Hallo,
aus den 1950er Jahren stammt ein Puzzle, wo 4 x 4 Teile
so aneinander zu legen sind, dass alle Übergänge passen.
Der Schöpfer (Hans Bouwmeester aus den Niederlanden?!)
beschrieb es mit 16 Pappkärtchen, wo auf jedem ein bestimmtes
Muster aus vier Nullen/Einsen abgebildet war. Jede der
2 hoch 4 Möglichkeiten kam genau einmal vor.
Schon vor einiger Zeit habe ich dieses Puzzle mit LEGO-Steinen
realisiert:
LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)
doktorjoerg , Custer , Cran , Seeteddy , Legomichel , Dirk1313 , renrew , Legobecker , Plastik , MARPSCH , fannie1981 , Lukutus , cimddwc , doe , uefchen , Titus , naseneis , nvneuss , JuL (19 Mitglieder)
Und auch noch eine dritte:
10 00 00 01 12 20 00 02 21 10 03 32 23 33 30 02
11 11 10 00 00 02 22 22 20 03 30 03 30 00 01 13
11 11 10 00 00 02 22 22 20 03 30 03 30 00 01 13
01 11 10 01 12 20 02 22 21 13 30 00 00 03 31 11
01 11 10 01 12 20 02 22 21 13 30 00 00 03 31 11
10 00 01 11 12 20 02 20 00 02 23 33 30 03 33 30
10 00 01 11 12 20 02 20 00 02 23 33 30 03 33 30
00 00 01 10 02 22 21 12 20 03 31 13 31 10 02 20
00 00 01 10 02 22 21 12 20 03 31 13 31 10 02 20
02 21 12 21 11 11 11 11 11 12 23 30 01 13 33 31
02 21 12 21 11 11 11 11 11 12 23 30 01 13 33 31
01 12 22 21 12 20 02 22 21 13 32 21 13 32 23 30
01 12 22 21 12 20 02 22 21 13 32 21 13 32 23 30
02 21 10 01 10 01 10 01 10 01 13 32 20 01 11 10
02 21 10 01 10 01 10 01 10 01 13 32 20 01 11 10
12 22 22 20 02 21 12 22 20 03 33 33 33 30 03 31
12 22 22 20 02 21 12 22 20 03 33 33 33 30 03 31
01 12 21 10 00 02 20 00 00 02 21 12 20 02 23 31
01 12 21 10 00 02 20 00 00 02 21 12 20 02 23 31
33 30 03 32 23 31 13 31 13 32 23 32 23 30 02 20
33 30 03 32 23 31 13 31 13 32 23 32 23 30 02 20
22 22 22 22 22 22 22 21 13 32 21 12 23 32 23 30
22 22 22 22 22 22 22 21 13 32 21 12 23 32 23 30
31 13 30 03 32 23 33 31 12 23 33 31 12 21 13 33
31 13 30 03 32 23 33 31 12 23 33 31 12 21 13 33
11 10 03 32 20 01 10 00 03 33 30 03 33 30 03 32
11 10 03 32 20 01 10 00 03 33 30 03 33 30 03 32
13 33 33 30 03 32 23 32 21 11 12 20 01 13 31 11
13 33 33 30 03 32 23 32 21 11 12 20 01 13 31 11
23 33 31 11 11 10 03 31 13 32 23 32 23 31 13 31
23 33 31 11 11 10 03 31 13 32 23 32 23 31 13 31
10 03 32 23 33 30 01 10 00 00 00 02 20 02 21 12
Die 4. Lösung wieder mit erreichten Suchtiefen aller Rechner in ca 132000 Sekunden also geschätzt 132000*9.5E8 = 1.25E14 Versuche.
[106743, 91989, 77449, 65161, 64715, 62700, 60265, 54543, 49248, 39345, 26459, 14481, 8417, 3620, 1967, 688, 197, 37, 2, 1]
[95884, 82998, 69709, 58632, 58276, 56464, 54195, 49033, 44206, 35228, 23769, 12898, 7576, 3267, 1815, 635, 202, 29, 7, 1]
[107323, 92722, 77987, 65592, 65205, 63168, 60620, 54886, 49410, 39202, 26278, 14484, 8465, 3620, 1983, 681, 207, 43, 9, 1]
[76380, 65866, 55344, 46575, 46301, 44826, 43059, 39048, 35201, 28160, 18896, 10255, 5959, 2491, 1343, 466, 155, 24, 4, 1]
[75935, 65612, 55190, 46344, 46022, 44584, 42761, 38703, 34888, 27817, 18596, 10281, 6010, 2579, 1411, 449, 141, 26, 1, 0]
00 01 11 10 00 01 11 12 20 03 31 10 03 30 03 30
11 10 01 11 12 20 02 21 11 11 11 13 31 10 00 02
11 10 01 11 12 20 02 21 11 11 11 13 31 10 00 02
11 10 01 10 02 20 02 22 20 03 32 21 13 33 33 31
11 10 01 10 02 20 02 22 20 03 32 21 13 33 33 31
00 00 00 01 10 01 12 20 02 21 10 03 30 00 02 21
00 00 00 01 10 01 12 20 02 21 10 03 30 00 02 21
10 00 01 11 12 22 22 21 11 13 32 22 23 30 03 33
10 00 01 11 12 22 22 21 11 13 32 22 23 30 03 33
20 02 21 12 20 01 11 12 22 20 02 23 33 30 03 30
20 02 21 12 20 01 11 12 22 20 02 23 33 30 03 30
22 22 21 10 00 02 21 12 22 23 32 21 12 20 02 21
22 22 21 10 00 02 21 12 22 23 32 21 12 20 02 21
02 21 10 02 20 00 00 01 10 02 22 23 31 13 33 32
02 21 10 02 20 00 00 01 10 02 22 23 31 13 33 32
20 02 22 21 12 22 21 12 21 13 33 32 23 31 13 32
20 02 22 21 12 22 21 12 21 13 33 32 23 31 13 32
10 01 12 20 00 00 01 11 11 11 11 12 20 01 10 01
10 01 12 20 00 00 01 11 11 11 11 12 20 01 10 01
30 03 33 32 23 31 13 31 13 33 30 03 33 32 23 30
30 03 33 32 23 31 13 31 13 33 30 03 33 32 23 30
01 13 33 33 31 12 23 32 22 21 12 20 03 31 11 13
01 13 33 33 31 12 23 32 22 21 12 20 03 31 11 13
33 33 32 20 03 32 22 20 03 31 13 31 12 22 23 32
33 33 32 20 03 32 22 20 03 31 13 31 12 22 23 32
22 23 30 03 32 21 13 30 01 10 00 02 23 30 01 13
22 23 30 03 32 21 13 30 01 10 00 02 23 30 01 13
32 23 31 10 03 30 02 22 23 31 13 30 00 03 31 12
32 23 31 10 03 30 02 22 23 31 13 30 00 03 31 12
23 30 00 03 33 32 23 31 13 31 13 33 32 23 33 30
23 30 00 03 33 32 23 31 13 31 13 33 32 23 33 30
10 00 03 30 01 11 12 20 03 30 01 10 00 03 31 11
Hallo Dietmar,
super. Schön ist, wie Du in allen Lösungen links oben
mit der 0,1- Population anfängst (4x4), dann übergehst
zur 0,1,2-Population (9x9), und erst danach die 3er einsteigen.
Ingo.
LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)
Hier ist noch ein schöner Artikel über das verwandte Eternity II puzzle http://www.rookiemag.com/...ltbte-eternity-puzzle/
Hätte man dieses Puzzle rechtzeitig gelöst, so hätte man 2 Millionen englische Pfund gewinnen können. Auf https://en.wikipedia.org/wiki/Eternity_II_puzzle kann man nachlesen, das es für die größte partielle Lösung "467 matching edges out of 480" immerhin 10000$ gab.
Es is relativ schwer abzuschätzen, wie viele Versuche man benötigt, um eine erste Lösung zu finden. Das gilt aber nicht für die Abschätzung der Zahl der Versuche die man benötigt, um alle Lösungen zu bestimmen - die Größe des Suchraums.
Man legt einfach jeweils ein zufällig passendes Teil und merkt sich die Zahl der Möglichkeiten. Haben wir zum Beispiel beim Legen des sechsten Teils durchschnittlich 2 Möglichkeiten dann verzweigt sich der Suchbaum hier um Faktor 2. Hat man alle Verzweigungsfaktoren abgeschätzt, kann man die Größe des gesamten Baums schätzen. Einen Trick braucht man noch: Wenn kein Teil passt, dann müssen wir damit es weiter geht ein zufälliges möglichst gut passendes Teil (eine Seite passt nicht) nehmen. Und wir müssen das Ganze oft wiederholen und Mittelwerte bilden.
Beim 2-Farben Lego Problem ergibt sich:
Diagonal Strategie: 8.1E4 Versuche
Reihe für Reihe Strategie: 9.6E4 Versuche
In der Realität haben wir ca. 10-15% weniger Versuche, aber die Abschätzung funktioniert ganz gut.
Schon beim 3-Farben Lego-Problem haben wir keine realen Zahlen mehr zum Vergleich, es ergeben sich:
Diagonal Strategie: 1.8E26 Versuche
Reihe für Reihe Strategie: 6.6E26 Versuche
Für das 4-Farben Lego Problem sind es:
Diagonal Strategie: 3.2E93 Versuche
Reihe für Reihe Strategie: 5.0E96 Versuche
Für das Eternity II Puzzle sind es aber nur
Diagonal Strategie: 4.0E51 Versuche
Reihe für Reihe Strategie: 7.6E48 Versuche
Das Puzzle hat einen definierten Rand, deshalb ist hier die Reihe für Reihe Strategie besser.
Warum haben wir jetzt für das 4-Farben Lego Problem Lösungen, aber nicht für das Eternity-II Problem?
Es gibt viel weniger Lösungen für Eternity-II, deshalb ist die Berechnung einer einzelnen
Lösung hier um viele Größenordnungen schwieriger.
Hallo Dietmar,
danke für Deine interessanten Erläuterungen und Einordnungen
zu den verschiedenen Puzzles.
LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)
Liebär Ingo!
Lieb.er Eisbär!
Eisbär hat geschrieben:
LEGO kennt kein Valsch (alte Klemmbaustein-Weisheit)
Liebär Ingo!
Klötern is, wenn Legos fallen.
Klöterig is, wenn mich.a ein Wortspiel einfällt. Oder eine schiefe Metapher. Es soll ja wirklich schon mal vorgekommen sein, obwohl sich niemand daran erinnern kann, daß ich mal gewußt habe, wovon ich so dahertäzele.
Mich.a dünkte, Mathematiker und -Innen, inkl. Lehrämtler und -Innen, nebützten n für "irgendeine Zahl*", nun nehmen sie aber k. Kein Wunder, daß ich tüdelig werd'.
Soso, Originohllegoländer lügen nicht. Warn das nicht die Minoer?
Kretische Grüße
M.a
*Von weiteren Delfinischohnen, wie ganze, natürliche, indiskrete usw. ist abzusehen.
Eisbär hat geschrieben: