Hallo,
aus den 1950er Jahren stammt ein Puzzle, wo 4 x 4 Teile
so aneinander zu legen sind, dass alle Übergänge passen.
Der Schöpfer (Hans Bouwmeester aus den Niederlanden?!)
beschrieb es mit 16 Pappkärtchen, wo auf jedem ein bestimmtes
Muster aus vier Nullen/Einsen abgebildet war. Jede der
2 hoch 4 Möglichkeiten kam genau einmal vor.
Schon vor einiger Zeit habe ich dieses Puzzle mit LEGO-Steinen
realisiert:
LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)
doktorjoerg , Custer , Cran , Seeteddy , Legomichel , Dirk1313 , renrew , Legobecker , Plastik , MARPSCH , fannie1981 , Lukutus , cimddwc , doe , uefchen , Titus , naseneis , nvneuss , JuL (19 Mitglieder)
Hier ist noch ein schöner Artikel über das verwandte Eternity II puzzle http://www.rookiemag.com/...ltbte-eternity-puzzle/
Hätte man dieses Puzzle rechtzeitig gelöst, so hätte man 2 Millionen englische Pfund gewinnen können. Auf https://en.wikipedia.org/wiki/Eternity_II_puzzle kann man nachlesen, das es für die größte partielle Lösung "467 matching edges out of 480" immerhin 10000$ gab.
Es is relativ schwer abzuschätzen, wie viele Versuche man benötigt, um eine erste Lösung zu finden. Das gilt aber nicht für die Abschätzung der Zahl der Versuche die man benötigt, um alle Lösungen zu bestimmen - die Größe des Suchraums.
Man legt einfach jeweils ein zufällig passendes Teil und merkt sich die Zahl der Möglichkeiten. Haben wir zum Beispiel beim Legen des sechsten Teils durchschnittlich 2 Möglichkeiten dann verzweigt sich der Suchbaum hier um Faktor 2. Hat man alle Verzweigungsfaktoren abgeschätzt, kann man die Größe des gesamten Baums schätzen. Einen Trick braucht man noch: Wenn kein Teil passt, dann müssen wir damit es weiter geht ein zufälliges möglichst gut passendes Teil (eine Seite passt nicht) nehmen. Und wir müssen das Ganze oft wiederholen und Mittelwerte bilden.
Beim 2-Farben Lego Problem ergibt sich:
Diagonal Strategie: 8.1E4 Versuche
Reihe für Reihe Strategie: 9.6E4 Versuche
In der Realität haben wir ca. 10-15% weniger Versuche, aber die Abschätzung funktioniert ganz gut.
Schon beim 3-Farben Lego-Problem haben wir keine realen Zahlen mehr zum Vergleich, es ergeben sich:
Diagonal Strategie: 1.8E26 Versuche
Reihe für Reihe Strategie: 6.6E26 Versuche
Für das 4-Farben Lego Problem sind es:
Diagonal Strategie: 3.2E93 Versuche
Reihe für Reihe Strategie: 5.0E96 Versuche
Für das Eternity II Puzzle sind es aber nur
Diagonal Strategie: 4.0E51 Versuche
Reihe für Reihe Strategie: 7.6E48 Versuche
Das Puzzle hat einen definierten Rand, deshalb ist hier die Reihe für Reihe Strategie besser.
Warum haben wir jetzt für das 4-Farben Lego Problem Lösungen, aber nicht für das Eternity-II Problem?
Es gibt viel weniger Lösungen für Eternity-II, deshalb ist die Berechnung einer einzelnen
Lösung hier um viele Größenordnungen schwieriger.
Hallo Dietmar,
danke für Deine interessanten Erläuterungen und Einordnungen
zu den verschiedenen Puzzles.
LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)
Liebär Ingo!
Lieb.er Eisbär!
Eisbär hat geschrieben:
LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)
Liebär Ingo!
Klötern is, wenn Legos fallen.
Klöterig is, wenn mich.a ein Wortspiel einfällt. Oder eine schiefe Metapher. Es soll ja wirklich schon mal vorgekommen sein, obwohl sich niemand daran erinnern kann, daß ich mal gewußt habe, wovon ich so dahertäzele.
Mich.a dünkte, Mathematiker und -Innen, inkl. Lehrämtler und -Innen, nebützten n für "irgendeine Zahl*", nun nehmen sie aber k. Kein Wunder, daß ich tüdelig werd'.
Soso, Originohllegoländer lügen nicht. Warn das nicht die Minoer?
Kretische Grüße
M.a
*Von weiteren Delfinischohnen, wie ganze, natürliche, indiskrete usw. ist abzusehen.
Eisbär hat geschrieben:
LLL!
Man soll ja vor Erkenntnisgewinnen nicht immer zurückschrecken.
Daher habe ich mal bei wikipedia nach indiskreten Zahlen gesucht. Und ein Manko feststellen müssen.
Gefunden habe ich etwas zu "Diskreter Mathematik" und zwar:
WolframBernhardt
29.07.2016, 23:40
Als Antwort auf den Beitrag von drdwo
Editiert von
WolframBernhardt
29.07.2016, 23:41
Hallo!
Ich hatte mich mit dem ursprünglichen Rätsel 2010 intensiv befasst und schaue mir nun auch das größere 256er-Problem an.
Als erstes habe ich ein Art Regelfrage, die sich auf die Beschaffenheit der Klötze bezieht.
Im ursprünglich Rätsel gab es Steine, die von der Farbgebung her identisch waren (z.b. eine Ecke rot, die anderen Ecken blau), aber durch Asymmetrie, die die weissen Trennbalken hinzufügen, waren es doch andere Steine. Dadurch wurde es nötig, sinnvoll und interessant, mit Drehungen zu arbeiten. Steine, die von den Eckfarben her passen würden, passen ggf. nicht, weil ein breites Farbstück auf ein schmales trifft.
Wurden das bei den Lösungen zum 256er-Rätsel berücksichtigt? Wurden die weissen Balken in den Lösung mitberechnet und nur in der Darstellung weggelassen?
Mein Eindruck ist, dass durch Durchzählen alle möglichen Steine erzeugt wurden. Da es keine Asymmetrie zu geben scheint, sieht es so aus als ob die Lösungen gleiche Steine enthalten, also Steine, die durch Drehung genauwie wie die anderen Steinen werden können.
In dieser Lösung z.B. gibt es gleich in der ersten Zeile zwei Steine (ich habe sie mit Pipes umgeben), die - wenn man mit Drehung arbeitet - identisch sich. Eine Eins in einer Ecke, die anderen vier Ecken Nullen.
Wie seht Ihr das? Wenn man es ohne weissen Trennbalken Klotz (also symmetrisch) und mit Drehungen betrachtet, kommt man gar nicht auf 256 verschiedene Steine. Wenn man wirklich 256 verschiedene Steine betrachten will, muss man die weissen Trennbalken berücksichtigen und wahrscheinlich auch Drehungen miteinbeziehen, oder?
drdwo hat geschrieben:
Aus den obigen Diskussionen habe ich jetzt gelesen, dass eher davon ausgegangen wird, dass die Steine nicht gedreht werden sollen.
Das ist gut und erleichtert mir auch die "Arbeit" am 256er-Ding :-)
Halo Wolfram,
willkommen bei den 1000steinern!
WolframBernhardt hat geschrieben:
LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)