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legodesinger
24.08.2013, 21:37

Bitte um Hilfe bei Mathe Aufgabe lineare Gleichungen

Hallo,
Ich habe mal eine Frage zu einer Mathe Hausaufgabe.
Mama kann mir da leider auch nicht weiter helfen.
Auf gab es Nummer 4 und Nummer 5.
Ich hoffe,dass ihr mir helfen könnt.

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Ich hoffe,dass euch die Frage nicht stört.
Ich wäre für Hilfe sehr dankbar.
Viele Liebe Grüße,
Niklas

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Ben®
25.08.2013, 13:51

Als Antwort auf den Beitrag von Kirk

Re: Bitte um Hilfe bei Mathe Aufgabe lineare Gleichungen



1. Gleichung: 4Z + 3M = 6,64

2. Gleichung: 2Z + 4M = 5,12

Große Mathematiker (wie ich und Einstein) hätten vermutlich als erstes die 2. Ausgangsgleichung mit 2 multipliziert, damit in beiden Termen 4Z vorkommt.


Guter Hinweis, Thomas!

Denn so kommt man viel schneller zum Ziel, da dann:

4Z = 6,64 - 3M
4Z = 10,24 - 8M

=> 6,64 - 3M = 10,24 - 8M
damit:
5M = 3,6
10M = 7,2 (als Zwischenschritt um ohne Taschenrechner klarzukommen)
M = 0,72
Das wie beim Mathegenie eingesetzt in eine der obigen Gleichungen und Z in 2 Zeilen berechnet.

Die Lösung mit "alles auf Null bringen" ist aber der "normalere" Weg. Um den eleganten Weg zu finden, muss man Genie sein oder einfach etwas trainieren.

Leg Godt

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Kirk
25.08.2013, 14:22

Als Antwort auf den Beitrag von Ben®

Re: Lösung zum Mathe-Nachschlag

Hallo zusammen,

wenngleich Ben schon alles vollkommen richtig gesagt hat, so will ich für alle weniger versierten aber dennoch interessierten Mitleser eine etwas ausführlichere Beschreibung nachliefern:

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Ich habe meine Zeichnung um 2 Hilfslinien ergänzt:
Die blaue Linie ist der Innenradius (ri), den ich so eingezeichnet habe, daß er den Kreis im selben Punkt berührt, wie auch die Tangente. Dadurch ergibt sich ein rechter Winkel zwischen der Tangente und dem Innenradius.
Den Außenradius (ra) habe ich so eingezeichnet, daß er den Außenkreis in einem der beiden Schnittpunkte mit der roten Strecke berührt.

Zur Lösung des Problems benötigen wir folgende Formeln:

Laut Herrn Pythagoras ist die Summe der Flächen der Quadrate über den Katheten (hier: ri und Tangente/2) gleich der Fläche des Quadrats über der Hypotenuse (ra). Oder umgangssprachlich: a² + b² = c²
Bezogen aus unsere Benennungen: ri² + (Tangente/2)² = ra²

Diese Gleichung forme ich so um, daß die beiden Radien rechts und die Tangente links steht. Es ergibt sich:
(Tangente/2)² = ra² - ri²

Außerdem wissen wir, daß sich eine Kreisfläche nach der Formel Fläche = Pi * Radius² berechnen läßt. Die Ringfläche erhalten wir, wenn wir von Fläche des Aussenkreises die Fläche des Innenkreises abziehen. Es ergibt sich somit folgende Formel:
Ringfläche = Pi * ra² - Pi * ri²

Hier können wir Pi ausklammern:

Ringfläche = Pi * (ra² - ri²)

Wir sehen: Der Term innerhalb der Klammer ist identisch mit der rechten Seite unserer ersten Gleichung. Also können wir die erste in die 2. Gleichung einsetzen und erhalten:

Ringfläche = Pi * (Tangente/2)²

Da die Länge der Tangente mit 200 Einheiten angegeben war, kennen wir jetzt das Ergebnis:
Ringfläche = Pi * (200/2)²
Ringfläche = Pi * (100)²
Ringfläche = Pi * 10.000 Einheiten²

Wir sehen also, daß das Ergebnis vollkommen unabhängig von den beiden Radien ist. Egal, wie groß oder klein die Radien sind: Sobald sich eine Innenkreistangente mit der Länge 200 einzeichnen läßt, beträgt die Kreisfläche 10.000Pi Einheiten².

Gruß

Thomas

PS: „Gib O Gott, O Vater Fähigkeit zu lernen!“
Nein, das ist nicht die Antwort auf Jojos Gretchenfrage, sondern eine Möglichkeit, sich Pi zu merken.

\\//_ Build long and ℘rosper!

Kirk
26.08.2013, 17:09

Als Antwort auf den Beitrag von legodesinger

Re: Bitte um Hilfe bei Mathe Aufgabe lineare Gleichungen

Hallo Niklas,

jetzt würde ich natürlich schon gerne wissen, ob ich Deine Hausaufgaben richtig gerechnet habe.

Gruß

Thomas

\\//_ Build long and ℘rosper!

Ben®
26.08.2013, 17:23

Als Antwort auf den Beitrag von Kirk

+1Re: Bitte um Hilfe bei Mathe Aufgabe lineare Gleichungen

Hallo Niklas,

jetzt würde ich natürlich schon gerne wissen, ob ich Deine Hausaufgaben richtig gerechnet habe.

Gruß

Thomas


Und ich wüsste gerne, welche Autovermietung einen Wucherpreis von 120 Eur pro Tag für ein Wohnmobil verlangt. Und Ob Niklas rausgefunden hat, wie hoch der Centpreis je Kilometer sein sollte....

:-)

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Thekla
26.08.2013, 17:53

Als Antwort auf den Beitrag von Ben®

+1Ben, das ist kein Wucherpreis :-) (ohne Text)

Berliner Steinkultur

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Jojo
26.08.2013, 19:10

Als Antwort auf den Beitrag von Kirk

Re: Bitte um Hilfe bei Mathe Aufgabe lineare Gleichungen - Nachschlag

Hallo!


Nun sag Jojo, wie hast Du's mit der Religion?

Ambivalent.


Tschüß
Jojo

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Kirk
26.08.2013, 20:56

Als Antwort auf den Beitrag von Ben®

Re: Bitte um Hilfe bei Mathe Aufgabe lineare Gleichungen

120 Eur pro Tag für ein Wohnmobil


*lol* Schön, daß wir auch bei diesem Wert zum selben Ergebnis gekommen sind. Den km-Preis hatte ich oben allerdings schon als Teil-Lösung verraten...

Gruß

Thomas, der noch immer auf eine Reaktion von Niklas wartet
(Ich glaube, man nennt das "nach Komplimenten fischen" )

\\//_ Build long and ℘rosper!

Ben®
27.08.2013, 09:28

Als Antwort auf den Beitrag von Thekla

Re: kein Wucherpreis :-) // Hast Recht - Familienwohnmobil in Hauptsaison kostet das

Danke für den hinweis Thekla,

habe mich mal eben beim ADAC auf einer Preisliste schlau gemacht. Ein Familienwohnmobil kostet in der Hauptsaison 125 Eur/Nacht. Da sind jedoch 300km/Nacht inklusive und nur Mehrkilometer kosten 36c.
Da ist der Schulbuchverlag also ziemlich realistisch und aktuell.

Mir persönlich kommt es dennoch fast wie Wucher vor (auch im Vergleich: Nebensaison gibt es zum halben Preis). Für das Geld lebe ich lieber in einem 4-Sterne-Hotel und bin tagsüber per Auto viel flexibler. Aber das ist natürlich reine Geschmackssache.

Um noch was ontopisches zu sagen: ein Hotel wäre noch was für die CC-Serie. Wohnmobile und Wohnwagen gab es zuletzt ja schon mehrfach. Oder ist das Ur-Cafe-Corner oben rum bereits als ein Hotel zu verstehen? Bruno? Was habt Ihr Euch dabei gedacht?

Leg Godt!

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Lok24
27.08.2013, 09:50

Als Antwort auf den Beitrag von Ben®

Editiert von
Lok24
27.08.2013, 10:25

Re: Lösung zum Mathe-Nachschlag

Hallo Ben,

er hat natürlich nicht immer die gleiche Fläche (absolut), sondern im Verhältnis zu der roten Linie. Und die ändert ihre Länge mit den Durchmessern, das ist sozusagen die "dritte Variable".

In ihrer Länge steckt bereits die Lösung.

Übrigens, eine verwandte Aufgabe:

- eine Schnur um eine Apfelsine legen und dann die Schnur um 1m verlängern.
was passt zwischen Schnur und Apfelsine durch?

- eine Schnur um den Äquator legen und dann die Schnur um 1m verlängern.
was passt zwischen Schnur und Erde durch?

Grüße

Werner

Lok24
27.08.2013, 09:53

Als Antwort auf den Beitrag von Jojo

Re: Bitte um Hilfe bei Mathe Aufgabe lineare Gleichungen - Nachschlag

Hallo,

jaja, so ähnlich antwortet der Heinrich auch.

Grüße

Werner

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