser des großen Kreises wird die Linie immer länger (real), je kleiner der innere Kreis wird, am Ende ist die d. Invariant ist sie, weil sie immer mit 200 Einheiten definiert wird.

Aber ich denke wir meinen dasselbe .

Grüße

Werner

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Hi Werner,

ich bin mir sicher wir meinen das gleiche. Aber Du nimmst nun leichtfertigerweise den Außendurchmesser des Donuts als fest an und verringerst die Bohrung? Das hat mit der eigentlichen Aufgabe nichts mehr zu tun und ist ziemlich trivial: je weniger Du von Donut rausbohrst, desto mehr Fläche bleibt stehen und desto längere Tangenten kannst Du an die Bohrung legen (mit {Limes Ri => 0} Ra = halbe rote Linie ).

Am Ende müssen wir Ingo als Schlichter einschalten - wozu haben wir denn nun unseren eigenen Mathe-Prof. im Forum?!

Leg Godt!

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Richtig, es war nur ein zusätzlicher Gedanke.



Der wascht vermutlich noch.....

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Als ich zuletzt von ihm las, hat er seine Waschergebnisse auf einem Kongress in Japan vorstellen dürfen (und sich dortselbst mit neuen Mikrosteinen für weitere Experimente eingedeckt). Aber er liest hier bestimmt mit, egal wo er jetzt gerade ist.

Leg Godt!

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Hallo Ben,

Ingo ist Mathematiker, der rechnet nicht, und schon gar nicht mit Zahlen...
Für ihn ist nur relevant, dass es eine eineindeutige Lösung gibt.

Mit berechnenden Grüßen

Oliver

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Wir hören nicht auf zu spielen, weil wir alt werden; wir werden alt, weil wir aufhören zu spielen.

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JuL gefällt das

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Hallo Ihr beiden,

was Ihr immer so denkt. Am Montag und Dienstag war ich in
Leipzig. Dort wurde im MPI für Mathematik der 75. Geburtstag
von Andreas Dress gefeiert, als Symposium mit etlichen Fachvorträgen.

http://www.mis.mpg.de/cal...ces/2013/discmath.html

Dress (von Haus aus Geometer und Algebraiker; seine grössten Erfolge
und die meisten Schüler hat er aber in der Biomathematik und Bioinformatik)
war auch einer meiner Lehrer an der Uni Bielefeld. So war ich auch dabei.
In den Pausen zwischen den Vorträgen durfte ich das Lego-Waschen
vorstellen, als Trockenversion in Socken.

Den Schulmathe-Thread habe ich gerade erst durch Zufall entdeckt.

Ingo.

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LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

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Hallo Oliver,

in der Hinsicht bin ich ein etwas untypischer Mathematiker.
Eindeutigkeitsbeweise mag ich zwar, aber auch Simulationen
und experimentelle Mathematik in ihren verschiedensten
Ausprägungen.

Ingo.

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LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

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Hallo Ben,

Richtig, und es ist gut angekommen. Aus den Socken gehauen hat
mich im Diskussionsteil nach dem Vortrag dann aber eine bestimmte
Frage:
"What else can you put in the washing machine?"




Richtig. Etliche Packungen mit Nanoblocks; die waren aber auch
in Yokohama nicht viel billiger als in Deutschland...

Ingo.

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LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

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Hallo Ingo,

schön Dich wieder hier zu haben.

Die obige Frage hätte ich eben beinahe flapsig mit: "Was auch immer im Durchmesser kleiner ist, als die Frontklappe" beantwortet.

Stimmt natürlich nicht: Jede Schraube ist im Durchmesser größer als das Kernloch der zugehörigen Mutter.

Aber mir fiel als erstes der neue Ohrensessel von IKEA ein, den wir letztes Wochenende erst ins Auto (schwierig - aber machbar!) und dann durch eine 75cm Tür ins Gästezimmer bekommen wollten. Daran sind wir fast verzweifelt, weil die Tür innen wie außen jeweils nahe einer Wand (jedoch gegenüberliegend) ist und man den (übrigens verdammt schweren!) Sessel nur ins Zimmer "schrauben" konnte, wenn man ihn auf über Treppengeländerniveau hob und die Schraubbewegung das Volumen oberhalb der Tür (bis zur Decke hin) ausnutzte.

Die Frage, was man an 3D-Körpern durch eine Öffnung (mit Tiefenprofil) bekommt ist offenbar alles andere als trivial.

Aber ich vermute, so war die obige Frage gar nicht gemeint...

Schönes Wochenende und allmählich finde ich Spaß an Deinem "höre nach der n-ten Frage nicht auf"-Motto!

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"blay s....!" - Aber China Klone (puke!) sind noch viel schlimmer...

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Hallo Ben,

Japan war anstrengend, aber auch supertoll.
Ich kann jedem, der Mal nach Asien will, Japan
nur empfehlen. Die Japaner sind nicht nur höflich
gegenüber Fremden, sondern wirklich nett und
hilfsbereit. Mehr als einmal irrte ich im grossen
Bahnhof von Yokohama umher, und jedes Mal fragte
jemand freundlich, ob er (oder sie) mir helfen könne
und begleitete mich dann sogar an die gewünschte Stelle.



Ich hatte nach etwas Nachdenken anders geantwortet:
Man könne auch viele Schnüre ( "many strings" ) in die
Maschine tun und schauen, welche zufälligen Knoten
( "random knots" ) sich bilden. Das fand wieder ein
anderer Zuhörer spannend und stellte eine Anschlussfrage
aus der Knotentheorie...



Richtig. In der "Computational Geometry" sind dieses und ähnliche Probleme
betrachet worden unter dem Schlagwort "piano mover problem".



Das Motto habe ich von meinem Doktorvater Rudolf Ahlswede. Er hatte es
uns einfach vorgelebt. Er ging z.B. in einen Vortrag aus einem anderen
Bereich der Mathematik. Mittendrin stellte er dann eine Frage, bei der man
leicht denken konnte "wieso fragt der Typ jetzt so etwa Dähmliches". Direkt
darauf seine zweite Frage ("aha, zumindest nicht mehr so blöd wie die erste
Frage" ). 5 Minuten später dann eine dritte Frage ("oh, durchaus interessant" ),
und kurz darauf Nummer 4 ("hmm, das ist ja schon ein anspruchsvolles offenes
Problem" ).

Natürlich lernt man solches Fragen nicht von jetzt auf gleich, und ich bin
auch immer noch nicht so gut darin wie Herr Ahlswede. Aber begriffen habe
ich, dass das Stellen der richtigen Fragen in der Mathematik genau so wichtig
ist wie das Beherrschen der richtigen Beweistricks.

Ingo.

---

LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)

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Saluton!

Das sag' ich auch immer!



Physiker oder Ingenieur?

Sei Epsilon kleiner 0 …
JuL, selber Mathematiker (aber kein Prof)

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„Altgrau“ facere necesse est.
Wer Rechtschreibfehler findet, darf sie mir nennen. Ich lerne nämlich gerne dazu (ich bin allerdings „Altschreiber“).

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Saluton!

Naja, die Aufgabe steht vermutlich ohnehin in jedem entsprechenden Schulbuch.

eps<0!
JuL

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„Altgrau“ facere necesse est.
Wer Rechtschreibfehler findet, darf sie mir nennen. Ich lerne nämlich gerne dazu (ich bin allerdings „Altschreiber“).

---

Saluton!

Yep. Die ursprüngliche Lösung ist ein bißchen umständlich.



Ähm, nicht ganz: Eine Seite auf 0 bringen macht man eher bei quadratischen
Gleichungen. Und um einen der drei üblichen eleganten Wege zu finden, muß
man keineswegs ein Genie sein, sondern sich einfach nur an die damaligen
Mathestunden über lineare Gleichungssysteme erinnern …

ε<0
JuL

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„Altgrau“ facere necesse est.
Wer Rechtschreibfehler findet, darf sie mir nennen. Ich lerne nämlich gerne dazu (ich bin allerdings „Altschreiber“).

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Hallo JuL,

Richtig. Aber da ich davon ausgegangen bin, daß der Fragesteller meinen Rechenweg unreflektiert übernimmt, wollte ich nicht zu vorteilhaft rechnen, denn für wie wahrscheinlich hältst Du es, daß ein Schüler die von Ben und mir erarbytete Lösung abliefert?

Und bevor mir jemand Titelmissbrauch nachsagt: Ich bin kein Dipl-Mathematiker o.ä., da ich nie eine Uni von innen gesehen habe. Ich bin also bestenfalls Hobby-Mathematiker und sicherlich auch kein großer (aber der Spruch paßte halt gerade so gut).



Ich hatte ja gleich vorab gesagt, daß es viele Wege gibt. Solange ich am Ziel angekommen bin, dürfte der Weg ziemlich egal sein. Und mehr Wege, als die Variante der schrittweisen Eleminierung aller Variablen, kenne ich leider nicht.

Gruß

Thomas

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\\//_ Build long and ℘rosper!

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Hallo Niklas,

ich warte immer noch auf ein Feedback, welche Zensur ich für Deine Mathe-Aufgabe bekommen habe

Als kleinen Zeitvertreib möchte ich derweil versuchen, folgende Gleichung zu lösen:
x² - x² = x² - x²

Ok, wir haben eine Gleichung und eine Unbekannte - alles im grünen Bereich! Als erstes werde ich auf der linken Seite mal x ausklammern (Distributivgesetz):
x * (x-x) = x² - x²

Jetzt wende ich auf der rechten Seite die 3. Binomische Formel an:
x * (x-x) = (x+x) * (x-x)

Wir sehen, daß sich auf beiden Seiten der Term (x-x) befindet, durch den ich jetzt dividiere:
x = (x+x)

Die rechte Klammer läßt sich vereinfachen:
x = 2x

Zum Schluß dividieren wir noch durch x und erhalten:
1 = 2

Ich bin alle Schritte immer und immer wieder durchgegangen und kann keinen Rechenfehler entdecken und doch muß irgendwas gewaltig schief gelaufen sein.

Gruß

Thomas

PS an alle Mathe-Freaks: Gebt dem Nachwuchs eine Chance, bevor Ihr eine Lösung postet!

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\\//_ Build long and ℘rosper!

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JuL gefällt das

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„Altgrau“ facere necesse est.
Wer Rechtschreibfehler findet, darf sie mir nennen. Ich lerne nämlich gerne dazu (ich bin allerdings „Altschreiber“).

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Saluton!

Öhm, 90%+?
Aber deswegen sollte man den Leuten ja auch nichts Ungeschicktes beibringen.


Naja, ungeschickte Wege kosten Zeit und sind im Zweifelsfall fehlerträchtiger als
die „richtigen“. Ansonsten siehe Einsetzungsverfahren und die „Siehe auch“-Links
auf der Seite ganz unten.

Ad LEGO!
JuL

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„Altgrau“ facere necesse est.
Wer Rechtschreibfehler findet, darf sie mir nennen. Ich lerne nämlich gerne dazu (ich bin allerdings „Altschreiber“).

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legodesinger gefällt das

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Hallo Thomas!

Genau wie Du mit x auf 1 = 2 gekommen bist, so habe ich es eben umgekehrt mit "y" probiert und da kommt dann 2 = 1 heraus.

Wenn ich dann 2 = 1 = 1 = 2 habe, dann kann ich die zwei 1en wegstreichen und es ergibt:
2 = 2

So ein Glück!

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mehr Bilder gibt's hier:

"blay s....!" - Aber China Klone (puke!) sind noch viel schlimmer...

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„Altgrau“ facere necesse est.
Wer Rechtschreibfehler findet, darf sie mir nennen. Ich lerne nämlich gerne dazu (ich bin allerdings „Altschreiber“).

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Hallo,
Tut mir leid,dass ich erst sehr sehr verspätet antworte.
Aber irgendwie bin ich nie dazu gekommen,da ich unter anderem noch einige Arbeiten schreiben musste.
Tut mir leid!
Aber nun erstmal ein großes Danke an Ben,Kirk,JuL,Jojo,MMr(PN) und die anderen!
Also ich habe die Aufgebe dann richtig gelöst.
Glücklicherweise hat mein Mathe Lehrer das dann auch noch mal erklärt.
So hatte ich in der Arbeit dann (leider die einzige bis jetzt in diesem Schuljahr) 1
Und nun hatten wir Mittwoch noch eine 2. Arbeit geschrieben.
Ich hoffe,dass ihr mir nicht böse seid,dass ich erst jetzt antworte,und hoffe,dass ich wenn ich wieder eure Hilfe brauche,ihr mir wieder hilft,
Viele Liebe Grüße,
Niklas

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Flickr: http://www.flickr.com/photos/78893001@N05/
brickself: http://www.brickshelf.com...llery.cgi?m=LegoNiklas
YouTube: http://www.youtube.com/user/legogroserzugsammler

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Herzlichen Glückwunsch zur "Eins" in Mathe!

Das ist ja wohl perfekt gelaufen: erst krankheitsbedingt einen wichtigen Teil des Unterrichts verpasst und dann - auch dank kleiner Nachhilfe im Forum - die Bestnote abgestaubt. :-)

Böse ist hier natürlich keiner: aber eine Lösung zum 2. Nachschlag von Kirk bist Du uns noch "schuldig". Mal sehen ob Du auch hier im Forum auf die Note 1 kommst?

Und natürlich noch schöne Ferien + Danke fürs Posten des 10243-Bildlinks!

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mehr Bilder gibt's hier:

"blay s....!" - Aber China Klone (puke!) sind noch viel schlimmer...

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Hallo,
Ja,ist es
Aber leider ist das meine 1. 1 dieses Schuljahr,obwohl ich letztes Jahr mal 7 1en hinter einander hatte.
Aber wir haben ja auch noch 3 Arbeiten geschrieben,die es erst nach den Ferien zurück gibt.
(Matze,Wirtschaft,Geschichte)
Nur in Mathe machte ich bei der Arbeit den Fehler (bei der letzten),dass ich 15° als 0 verrechnete,statt 1,5...

Noch zur 1 soll erwähnt sein,dass ich 12 tage krank war vor der Arbeit.
(Dafür aber den ganzen September wieder da.)
Denn: (Achtung,nicht erschrecken,unschöner Anblick!) Und es ist auch keinesfalls lego.
http://www.1000steine.de/...g/11773-1381065368.png

Aber in Englisch habe ich am Vorsetzten Dienstag eine Arbeit geschrieben,es gäbe 5 Blätter,und die Lehrerin vergaß,mir Blatt 4 zu geben.
Sonst hätte ich nur 1 Fehler und noch eine 1,aber weil ich mich nicht traute in der Arbeit zu sagen,dass mir das Blatt fehlt,wurde es komplett als fehlend eingerechnet,und ich bekam eine 3.
Ich hatte schon seit über 18 Monaten keine 3 mehr in Englisch!
Aber findet ihr das gerecht?

Bei der Mathe Arbeit erklärte mein Mathe Lehrer das auch nochmal,und die anderen haben es wohl auch nicht sofort verstanden.

Ich denke,dass ich das doch nicht kann,da wir soetwas auch noch gar nicht hatten,also versuche ich es auch lieber gar nicht...
Tut mir leid.

Danke,das wurde auch Zeit,da mir endliche Arbeiten vor den Ferien geschrieben haben.
Nun muss ich nur über die Ferien einen Deutsch text lernen,und evtl. schon mal mich auf Biologie und Chemie vorbereiten.
Aber da fehlt mir wegen der Krankheit im August schon einiges (in Chemie)

Gerne... Ich habe nun auch fast täglich nach Bildern gesucht.
Aber bei den Zügen habe ich wenig Erfolg,da ich ja nur nach New lego trains 2014 suchen kann,aber die Suche nach einer Setnummer mehr ergeben würde.
ich warte da schon seit Mai auf Bilder...

Aber 2014 müssen ja eigentlich wieder 2 Neue Züge kommen...
Wie war es denn mit den 2010er Zügen;wann gab es da Infos zu?

Gab es die Fotos auf Eurobrichs schon vor meinem Beitrag?
Aber ich bin froh,das ich auch mal was zuerst entdeckte.
Naja;wenn man pausenlos mehrmals täglich danach sucht...
Aber irgendwie ist das jetzt auch so mit den PAB Listen und den Kleinanzeigen,Gesuchten;obwohl ich nichts verkaufe,und auch eigentlich gerade nichts weiteres kaufen wollte,und auch Monate nicht nach Hamburg kam,sehe ich jeden Tag nach,ob es was neues gibt.

So,das was jetzt sehr OFF Topic.
Ich sollte nun auch endlich mal auf deine nun über 4 Monate alte Mail antworten;denn ob ich das hier wirklich alles ins Forum hätte schreiben sollen?
So wissen nun wenigstens die anderen mal,wie ich damals oft mit Ben geschrieben habe.(Nur noch viel länger...)

Aber ich denke,dass sonst zum glück eh kaum einer die Lust und Geduld hat,das hier alles durchzulesen

Also Vielen Dank fürs Lesen,
Viele Liebe Grüße,
Niklas ;)
Ja,so haben sich damals auch immer die Gespräche immer weiter bis ins endlose aufgebaut,da ich es immer schaffe auf eine kleine nachricht so extrem zu antworten...

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ACHTUNG SPOILER

Aber (x-x) ergibt 0 und Division durch 0 ist unzulässig!

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Hallo hurlbrink,

diese Antwort hätten wir natürlich lieber vom Thread-Starter bekommen....

Ich finde das gemein, daß Du meine Mathematik als "unzulässig" bezeichnet! Vor 1799 war auch das Ziehen einer Quadratwurzel aus einer negativen Zahl "unzulässig", bis ein Herr Gauß kam und behauptete i²=-1, wofür er bis heute bewundert wird. Ich finde, für meine bahnbrechenden Erkenntnisse, die ganz neue Rechenergebnisse ermöglichen, steht mir mindestens der Mathematik-Nobelpreis zu.

jammert

Thomas

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\\//_ Build long and ℘rosper!

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Hallo,
Tut mir leid!
Aber da ich mir nicht sicher war,da ich so etwas noch nicht in der Schule hatte,dachte ich,dass ich es gar nicht erst probiere.
Aber gut,ich werde es doch mal versuchen;aber anders.
Ich denke,dass das x nicht zu definieren ist,denn wenn man für x 1,2,5,100 einsetzt:
1-1=1-1
4-4=4-4
25-25=25-25
10000-10000=10000-10000
Also das X kann man durch diese Gleichung nicht bestimmen.
Aber das Ergebnis wird immer heißen: 0=0.
Aber 0 ist ja nicht x.
Was meinst du dazu?
Liege ich richtig oder irre ich mich?

Viele Liebe Grüße,
Niklas

PS: Ich war heute mal wieder (seit nun leider fast 3 Monaten) in Hamburg.
Da kaufte ich mir einen PAB Becher,und ich hatte 10 unterschiedliche Teile im Becher;und nur 3 davon waren auf der brickbuildr Liste aufgelistet.
Ich habe da jetzt auch nichts verändert,da ich ja nicht mehr weiß,als welchem Fach ist die Teile habe.
Aber da sind auch Teile aufgeführt,die es im Store gar nicht gibt.
Also ich würde mich da überhaupt nicht dran orientieren wollen.

PS: Ich kaufte:
Platte 1x2 durchsichtig
Fliese 1x4 braun
Rundplatte 1x1 orange
Rundplatte 1x1 Rosa
Rundplatte 1x1 durchsichtig hellblau
Schwarze Harkenösen (wie bei 7939...auf Container)
Eckstein 1x1 grünton (wie hieß er nochmal?)
Platte 1x2 mittellila
Fliese 1x2 durchsichtig Hellblau
Stein 1x1 Dunkelgrün
Fliese 1x2 Rosa
Platt groß wie bei 10197 Hellgrün

Also 12 Teile.

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Hallo Niklas,

nicht ganz.

Zunächst einmal ist es einfach nur eine wahre Gleichung, d.h. sie ist für alle denkbaren Werte für x gültig und wie Du richtig bemerkt hast, ist der Wert der Ausganggleichung Null. Die Gleichung ist bewußt so konstruiert, daß man gleichermaßen zwei völlig verschiedene Umformungen anwenden kann, die beide durchaus legal sind. Bis zu dem Punkt x * (x-x) = (x+x) * (x-x) ist die Welt auch noch in Ordnung, denn bis hier her habe ich lediglich die Schreibweise verändert. Daß die Resultate der Umformung so deutlich unterschiedlich ausfallen, liegt daran, daß der jeder Term ein Produkt darstellt, dessen Ergebnis den Wert Null haben muß. Und dieses Ergebnis ist nur zu erreichen, wenn mindestens einer der Faktoren ebenfalls Null ist. Deshalb genügt es für das Gesamtergebnis, wenn weiterhin einer der Faktoren Null ist - der andere kann einen beliebigen Wert haben.
Problematisch wird es aber im nächsten Schritt, wenn ich durch eben diesen Faktor (x-x) mit dem Wert 0 dividiere. Bekanntlich ist es nicht möglich, eine Zahl durch Null zu dividieren, weil das Ergebnis nicht definiert ist. Da eine Multiplikation mit Null stets Null ergibt, muß im Umkehrschluß eine Division durch Null jede beliebige Zahl ergeben - und zwar gleichzeitig! Eine Rechnung, bei der ich mir das Ergebnis wünschen darf, ist aber alles andere als eindeutig und hat nix mit Mathematik zu tun Entsprechend sinnlos ist dann auch das Ergebnis meiner Berechnung ausgefallen.

Es gibt in der Mathematik noch einige andere verbotene Operationen wie z.B: Tangens(90°) (enthält ebenfalls eine Division durch 0) sowie das Ziehen einer Quadratwurzel aus einer negativen Zahl, denn wie Du sicherlich weißt, ergibt Minus mal Minus immer Plus. Es existiert also keine Zahl, die mit sich selbst multipliziert eine negative Zahl ergibt. Kurioserweise wurde dieses Problem bereits vor langer Zeit durch das Mathe-Genie Carl Friedrich Gauß entschärft, indem er festgestellt hat, daß solche Wurzeln meist nur in Zwischenergebnissen auftauchen. Deshalb hat er (stark vereinfacht) gesagt, daß man für das Zwischenergebnis einfach Wurzel(-1) in der Formel stehen läßt und so lange weiter rechnet, bis die Wurzel im weiteren Verlauf der Rechnung mit etwas Glück wieder verschwindet. Das ist somit einer der ganz wenigen Fälle, wo hartnäckiges Ignorieren tatsächlich zu einem brauchbaren Ergebnis führen kann.

Gruß

Thomas

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\\//_ Build long and ℘rosper!

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Hallo,
Also gibt es denn überhaupt keine Lösungsmöglichkeit für die Gleichungen?

Zum Thema Wurzel von einer zahl,denke ich,dass man dann einfach z.B. -(8) =-64 rechnet,da das - in der Klammer ja einfach wieder davor geschrieben wird rechnet.
Aber das sind dann ja 2 (ob man das Zahlen nennen kann?)
Denn in der Mathe Arbeit vor den Ferien (habe ich noch nicht zurück) sollte man auch eine Wurzel aus einer - Zahl ziehen,und auch z.B. v81 + 14 + v196
Aber ich habe in der Mathe Arbeit vergessen,dass 15° nicht 0 sondern 1,5 ist.
Aber rechnerisch kommt man ja nicht da drauf.
Warum ist das denn eigentlich so?
Soll wohl so sein,damit es in einem Koordinatenkreuz auch zeichnerisch hinkommt.

Viele Liebe Grüße,
Niklas

Vielleicht erweitern?
2x²-x²=2x²-x² | -2x²
-x²= -x²
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Kommt wohl immer 0=0 raus...
Also ich kann`s (noch?) nicht.

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Saluton!

Außer natürlich es ist eine imaginäre Zahl.


Und wenn nicht, ist das Ergebnis halt komplex.

(Aber Niklas, da brauchst Du Dir in der Schule eher keine Gedanken drum zu
machen, da gilt: Wurzel aus einer negativen Zahl geht nicht.)

Ad LEGO!
JuL

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„Altgrau“ facere necesse est.
Wer Rechtschreibfehler findet, darf sie mir nennen. Ich lerne nämlich gerne dazu (ich bin allerdings „Altschreiber“).

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Saluton!

Ah, Du meinst „15 hoch 0“ und gar nicht „15 Grad“? 15 hoch 0 ist tatsächlich 1
und nicht 1,5 - wie (fast) jede andere Zahl hoch 0 auch. Nur 0 hoch 0 ist mal
wieder nicht definiert, denn das könnte 1 sein, weil jede Zahl hoch 0 = 1 ist,
es könnte aber auch 0 sein, da 0 hoch irgendeine Zahl immer 0 ist.


Im wesentlichen ist es Definitionssache, damit es rechnerisch gut paßt. Wenn Du
die Potenzgesetze schon hattest, ist auch dieser Link interessant.


(Erweitern wäre was anderes. Und die Gleichung ist ja so gebaut, daß es nicht
funktionieren kann.)

Math is Fun!
JuL

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„Altgrau“ facere necesse est.
Wer Rechtschreibfehler findet, darf sie mir nennen. Ich lerne nämlich gerne dazu (ich bin allerdings „Altschreiber“).

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Hallo Niklas,

Du meinst für meine konstruierte Gleichung? Stimmt, es gibt keine eindeutige Lösung, denn da man (x²-x²) subtrahieren könnte, um dann 0=0 zu erhalten, ist der Wert von x also völlig unerheblich zum Lösen dieser Gleichung. Anders ausgedrückt: Diese Gleichung ist für jeden beliebigen Wert von x wahr.

Was Deine Überlegungen zur Wurzel angeht, so macht es durchaus einen Unterschied, ob man schreibt -Wurzel(64) oder Wurzel(-64). Ersteres ist leicht, nämlich wahlweise -8 oder auch +8 (eigentlich -(-8)), letzteres ist nicht vollständig lösbar, weil es keine Zahl gibt, die mit sich selbst multipliziert eine negative Zahl ergibt.
Wichtig: Das Problem mit dem Wurzelziehen betrifft nur gerade Wurzeln, als die übliche Quadratwurzel (alias 2. Wurzel) sowie die 4., 6., 8. usw. Wurzel aus einer Zahl. Es ist hingegen kein Problem, die Kubikwurzel (3. Wurzel) aus einer negativen Zahl zu ziehen, denn bei ungeraden Wurzeln sind auch negative Werte möglich. Beispiel: 3.Wurzel(-27) = -3, denn (-3)*(-3)*(-3) = -27

Gruß

Thomas

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