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legodesinger
24.08.2013, 21:37

Bitte um Hilfe bei Mathe Aufgabe lineare Gleichungen

Hallo,
Ich habe mal eine Frage zu einer Mathe Hausaufgabe.
Mama kann mir da leider auch nicht weiter helfen.
Auf gab es Nummer 4 und Nummer 5.
Ich hoffe,dass ihr mir helfen könnt.

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Ich hoffe,dass euch die Frage nicht stört.
Ich wäre für Hilfe sehr dankbar.
Viele Liebe Grüße,
Niklas

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Jojo
25.08.2013, 06:04

Als Antwort auf den Beitrag von Kirk

+1Re: Bitte um Hilfe bei Mathe Aufgabe lineare Gleichungen - Nachschlag

Hallo!


Das ist ja alles hochinteressant. Mein Gehirn ist zwar ungeübt und ungeeignet, um alles restlos zu erfassen und zu verinnerlichen, aber interessant ist es.


(Faust-)Regel

Ah, endlich mal was, was ich kenne! Meine persönliche Faust-Regel bei solchen Fragen war ja immer die Gretchenfrage: Brauche ich das alles im wirklich wahren Leben?

Als junger Mensch neigt man dazu, zu behaupten: Nä! Braucht man eh nie!
Natürlich kann man als junger Mensch noch gar nicht wissen, ob man Gelerntes jemals wird anwenden können, denn das könnte man erst rückwirkend auf dem Sterbebette beurteilen.

Aber meine bisherige Erfahrung lehrte mich, daß in der Tat das Wenigste, was mir an ..naja.. "höherer Mathematik" in der Schule begegnete, welche für einen gewieften Mathematiker freilich noch lächerlich basal ist, in meinem bisherigen Leben eine Rolle spielte.

Moment, wird der Mathe-Afficionado sagen! Moment a mol! Du sitzt gerade am Computer! Da wird gerechnet, was das Zeug hält! Und ohne die sog. höhere Mathematik wäre das Gerät als solches kaum vorstellbar!

Stimmt ja alles. Aber ich muß das nicht berechnen.


Tschüß
Jojo

(Die eigentliche Gretchenfrage ist weniger oft zitiert als die vielzitierte "Gretchenfrage" als Begriff. Denn sie lautet wie?)

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Kirk
25.08.2013, 12:52

Als Antwort auf den Beitrag von Jojo

Re: Bitte um Hilfe bei Mathe Aufgabe lineare Gleichungen - Nachschlag

Hallo Jojo,

aber interessant ist es.


eben. Die Bücher des besagten Martin Gardner behandeln nahezu ausschließlich Unterhaltungmathematik, also Aufgaben die eigentlich keiner braucht und die (leider) nur selten im Unterricht drankommen, aber die alle auf die eine oder andere Art zu überraschenden Ergebnissen führen. Wenn's nach mir ginge, müßten solche Aufgaben viel häufiger in der Schule drankommen.

Stimmt ja alles. Aber ich muß das nicht berechnen.


Richtig, für diese Aufgabe muß man eine gewisse Mathe-Affinität haben sowie das Lösen von Gleichungen, den Satz des Pythagoras sowie den Umgang mit Pi beherrschen. Das Lösen von Gleichungen ist allerdings später für das Versehen von physikalischen Formeln wichtig aber auch beim Programmieren von Computergrafiken. Es gibt also eine Vielzahl technischer Berufe, bei denen das Lösen von Gleichungssystemen zum Berufsalltag gehört.

Gruß

Thomas

PS: Nun sag Jojo, wie hast Du's mit der Religion?

\\//_ Build long and ℘rosper!

Ben®
25.08.2013, 13:51

Als Antwort auf den Beitrag von Kirk

Re: Bitte um Hilfe bei Mathe Aufgabe lineare Gleichungen



1. Gleichung: 4Z + 3M = 6,64

2. Gleichung: 2Z + 4M = 5,12

Große Mathematiker (wie ich und Einstein) hätten vermutlich als erstes die 2. Ausgangsgleichung mit 2 multipliziert, damit in beiden Termen 4Z vorkommt.


Guter Hinweis, Thomas!

Denn so kommt man viel schneller zum Ziel, da dann:

4Z = 6,64 - 3M
4Z = 10,24 - 8M

=> 6,64 - 3M = 10,24 - 8M
damit:
5M = 3,6
10M = 7,2 (als Zwischenschritt um ohne Taschenrechner klarzukommen)
M = 0,72
Das wie beim Mathegenie eingesetzt in eine der obigen Gleichungen und Z in 2 Zeilen berechnet.

Die Lösung mit "alles auf Null bringen" ist aber der "normalere" Weg. Um den eleganten Weg zu finden, muss man Genie sein oder einfach etwas trainieren.

Leg Godt

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"blay s....!" - Aber China Klone (puke!) sind noch viel schlimmer...

Kirk
25.08.2013, 14:22

Als Antwort auf den Beitrag von Ben®

Re: Lösung zum Mathe-Nachschlag

Hallo zusammen,

wenngleich Ben schon alles vollkommen richtig gesagt hat, so will ich für alle weniger versierten aber dennoch interessierten Mitleser eine etwas ausführlichere Beschreibung nachliefern:

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Ich habe meine Zeichnung um 2 Hilfslinien ergänzt:
Die blaue Linie ist der Innenradius (ri), den ich so eingezeichnet habe, daß er den Kreis im selben Punkt berührt, wie auch die Tangente. Dadurch ergibt sich ein rechter Winkel zwischen der Tangente und dem Innenradius.
Den Außenradius (ra) habe ich so eingezeichnet, daß er den Außenkreis in einem der beiden Schnittpunkte mit der roten Strecke berührt.

Zur Lösung des Problems benötigen wir folgende Formeln:

Laut Herrn Pythagoras ist die Summe der Flächen der Quadrate über den Katheten (hier: ri und Tangente/2) gleich der Fläche des Quadrats über der Hypotenuse (ra). Oder umgangssprachlich: a² + b² = c²
Bezogen aus unsere Benennungen: ri² + (Tangente/2)² = ra²

Diese Gleichung forme ich so um, daß die beiden Radien rechts und die Tangente links steht. Es ergibt sich:
(Tangente/2)² = ra² - ri²

Außerdem wissen wir, daß sich eine Kreisfläche nach der Formel Fläche = Pi * Radius² berechnen läßt. Die Ringfläche erhalten wir, wenn wir von Fläche des Aussenkreises die Fläche des Innenkreises abziehen. Es ergibt sich somit folgende Formel:
Ringfläche = Pi * ra² - Pi * ri²

Hier können wir Pi ausklammern:

Ringfläche = Pi * (ra² - ri²)

Wir sehen: Der Term innerhalb der Klammer ist identisch mit der rechten Seite unserer ersten Gleichung. Also können wir die erste in die 2. Gleichung einsetzen und erhalten:

Ringfläche = Pi * (Tangente/2)²

Da die Länge der Tangente mit 200 Einheiten angegeben war, kennen wir jetzt das Ergebnis:
Ringfläche = Pi * (200/2)²
Ringfläche = Pi * (100)²
Ringfläche = Pi * 10.000 Einheiten²

Wir sehen also, daß das Ergebnis vollkommen unabhängig von den beiden Radien ist. Egal, wie groß oder klein die Radien sind: Sobald sich eine Innenkreistangente mit der Länge 200 einzeichnen läßt, beträgt die Kreisfläche 10.000Pi Einheiten².

Gruß

Thomas

PS: „Gib O Gott, O Vater Fähigkeit zu lernen!“
Nein, das ist nicht die Antwort auf Jojos Gretchenfrage, sondern eine Möglichkeit, sich Pi zu merken.

\\//_ Build long and ℘rosper!

Kirk
26.08.2013, 17:09

Als Antwort auf den Beitrag von legodesinger

Re: Bitte um Hilfe bei Mathe Aufgabe lineare Gleichungen

Hallo Niklas,

jetzt würde ich natürlich schon gerne wissen, ob ich Deine Hausaufgaben richtig gerechnet habe.

Gruß

Thomas

\\//_ Build long and ℘rosper!

Ben®
26.08.2013, 17:23

Als Antwort auf den Beitrag von Kirk

+1Re: Bitte um Hilfe bei Mathe Aufgabe lineare Gleichungen

Hallo Niklas,

jetzt würde ich natürlich schon gerne wissen, ob ich Deine Hausaufgaben richtig gerechnet habe.

Gruß

Thomas


Und ich wüsste gerne, welche Autovermietung einen Wucherpreis von 120 Eur pro Tag für ein Wohnmobil verlangt. Und Ob Niklas rausgefunden hat, wie hoch der Centpreis je Kilometer sein sollte....

:-)

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Thekla
26.08.2013, 17:53

Als Antwort auf den Beitrag von Ben®

+1Ben, das ist kein Wucherpreis :-) (ohne Text)

Berliner Steinkultur

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Jojo
26.08.2013, 19:10

Als Antwort auf den Beitrag von Kirk

Re: Bitte um Hilfe bei Mathe Aufgabe lineare Gleichungen - Nachschlag

Hallo!


Nun sag Jojo, wie hast Du's mit der Religion?

Ambivalent.


Tschüß
Jojo

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Kirk
26.08.2013, 20:56

Als Antwort auf den Beitrag von Ben®

Re: Bitte um Hilfe bei Mathe Aufgabe lineare Gleichungen

120 Eur pro Tag für ein Wohnmobil


*lol* Schön, daß wir auch bei diesem Wert zum selben Ergebnis gekommen sind. Den km-Preis hatte ich oben allerdings schon als Teil-Lösung verraten...

Gruß

Thomas, der noch immer auf eine Reaktion von Niklas wartet
(Ich glaube, man nennt das "nach Komplimenten fischen" )

\\//_ Build long and ℘rosper!

Ben®
27.08.2013, 09:28

Als Antwort auf den Beitrag von Thekla

Re: kein Wucherpreis :-) // Hast Recht - Familienwohnmobil in Hauptsaison kostet das

Danke für den hinweis Thekla,

habe mich mal eben beim ADAC auf einer Preisliste schlau gemacht. Ein Familienwohnmobil kostet in der Hauptsaison 125 Eur/Nacht. Da sind jedoch 300km/Nacht inklusive und nur Mehrkilometer kosten 36c.
Da ist der Schulbuchverlag also ziemlich realistisch und aktuell.

Mir persönlich kommt es dennoch fast wie Wucher vor (auch im Vergleich: Nebensaison gibt es zum halben Preis). Für das Geld lebe ich lieber in einem 4-Sterne-Hotel und bin tagsüber per Auto viel flexibler. Aber das ist natürlich reine Geschmackssache.

Um noch was ontopisches zu sagen: ein Hotel wäre noch was für die CC-Serie. Wohnmobile und Wohnwagen gab es zuletzt ja schon mehrfach. Oder ist das Ur-Cafe-Corner oben rum bereits als ein Hotel zu verstehen? Bruno? Was habt Ihr Euch dabei gedacht?

Leg Godt!

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