Hallo,

seit dem das Problem mit dem Steinestapeln wieder mal auftauchte, lies mich der Gedanke,
eine Formel für die Möglichkeiten zu finden, nicht los.

Nun habe ich wenigstens schonmal für zwei beliebige rechteckige Steine eine Formel für die
Anzahl aller Kombinationen gefunden.

Die Größe der Steine ist für Stein 1 mit x1 und y1 angegeben und für Stein 2 mit x2 und y2.

Alle Kombinationen (inkl. Drehungen und Spiegelungen):
f1 = (x1+x2-1)*(y1+y2-1)+(x1+y2-1)*(x2+y1-1) für nichtquadratische Steine
f2 = (x1+x2-1)*(y1+y2-1) für mindestens einen quadratischen Stein.

ohne Drehungen aber mit Spiegelungen ergibt sich für nicht quadratische Steine mit
f3 = (f1 div 2)+1 (div ist die Ganzzahldivision ohne Rest, also 7 div 2 = 3)

Für einen quadratischen Stein ist dies
f4 = f2 div 2

Bei zwei quadratischen Steinen habe ich noch keine Lösung gefunden, dies müsste aber mit
dem Ergebnis für die Möglichkeiten ohne Drehung und Spiegelung korrespondieren.

Um wirklich alle Möglichkeiten zu bekommen müssen die Ergebnisse noch mal 2! (=2)
genommen werden, da die Formeln nur für "Teil 2 steckt auf Teil 1" gelten, man es aber auch
andersrum nehmen kann.

Vielleicht hat ja jemand Interesse mit mir eine Lösung für "n beliebige Teile zusammenstecken"
zu finden. Bisher basieren alle Daten nur auf dem experimentellen herausfinden (per Computer oder per Hand).

Gruß
Bernd

---

Ich kenne die Formel nicht, aber TLG hat die Möglichkeiten mit sechs 2x4 Steine genau als 915.103.765 angegeben...

Hier: http://cache.lego.com/dow...company_profile_UK.pdf

---

Hallo Bernd,

die Sache scheint ja interessant zu sein. Wichtig zu erwähnen sind noch die Definitionen die Seeteddy in seinem Posting gemacht hat. Besonders hervorheben möchte ich da: "Die Steine sind als symmetrisch in zwei Raumebenen zu betrachten (kein LEGO-Schriftzug, Stempel, etc., 180-Grad Kongruenz)"

Leider habe ich einen Fehler in deiner Formel gefunden. Dabei wollte ich sie nur einmal testen. Ich bin dabei von einem einfachen Beispiel ausgegangen. Stein 1 ist ein 1x3 Stein, Stein 2 ein 1x2 Stein. => x1=1, x2= 3, y1= 1, y2=2

Damit ergibt sich:
f1= (1+3-1)*(1+2-1)+(1+2-1)*(3+1-1)= (3*2)+(2*3)=6+6=12

Ich bekomme real aber nur 10 Möglichkeiten raus diese beiden Steine zusammen zustecken, oder habe ich was übersehen?

Gerne können wir uns mal im Chat über das Problem unterhalten.

Gruß Jan

---

Hallo,

es genügt mir nicht die Zahl für 2x4 Steine zu wissen, sondern ich möchte auch wissen, ob die Zahl stimmt und wie das bei anderen Steinen aussieht.

Gruß
Bernd

---

Hallo Jan,

» die Sache scheint ja interessant zu sein. Wichtig zu erwähnen sind noch
» die Definitionen die Seeteddy in seinem Posting gemacht hat. Besonders
» hervorheben möchte ich da: "Die Steine sind als symmetrisch in zwei
» Raumebenen zu betrachten (kein LEGO-Schriftzug, Stempel, etc., 180-Grad
» Kongruenz)"

Dies ist mit der Definition für f3 und f4 gewährleistet.

» Leider habe ich einen Fehler in deiner Formel gefunden. Dabei wollte ich
» sie nur einmal testen. Ich bin dabei von einem einfachen Beispiel
» ausgegangen. Stein 1 ist ein 1x3 Stein, Stein 2 ein 1x2 Stein. => x1=1,
» x2= 3, y1= 1, y2=2

Leider hast du da was misverstanden. x und y geben die Maße für einen Stein
an und nicht 1 und 2. Bei dir wären das ein 1x1 und ein 2x3 Stein. Korrekt
lautet es also x1=1, x2=1, y1=2, y2=3

f1 = (1+1-1)*(2+3-1)+(1+2-1)*(1+3-1) = 1*4 + 2*3 = 10

Mit f3 = (f1 div 2)+1 = 5+1 = 6 Kombinationen (ohne Drehungen).
Wobei es real nur 5 sind. OK, da stimmt was noch nicht.

Gruß
Bernd

---

Hallo Freunde der LEGO-Mathematik!

» die Sache scheint ja interessant zu sein. Wichtig zu erwähnen sind noch
» die Definitionen die Seeteddy in seinem Posting gemacht hat. Besonders
» hervorheben möchte ich da: "Die Steine sind als symmetrisch in zwei
» Raumebenen zu betrachten (kein LEGO-Schriftzug, Stempel, etc., 180-Grad
» Kongruenz)"

Diese Definitionen waren so eine Art "Notwehr" um der ursprünglichen Berechnung von LEGO nachträglich wenigstens so viel Sinn zu geben, dass die Zahl von ca. 102 Millionen zumindest für sechsstöckige Türme auch zutrifft.

Nach wie vor bin ich aber bei der Zahl von rund 900 Millionen Kombinationen skeptisch. Bis dato habe ich auch noch keinen Mathematiker oder Mathelehrer getroffen, der das Problem aus dem Handgelenk hat lösen können...

» Leider habe ich einen Fehler in deiner Formel gefunden.

Bernds Formel ist jedenfalls schon ein gewaltiger Schritt in die richtige Richtung und um Welten besser als meine "Zimmermann-Faustformel" mit der ich bestenfalls eine grobe Schätzung zusammenkriegen würde.

Leider habe ich momentan so viel um die Ohren, dass ich das Problem auch nur ungelöst vor mir her schieben kann.

---

Hallo Bernd

»
» Leider hast du da was misverstanden. x und y geben die Maße für einen
» Stein
» an und nicht 1 und 2. Bei dir wären das ein 1x1 und ein 2x3 Stein.

Wer lesen kann ist klar im Vorteil.


Das Problem hat mich aber auch nicht losgelassen, sodass ich noch ein wenig experimentiert habe.
Allerdings habe ich mich dabei auf Xx1 Stein beschränkt. Somit werden bei deiner Gleichung y1 und y2 zu 1 und sie vereinfacht sich ein wenig.

Zunächst habe ich mal eine Tabelle aufgestellt wie viele Möglichkeiten es ohne Drehungen aber mit Spiegelungen für die verscheiden Stein Kombinationen gib.

(Spalten Xx1 Stein, Zeilen Xx1 Stein)

Deine Gleichung liefert etwas andere Werte:

Deshalb habe ich deine Gleichung genommen und sie etwas angepasst.

Mit y1=y2=1 und der Funktion a mod b die den Rest liefert wenn a durch b geteilt wird

(x1+x2 + x1*x2) div 2 -((x1+x2) mod 2) -((x1*x2) mod 2) + x1 mod 2 + x2 mod 2

Dies führt dann zu diesem Ergebniss:

(Die Bild Überschrift ist natürlich falsch, leider ist das Bild jetzt schon hochgeladen.)

Die erste Spalte und die erste Zeile stimmen noch nicht mit den Tatsächlichen Werten überein sie müsste noch durch 2 geteilt werden. Vermutlich liegt es daran, dass ein 1x1 Stein ein quadratischer Stein ist.

In wie weit diese Formel jetzt hilft kann ich noch nicht beurteilen. Als nächstes werde ich mal versuchen einen 2xX mit einem 2xX Steinen zu verbinden.

Helfen würde es, wenn du die Werte für Kombinationen die du selbst schon ausprobiert hast, zu Verfügung stellen könntest.

Gruß Jan

---

Lieber Klaus!

»
» » die Sache scheint ja interessant zu sein.
Ich kann mich.a bärherrschen. "Ausnahmsweise!" Bitte Ruhe auf den hinteren Plätzen...

Da fällt mich.ain, fürleich hat Lego ja, um auf die möglichstgroße Zahl zu kommen, die "Spiegelungen" (Richtung der Legoschrift auf den Nupsies?) mitgezählt.

Außerdem treibt mich.a noch der Gedanke daran um, was wir machten, wenn wir ein Ergebniß wüßten. Müßte ich (oder wer auch immer) dann einen Legobau, von dem ich weiß, daß er 62357 Steine enthielt, in allen möglichen Varianten nachbauen?

Und geht das Ganze auch mit röhrenlosen Acetat-Steinen?

Bis dato habe ich auch noch keinen Mathematiker
» oder Mathelehrer* getroffen, der das Problem aus dem Handgelenk hat lösen
» können...

Ich ergab mich.a bisher der Illusion, die nähmen Rechenschiebär. Aber wenn's mit Handgelenken auch geht, besteht ja vielleicht noch Hoffnung.

*Laß die das bloß nich wissen, daß Du sie für wat anners hältst als Mathematiker. Und -Innen?




Grüße ausse Schißlawäng

---